【名校精品】中考数学分项解析【16】圆的问题（解析版）.doc

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1、名校精品资料数学中考数学试题分项版解析汇编专题16：圆的问题一、选择题1. (资阳）如图，扇形AOB中，半径OA=2，AOB=120，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）来源:A2B2CD【答案】A【解析】阴影部分的面积是，故选A考点：1、扇形面积；2、等边三角形面积；3、圆周角定理2. （宜宾） 已知O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：若d5，则m=0；若d=5，则m=1；若1d5，则m=3；若d=1，则m=2；若d1，则m=4其中正确命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 4 D 5【答案】C【解析】3. (湖

2、州）如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35，则B的度数是【 】A35 B45 C55 D65故选C4.（湖州）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN记MNO、AOM、DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是【 】来源:AS1S2+S3 BAOMDMN CMBN=45 DMN=AM+CN【答案】A【考点】1.单动点问题；2.切线的性质3.正方形的性质；4.全等三角形的判定和性质；5.相似三角形的判定和性质（3）如答图

3、2，过点B作BPMN于点P，MN，BC是O的切线，综上所述，A不一定成立.故选A5.(嘉兴）如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为【 】A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【考点】1.勾股定理；2. 垂径定理.【分析】CE=2，DE=8，CD=10. OB=OC=5. OE=3.O的直径CD垂直弦AB，在RtOBE中，由勾股定理，得BE=5.根据垂径定理，得AB=6.故选C6.（嘉兴）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为【 】A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 37. (丽水） 如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的

4、圆心角分别是BAC，EAD. 已知DE=6，BAC+EAD=180，则弦BC的弦心距等于【 】A. B. C. 4 D. 3 【答案】DADEABF（SAS）.DE=BF=6.AHBC，CH=BH.又CA=AF，AH为CBF的中位线. AH=BF=3故选D8.（宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是【 】A. B. C. D. 9.（绍兴）如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90的扇形，则该圆锥的底面周长为【 】A B C D故选B10.（温州）如图，已知点A，B，C在O上，为优弧，下列选项中与AOB相等的是【 】A. 2C B. 4B C. 4A D. B+C【答案】

5、A【考点】圆周角定理 【分析】AOB和C是弧所对的圆心角和圆周角， 根据同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得AOB=2C.故选A11.（台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是【 】12.（镇江）如图，ABC内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A的正切值等于【 】A. B. C. D.【答案】C.【解析】考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义13.（无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是【 】A. 20cm2 B. 20cm2 C. 40cm2 D. 40cm2考点：圆锥的计算14.（无锡）如

6、图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是【 】A. 3 B. 2 C.1 D. 0【答案】A【解析】综上所述，均成立.故选A考点：1.切线的性质；2. 直角三角形两锐角的关系；3.等边三角形的判定和性质；4. 等腰三角形的判定15.（宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是【 】A. 15 B. 20 C.24 D. 30考点：1.简单几何体的三视图；2. 圆锥的计算16.（常州）已知两圆半径分别为3，5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为

7、【 】A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 外离考点：两圆的位置关系.17.（常州）在平面直角坐标系中，直线经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P），当P与直线相交时，横坐标为整数的点P共有【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】考点：1.面动平移问题；2.直线与圆的位置关系；3.一次函数的性质；4.勾股定理；5.含30度角直角三角形的性质；6.分类思想和数形结合思想的应用18.（衡阳）圆心角为，弧长为的扇形半径为【 】A B C D【答案】C.【解析】试卷分析：解得：r=1

8、8.故选C.【考点】圆的计算.19.（常德）如图，AB为O的直径，CDAB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为 【答案】3.来源:【解析】OE=【考点】1.垂径定理；2.勾股定理20.（眉山）如图，AB、AC是O的两条弦，BAC=25，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为（ ）A25 B30 C35 D40【答案】D【解析】试题分析：连接OC，考点：切线的性质21. （眉山）如图，AB、AC是O的两条弦，BAC=25，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为（ ）A25 B30 C35 D40【答案】D【解析】考点：切线的性质22.（牡丹江）如图，O的直径AB

