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1、名校精品资料数学中考数学试题分项版解析汇编专题21：探究型之最值问题一、选择题1.（龙东地区）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A 10cmB10cmC5cmD5cm【答案】B【解析】考点：1、平面展开-最短路径问题；2、圆锥的计算2. （绵阳）在边长为正整数的ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将ABC的周长分为1：2的两部分，则ABC面积的最小值为（）A B C D 考点：1.勾股定理；2.三角形的面积；3.三角形三边关系；4.等腰三角形的
2、性质3.（无锡）已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【 】A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条考点：1.作图（应用与设计作图）；2.等腰三角形的判定和性质；3.分类思想的应用.4. （嘉兴）当2xl时，二次函数有最大值4，则实数m的值为【 】A. B. 或 C. 2或 D. 2或或综上所述，实数m的值为2或.故选C5. （2014乐山）如图，点P（-1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tanBAO=1点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与
3、双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D则四边形ABCD的面积最小值为（）A 10 B 8 C 6 D 不能确定【答案】B【解析】试题分析：设直线l1的解析式为y=mx+n，根据P（-1，1）在直线l1上以及tanBAO=1求得A、B点坐标；反比例函数的解析式为y=- 设直线l1的解析式为y=mx+n，当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n当y=0时，x=-，则点A的坐标为（-，0），OA=tanBAO=1，AOB=90，OB=OAn=m=1y=bx-ACBD，S四边形ABCD=ACBD=（2a+2）（2+）=4+2（a+）=4+2（）2+2=8+2（）22（）20，
4、S四边形ABCD8当且仅当=0即a=1时，S四边形ABCD取到最小值8故选：B二、填空题1（龙东地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是 【答案】5【解析】试题分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，考点： 1、菱形的性质；2、轴对称-最短路线问题2.(嘉兴) 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，CBA=30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F
5、下列结论：CE=CF；线段EF的最小值为2；当AD=2时，EF与半圆相切；若点F恰好落在上，则AD=2；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16其中正确结论的序号是 【答案】【解析】点E与点D关于AC对称，CE=CDE=CDEDFDE，EDF=90E+F=90，CDE+CDF=90F=CDFCD=CFCE=CD=CF结论“CE=CF”正确 当CDAB时，如图2所示AB是半圆的直径，ACB=90AB=8，CBA=30，来源:学科网CAB=60，AC=4，BC=4CDAB，CBA=30，CD=BC=2OA=OC，CAB=60，OAC是等边三角形CA=CO，ACO=60AO=4，AD=2，
6、DO=2AD=DOACD=OCD=30点E与点D关于AC对称，ECA=DCAECA=30ECO=90FHCFDEFC=EF，FH=FDFH=DHDEBC，FHC=FDE=90BF=BDS阴影=2SABC=2ACBC=ACBC=44=16来源:EF扫过的面积为16结论“EF扫过的面积为16”正确故答案为：、考点：圆的综合题3.( 绍兴）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 .
7、 【答案】【解析】试题分析：根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2（1+考点：相似多边形的性质4. (资阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为 考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质5.（凉山州）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm【答案】20【解析】将杯子
8、侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=（cm）考点：平面展开-最短路径问题6. （南充）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA=x，则x的取值范围是 【答案】2x8【解析】BA=BC-AC=17-15=2；当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA=AB=8，x的取值范围是2x8考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理7.（百色）已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（）A（1，1）
9、B（0，0）C（1，1）D（，）【答案】C【解析】试题分析：如图，过点A作AP与直线y=x垂直，垂足为点P，此时PA最小，则以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小过点P作PM与x轴垂直，垂足为点M考点：1、一次函数图象上点的坐标特征；2、垂线段最短；3、等腰直角三角形；4、圆的认识8.（无锡）如图，已知点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD若AB=，则ABCD面积的最大值为 AP=1，PC=AP，AB=，.考点：1.平行四边形的性质；2. 三角形的面积公式9.（无锡）如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是
10、边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是 考点：1.多动点问题；2.菱形的性质；3.相切两圆的性质；4.等边三角形的判定和性质10.（宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 【答案】.【解析】考点：1.单动点问题；2.轴对称的应用（最短路线问题）；3.正方形的性质；4.勾股定理11.（苏州）如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PAx，PBy，则（xy）的最大值是 【答案】1.【解析】考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定和性质.12.（长沙）如图
