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1、名校精品资料数学中考数学试题分项版解析汇编专题23：探究型之规律问题一、选择题1. （南平）如图，将1、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（）来源:A B C D12.（株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A（
2、66，34）B（67，33）C（100，33）D（99，34）3（宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（） 4.（崇左）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】A（1，0） B（1，2） C（1，1） D（1，1）来源:二、填空题1.（百色）观察以下等式：3212=8，5212=24，7212=48，9
3、212=80，由以上规律可以得出第n个等式为 2.（镇江）读取表格中的信息，解决问题.n=1n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2满足的n可以取得的最小整数是 3.（衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；又将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；如此下去，得到线段、。根据以上规律，请直接写出线段的长度为 。4.(常德) 已知：；计算：；猜想：=5.（抚顺）如图，已知CO1是ABC的中线，过点O1作O1E1AC交BC于点E1，连
4、接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3AC交BC于点E3，如此继续，可以依次得到点O4，O5，On和点E4，E5，En则OnEn=AC（用含n的代数式表示）6. （德阳）如图，直线ab，ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABC（如图）；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 7. （资阳）如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点
5、C为顶点作P2CP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是 8. （南充）一列数a1，a2，a3，an，其中a1=-1，a2= ，a3=，an=，则a1+a2+a3+a2014= 9. （达州）庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图由图易得： .10.（绍兴）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，An-1为OA的n等分点，点B1，B2，Bn-1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，An-1Bn-1，分别交曲线y=（x0）于点C1，C2，Cn-1若C
6、15B15=16C15A15，则n的值为 17（n为正整数）来源:来源:11. （台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果yn= （用含字母x和n的代数式表示）来源:12.（牡丹江）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为 13.（龙东地区）如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P
7、3，此时AP3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止则AP2014= 14.（钦州）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分当报数结束时甲同学的得分是 分15.（桂林）观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，则：81+82+83+84+82014的和的个位数字是 .16.（北海）下列式子按一定规律排列：，则第2014个式子是 三解答题：1. （宜宾）在平面直角坐标系中，若点P（x，y
8、）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值2.（凉山）实验与探究：三角点阵前n行的点数计算来源:如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的
9、点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+23+24=300得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+（n2）+（n1）+n，可以发现21+2+3+（n2）+（n1）+n=1+2+3+（n2）+（n1）+n+n+（n1）+（n2）+3+2+1把两个中括号中的第一项相加，第二项相加第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+（n2）+（n1）+n=n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）整理这个方程，得：n2+n600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300来源:请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、2n、，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理