9、=2，弦AC=1，点D在O上，则D的度数是（）A30B45C60D75【答案】C【解析】考点：1、圆周角定理；2、直角三角形的性质23.（龙东地区）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A 10cmB10cmC5cmD5cm【答案】B【解析】考点：1、平面展开-最短路径问题；2、圆锥的计算24.（温州）如图，已知点A，B，C在O上，为优弧，下列选项中与AOB相等的是【 】A. 2C B. 4B C. 4A D. B+C【答案】A【解析】试题分析：AOB和

10、C是弧所对的圆心角和圆周角，根据同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得AOB=2C.故选A考点：圆周角定理25.（泸州）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为【 】A9 cm B12 cm C15 cm D18 cm考点：圆锥和扇形的计算.26.（泸州）如图，的圆心，都在直线上，且半径分别为2cm，3cm，.若以1cm/s的速度沿直线向右匀速运动（保持静止），则在7s时刻与的位置关系是【 】A外切 B相交 C内含 D内切【答案】D.【解析】考点：1.面动平移问题；2. 两圆的位置关系.27.（泸州）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a ）(a3),半径为3

11、，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是【 】A4 B C D【答案】B【解析】故选B考点：1.直线上点的坐标与方程的关系；2. 等腰直角三角形的判定和性质；3.垂径定理；4.勾股定理.28.（凉山）已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为【 】A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】OC=5cm，MC=53=2cm.在RtAMC中，cm综上所述，AC的长为或.故选C考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.分类思想的应用29.（海南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为【 】Acm

12、Bcm Ccm Dcm 考点：圆锥和扇形的计算.30.（海南）如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AB=，AC=5，AD=4，则O的直径AE= 【答案】.【解析】考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定和性质31.（黔西南）已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为【 】A. 外离 B. 内含 C. 相交 D. 外切【答案】D.【解析】考点：圆与圆的位置关系32.（钦州）如图，等圆O1和O2相交于A、B两点，O1经过O2的圆心O2，连接AO1并延长交O1于点C，则ACO2的度数为【 】A60 B45 C30 D20【答案】C【解析】试题分析：如答图，连接O

13、1O2，AO2，考点：1.相交两圆的性质；2.等边三角形的判定和性质；3.圆周角定理33.（贺州）如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1则弧的长是【 】A B C D故选B考点：1. 勾股定理的逆定理；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.垂径定理；5.弧长的计算34.（河池）如图，BC是O的直径，ADBC，若D=36，则BAD的度数是【 】A72 B54 C45 D3635.（桂林）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为【 】A外离 B外切 C相交 D内切，即两圆圆心距离大于两圆半径之和.这两圆的位置关系为外离.故选A考点：两圆

14、的位置关系.36.（北海）若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是【 】A内切 B相交 C外切 D外离考点：两圆的位置关系.37.（北海）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150，则此扇形的弧长是【 】A5 B6 C8 D10二、填空题1.（资阳）已知O1与O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x25x+5=0的两个根，则O1与O2的位置关系是 【答案】相离【解析】试题分析：两圆的半径分别是方程x25x+5=0的两个根，两半径之和为5，O1与O2的圆心距为6，65，O1与O2的位置关系是相离故答案为：相离考点：1、根与系数的关系；2、圆与圆的位置关系2. （宜宾）

15、如图，已知AB为O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若ABC=30，则AM= 【答案】【解析】考点：切线的性质3.（德阳）半径为1的圆内接正三角形的边心距为 ABC是O的内接等边三角形，OB=1，ODBC等边三角形的内心和外心重合，OB平分ABC，则OBD=30；ODBC，OB=1，OD=考点：正多边形和圆4.（巴中） 若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是5.（巴中）如图，已知A、B、C三点在O上，ACBO于D，B=55，则BOC的度数是【答

16、案】70【解析】试题分析：ACBO，ADB=90，A=90B=9055=35，BOC=2A=70故答案是70考点：圆周角定理6.（南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB8，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）【答案】 16【解析】圆环（阴影）的面积=OB2-OC2=（OB2-OC2）=BC2=16cm2故答案是：16考点：1、切线的性质；2、勾股定理；3、垂径定理.7.（达州）如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，则图中阴影部分的面积是 【答案】-2【解析】考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形8.（嘉兴）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，CBA=30，点D在