11、，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是 【答案】（1，0）【解析】试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可试题解析: 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（2，1），C（2，3），【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质13.三、解答题1(阜新) 如图，抛物线交轴于点，交轴于点，
12、已知经过点的直线的表达式为.（1）求抛物线的函数表达式及其顶点的坐标；（2）如图，点是线段上的一个动点，其中，作直线轴，交直线于，交抛物线于，作轴，交直线于点，四边形为矩形.设矩形的周长为，写出与的函数关系式，并求为何值时周长最大；（3）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点，使点构成的三角形是以为腰的等腰三角形.若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）抛物线的表达式为y=-x2-2x+3，顶点C坐标为(-1,4)； （2）L=-4m2-12m=-4（m+）2+9；， 所以抛物线的表达式为y=-x2-2x+3，y=-x2-2x+3=-（x+1)2+4,所以，顶
13、点坐标为C(-1,4). （2）因为D在直线y=x+3上，D（m,m+3）. （3）点Q的坐标为（-1，），（-1，-），（-1，3+），（-1，3-）.考点：1、待定系数法；2、正方形的判定；3、二次函数的性质的应用；4、等腰三角形.2.（泸州）如图，已知一次函数的图象l与二次函数的图象都经过点B（0,1）和点C，且图象过点A（，0）.（1）求二次函数的最大值；（2）设使成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程的根，求a的值；（3）若点F、G在图象上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P
14、的坐标.【答案】（1）5；（2）；（3）（，0）来源:【解析】来源:当x=时，C（，）使y2y1成立的x的取值范围为0x，所有整数为1，2，3.s=1+2+3=6代入方程得，解得a=.（3）点D、E在直线l：上，设D（p，），E（q，），其中qp0如答图1，过点E作EHDG于点H，则EH=qp，DH=（qp）在RtDEH中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2，即，解得qp=2，即q=p+2EH=2，E（p+2，）当x=p时，y2=p2+4p+1，G（p，p2+4p+1），DG=（p2+4p+1）（）=p2+p.解得.直线DE的解析式为：令y=0，得x= ，P（，0）考点：1. 二次函数和代数
15、综合题；2.线动平移问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数最值；6.勾股定理；7.轴对称的应用（最短线路问题）；8.数形结合思想和方程思想的应用.4.（ 绍兴）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算
16、（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长【答案】（1），【解析】试题分析：（1）设PN=2y（mm），则PQ=y（mm），然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即可；（2）设PN=x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答试题解析：（1）设矩形的边长PN=2y（mm），则PQ=y（mm），由条件可得APNABC，考点：1.相似三角形的应用；2.二次函数的最值5.
17、 (绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值【答案】见解析.【解析】试题分析：（1）由矩形和翻折的性质可知AD=CE，DC=EA，根据“SSS”可求得DECEDA；（2）根据勾股定理即可求得（3）由矩形PQMN的性质得PQCA，所以，从而求得PQ，由PNEG，得出，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得
18、解析式，即可求得试题解析：（1）证明：由矩形和翻折的性质可知：AD=CE，DC=EA，CE，DC=EA，即32+x2=（4-x）2，解得：x=，即DF=（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQCA又CE=3，AC=设PE=x（0x3），则，即PQ=过E作EGAC于G，则PNEG，又在RtAEC中，EGAC=AECE，解得EG=，即PN=设矩形PQMN的面积为S，则S=PQPN=-x2+4x=-(x)2+3（0x3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3考点：四边形综合题6. （乐山）对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1-x2|+
19、|y1-y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离令P0（2，-3），O为坐标原点则：（1）d（O，P0）= （2）若P（a，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= 7.(达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当PQB为等腰三角
20、形时，求m的值【答案】（1）y=-x2+5x（2）M（2，6）（3）1，2或【解析】点B（4，4）在该抛物线上，a4（4-5）=4a=-1该抛物线的解析式为y=-x（x-5）=-x2+5x（2）以O、A、B、M为顶点的四边形中，OAB的面积固定，因此只要另外一个三角形面积最大，则四边形面积即最大当0x4时，点M在抛物线OB段上时，如答图1所示B（4，4），易知直线OB的解析式为：y=x设M（x，-x2+5x），过点M作MEy轴，交OB于点E，则E（x，x），ME=（-x2+5x）-x=-x2+4xSOBM=SMEO+SMEB=ME（xE-0）+ME（xB-xE）=MExB=ME4=2ME，M（
21、2，6）（3）由题意可知，点P在线段OB上方的抛物线上设P（m，-m2+5m），则Q（m，m）当PQB为等腰三角形时，若点B为顶点，即BP=BQ，如答图2-1所示过点B作BEPQ于点E，则点E为线段PQ中点，E（m，）BEx轴，B（4，4），解得：m=2或m=4（与点B重合，舍去）m=2；若点P为顶点，即PQ=PB，如答图2-2所示易知BOA=45，PQB=45，则PQB为等腰直角三角形综上所述，当PQB为等腰三角形时，m的值为1，2或考点：二次函数综合题8. 眉山）如图，已知直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线l：x=-1，
22、该抛物线与x轴的另一个交点为B（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在直线l上，求出使PAC的周长最小的点P的坐标；（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由【答案】1.y=-x2-2x+3；（2）（-1，2）；（3）（-2，3）或（-4，-5）或（4，-21）【解析】则此抛物线的解析式为y=-（x-1）（x+3）=-x2-2x+3；（2）点A关于直线l的对称点是点B（-3，0）如图1，连接BC，交对称轴于点P，则此时PAC周长最小，设直线BC的关系式为：y=mx+n，把B（-3，0），C（0，