17、线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：CE=CF；线段EF的最小值为；当AD=2时，EF与半圆相切；若点F恰好落在BC上，则AD=；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是其中正确结论的序号是 【答案】.【考点】1.单动点和轴对称问题；2.轴对称的性质；3.垂直线段的性质；4.圆周角定理；5.含30度角直角三角形的性质；6. 等边三角形的性质；7.切线的判定.【分析】如答图1，连接CD，CAB90，CBA30，CAB60. AOB是等边三角形. AO=4，OCA60.当AD2时，CDAD，OCDDOA30.根据轴对称的性质，EOADOA3

18、0，ECO90.EF与半圆相切. 结论正确.若点F恰好落在BC上，则点D，F重合于点B，AD=AB=8. 结论错误.当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是ABC面积的2倍，为. 结论正确.综上所述，结论正确的是.9. （杭州）点A,B,C都在半径为r的圆上，直线AD直线BC，垂足为D，直线BE直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若，则ABC所对的弧长等于 （长度单位）.，.在ABD中，.10.（宁波） 如图，半径为6cm的O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，BCE=BDF=60，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为 cm2【答案】.DBF的

19、轴对称图形HAG，ACGBDF. ACG=BDF=60.ECB=60，G、C、E三点共线.在RtONC中，OCN=60，.OC=OA=2，.AMCG，ONCE，AMON. AMCONC. . .在RtONE中，GE=2NE=.图中两个阴影部分的面积为.11.（绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则O的半径为 【答案】5在矩形ABCD中，ADBC，而MNBC，MNAD.在O中，FH=EF=4.设球半径为r，则OH=8r，在RtOFH中，由勾股定理得，r2（8r）2=42，解得r=5.12.（

20、温州）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB，O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GEB为锐角），与边AB所在直线相交于另一点F，且EG：EF=. 当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是 .【答案】12或4.【考点】1.矩形的性质；2.切线的性质；3.勾股定理；4.垂径定理；5.分类思想的应用.【分析】如答图，过点G作GNAB，垂足为N，连接OE，EN=NF，当边AD所在的直线与O相切于点Q时，如答图2，连接OQ。OQ=AN=5. AE=1. 又AE=AB，AB=4综上所述，当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是12或4.13.（台州）如图是一个古

21、代车轮的碎片，小时为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CDAB交外圆与点C，测得CD10cm，AB60cm，则这个外圆半径为 cm【答案】50.设点O为外圆的圆心，连接OA和OD，AB与车轮内圆相切于点D，ODAB.又CDAB，点O，D，C共线.AD=BD.AB=60cm，AD=BD=30cm.设这个外圆半径为r，则由CD=10cm得cm，在RtAOD中，根据勾股定理得：，解得：r=50.这个外圆半径为50 cm.14.（百色）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，AOC=50，则ABC= 【答案】25【解析】考点：圆锥的计算16.（镇江）如图，已知点P是半

22、径为1的A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD若AB=，则ABCD面积的最大值为 【答案】.【解析】考点：1.平行四边形的性质；2. 三角形的面积公式17.（镇江）如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是 【答案】3【解析】考点：1.多动点问题；2.菱形的性质；3.相切两圆的性质；4.等边三角形的判定和性质18.（常州）.已知扇形的半径为3，此扇形的弧长是，则此扇形的圆心角等于 度，扇形的面积是 .(结果保留)19. （南平）如图，等圆O1与O2相交于A、B两点，O1经过O2的圆心

23、O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上四边形AO1BO2为菱形；点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；ADB=60；BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点以上结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】圆O1与O2是等圆，AO1=AO2=BO1=BO2，y轴是O2的切线，O1O2y轴，AD1O2四边形AO1BO2为菱形，ABO1O2，O1E=O2E，BAD=90，BD过点O2，O2E是ABD的中位线，考点：圆的综合题20.（衡阳）如图，AB为O的直径，CD为O弦，ACD=25，则BAD的度数 【答案】65.【解析】【

24、考点】圆周角定理.21.（吉林）如图，OB是O的半径，弦AB=OB，直径CDAB若点P是线段OD上的动点，连接PA，则PAB的度数可以是 （写出一个即可）【答案】68【解析】考点：1、圆周角定理；2、垂径定理22如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留）【答案】3【解析】阴影部分的面积=S扇形AOC=23.（株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是 【答案】28【解析】24.（长沙）如图，A、B、C是O上的三点，AOB=100，则ACB= 度【答案】50.【解析】试题分析：根据圆周角定理即可直接求解试题解析

25、：ACB=AOB=100=50【考点】圆周角定理25.（徐州）半径为4cm，圆心角为60的扇形的面积为 cm226.（徐州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为 cm【答案】1或2【解析】考点：1.圆与圆的位置关系；2.分类思想的应用27.（苏州）如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AEED，则矩形ABCD的面积为 【答案】5.【解析】考点：1.矩形的性质；2. 圆的基本性质；3.勾股定理；4.待定系数法的应用.28. （抚顺）如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（

26、不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PAx，PBy，则（xy）的最大值是 【答案】1.【解析】试题分析：如答图，过点A作O的直径AC，连接PC，由已知和圆周角定理易得ABP和CPA的两对应角相等，ABPCPA， ,即.当x=2时，的最大值是1.考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定和性质；3.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.29.（抚顺）如图，O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tanEPF的值是 【答案】1.【解析】OGF=45，EPF=OGF，tanEPF=tan45=1.考点：1.切线的性质；2.正方形的性质；3.圆周角定

27、理；4.锐角三角函数的定义30.（阜新）如图，是O的内接三角形，如果，那么_度.【答案】50.【解析】试题分析：弧AC所对的圆心角是AOC，圆周角是B，B=AOC=100=50.考点：圆周角定理.31.（牡丹江）O的半径为2，弦BC=2，点A是O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 考点：1、垂径定理；2、勾股定理32.（龙东地区）直径为10cm的O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是 【答案】30或150【解析】考点：1、圆周角定理；2、含30度角的直角三角形；3、垂径定理33.（温州）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB，O经过点E，

28、与边CD所在直线相切于点G（GEB为锐角），与边AB所在直线相交于另一点F，且EG：EF=. 当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是 .【答案】12或4.【解析】试题分析：如答图，过点G作GNAB，垂足为N，连接OE，EN=NF，综上所述，当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是12或4.考点：1.矩形的性质；2.切线的性质；3.勾股定理；4.垂径定理；5.分类思想的应用.34.（河南）如图,CD是O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作O的切线PA、PB，切点分别为点A、B.（1）连接AC，若APO300，试证明ACP是等腰三角形；（2）填空： 当DP= c

29、m时，四边形AOBD是菱形；当DP= cm时，四边形AOBP是正方形【答案】（1）证明见解析；（2）1，.【解析】试题解析：解：（1）证明：如答图1，连接AO，PA是O的切线，PAO900.APO300，AOP600. ACP300.APOACP. APAC，即ACP是等腰三角形.（2）1.考点：1.切线的性质；2. 等腰三角形的判定和性质；3. 菱形和正方形的判定；4.等边三角形的判定和性质；5.等腰直角三角形的判定和性质.35.（贵阳）如图，AB是O的直径，点D在O上，BOD=130，ACOD交O于点C，连接BC，则B= 度【答案】40【解析】三、解答题1.（资阳）如图，AB是O的直径，过

30、点A作O的切线并在其上取一点C，连接OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD（1）求证：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：(1)由AB是O的直径得到ADB=90，则有B+BAD=90，由AC为O的切线得BAD+DAE=90，则B=CAD，由于B=ODB，ODB=CDE，所以B=CDE，则CAD=CDE，加上ECD=DCA，则可得到CDECAD；（2）在RtAOC中，OA=1，AC=2，由勾股定理可得OC=3，则CD=OCOD=2，由CDECAD，根据相似OC=3，CD=OCOD=31=2，CDECAD，=，即=，CE=A

31、E=AC-CE=考点：1、圆周角定理；2、切线的性质；3、相似三角形的判定与性质；4勾股定理2.（德阳）如图，O中，FG、AC是直径，AB是弦，FGAB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，O的半径为（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是O的切线；（3）如果tanE=，求DE的长【答案】(1)2,2; (2)证明见解析；（3）【解析】义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得，再利用比例性质可计算出DE=EOC=AOP，EOCAOP，OCE=OPA=90，OCDE，DE是O的切线；（3）

32、解：BCEP，DCB=E，tanDCB=tanE=在RtBCD中，BC=2，tanDCB=，考点：切线的判定3. (宜宾） 如图，在ABC中，以AC为直径作O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DEAB，垂足为E，交AC的延长线于点F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）若CF=5，cosA=，求BE的长 【答案】（1）证明见解析；（2）BE= 2【解析】CD=DB，CO=OA，OD是ABC的中位线，ODAB，AB=2OD，DEAB，DEOD，即ODEF，BE=ABAE=2考点：切线的判定4.（巴中）如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的O交BC于点D，过D作MNA

33、C于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BGMN于G（1）求证：BGDDMA；（2）求证：直线MN是O的切线【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1）根据垂直定义得出BGD=DMA=90，由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及（2）连结ODBO=OA，BD=DC，OD是ABC的中位线，ODACMNAC，BGMN，ACBG，ODBG，BGMN，ODMN，直线MN是O的切线考点：1.切线的判定2.相似三角形的判定与性质5（南充）如图，已知AB是O的直径，BP是O的弦，弦CDAB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其

34、他条件不变，若BG2=BFBO试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知O的半径为3，sinB=求弦CD的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】EP=EG，EPG=EGP，又EGP=BGF，EPG=BGF，OP=OB，OPB=OBP，由垂线定理知：BG=PG；（3）解：如图，连结AC、BC、OG、OP，sinB=，CF=CD=2CF=6.（达州市） 如图，直线PQ与O相交于点A、B，BC是O的直径，BD平分CBQ交O于点D，过点D作DEPQ，垂足为E（1）求证：DE与O相切；（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值【答案】（1）证明见解析；（2

35、）sinBAD=【解析】BD平分CBQ交O于点D，CBD=QBD，来源:OB=OD，OBD=ODB，ODB=QBD，ODBQ，DEPQ，ODDE，DE与O相切；（2）连结CD，BC是O的直径，BDC=90，DEAB，考点：切线的判定7.（湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长【答案】解：（1）证明：如答图，过点O作OEAB于点E，8.（丽水）如图，正方形网格中的每个小的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将

36、ABC绕点A顺时针方向旋转90得到ABC.（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积.【答案】解：（1）如答图所示：ABC即为所求.（2），线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积为：.【考点】1.作图（旋转变换）；2.扇形面积的计算；3. 勾股定理【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案.（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可9.（丽水）如图，已知等边ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD.（1）求证：DF是O的切线；（2）求

37、FG的长；（3）求tanFGD的值.【答案】解：（1）证明：如答图1，连接OD，ABC为等边三角形，C=A=B=60.FGAB，DHAB，FGDH.FGD=GDH在RtBDH中，B=60，BDH=30.BH=BD=3，DH=BH=在RtAFG中，AFG=30，AG=AF=.GH=AB-AG-BH=12-3=，.于是根据正切函数的定义得到，则tanFGD可求10.（杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数的图像分别是，半径为1的与直线中的两条相切，例如是其中一个的圆心坐标.（1）写出其余满足条件的的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.【答案】解：（1）分两类，利用对称求解： 来源:【考点】1.一次函数的图象；2.直线与圆的位置关系；3.直线上点的坐标与方程的关系；4.轴对称的性质.【分析】（1）根据的圆心所在的直线和轴对称性求解.（2）依次连接各圆心，所得几何图形的边长相等，从而求得所得几何图形的周长.11.（宁波）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1，O2分别在CD，AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角