23、3）代入y=mx+n得，来源:四边形AMBN为平行四边形，A点横坐标为1，N点横坐标为0，B点横坐标为-3，M点横坐标为-2，M点纵坐标为y=-4+4+3=3，M点坐标为（-2，3）；当以AB为边时，如图3，四边形ABMN为平行四边形，MN=AB=4，即M1N1=4，M2N2=4，M1的横坐标为-4，M2的横坐标为4，对于y=-x2-2x+3，当x=-4时，y=-16+8+3=-5；当x=4时，y=-16-8+3=-21，M点坐标为（-4，-5）或（4，-21）综上所述，M点坐标为（-2，3）或（-4，-5）或（4，-21）考点：二次函数综合题9.（南平）如图，已知抛物线图象经过A（-1，0）
24、，B（4，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m-1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DEBC交AC于E，DFAC交BC于F求证：四边形DECF是矩形；连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由【答案】(1) ；（2）证明见解析；2.【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）把C（m，m-1）代入求得点C的坐标，从而求得AH=4，CH=2，BH=1，AB=5，然后解得：m=3或m=-2，C（m，m-1）位于第一象限，m1，m=-2舍去，m=3，点C坐标为（3，2），由A（-1
25、，0）、B（3，0）、C（3，2）得 AH=4，CH=2，BH=1，AB=5过C点作CHAB，垂足为H，则AHC=BHC=90，AHC=BHC=90考点：二次函数综合题10.(衡阳) 已知某二次函数的图象与轴分别相交于点A(-3，0)和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，-3m）(m0)，顶点为点D。求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；如图，当m=2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；如图，当取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与OBC相似？【答案】（1）y= mx2+2mx-3m.（2），；（3）
26、1.【解析】点P为第三象限内抛物线上的一个动点且点P的横坐标为x(-3x0) 点P的坐标为(x，2x2+4x-6)，点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，-2x-6）=当时，S有最大值（3），点D的坐标为（-1，-4m）OBC是直角三角形，欲使以A、D、C三点为顶点的三角形与OBC相似，必有RtACD若在ACD中，ACD=90，则AC2+CD2=AD2,即：（9+9m2）+（1+m2）=4+16m2化简整理得：m2=1,m0（舍去负值）此时，虽然ADC=COB=90，但是，ACD与OBC不相似，应舍去；综上所述，只有当m=1时，以A、D、C三点为顶点的三角形与OBC相似。【考点】二次函数综
27、合题.11.（株洲）已知抛物线y=x2（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1x2x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CAGE=CGAB，求抛物线的解析式来源:【答案】1.证明见解析；2. ；3. y=x24x+3【解析】试题分析：（1）由判别式=（k+2）241=k2k+2=（k）2+0，
28、即可证得无论k取何实数值，无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）解：抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，x1x2=，令0=（k+1）x+（k+1）2，解得：x=（k+1），即x3=（k+1），x1x2x3=（k+1）=（k+）2+，x1x2x3的最大值为；（3）解：CAGE=CGAB，OB2=OE，OB=k+1，点B（k+1，0），将点B代入抛物线y=x2（k+2）x+得：（k+1）2（k+2）（k+1）=0，解得：k=2，抛物线的解析式为：y=x24x+3考点：二次函数综合题13.（徐州）如图，矩形ABCD的边AB=
29、3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与圆O相交于点G，连接CG（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长【答案】（1）证明见解析；（2）存在，矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为；【解析】FCE=FDE，A=CFE=90，CFEDABAD=4，AB=3，BD=5. S矩形ABCD=2SCFE=四边形EFCG是矩形，FCE
30、GFCE=CEGGDC=CEG，FCE=FDE，GDC=FDEFDE+CDB=90，GDC+CDB=90GDB=90当点E在点A（E）处时，点F在点B（F）处，点G在点D（G处，如答图1所示此时，CF=CB=4当点F在点D（F）处时，直径FGBD，如答图2所示，此时O与射线BD相切，CF=CD=3GDC=FDE=定值，点G的起点为D，终点为G，点G的移动路线是线段DGGDC=FDE，DCG=A=90，DCGDAB，即，解得点G移动路线的长为考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；3.垂线段最短的性质；4.直角三角形斜边上的中线的性质；5.矩形的判定和性质；6.圆周角定理；7.切线的性质；8.相似
31、三角形的判定和性质；9.分类思想的应用14. （2014自贡市，第 24题，14分）如图，已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x2交于B、C两点，其中点C是直线y=x2与y轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC为直角三角形；（3）ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式：y=x2x2（2）证明见解析（3）ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为；理由见解析【解析】，解得 ，y=x2x2（2）证明：如图1，连接AC，y=x2x2与x负半轴交
32、于A点，A（1，0），（3）解：ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时AGFACBFEB设GC=x，AG=x，设GD=x，AD=x，考点：1、二次函数；2、直角三角形的判定；3、相似三角形的性质15. （2014绵阳市，第 25题，14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点M（2，），顶点坐标为N（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使QBM的周长最小？若存在，求出Q点
33、坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x2x+；（2）点P的坐标为（1，），（1，），（1，），（1，）；（3）在直线AC上存在一点Q（，），使QBM的周长最小【解析】y=x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标试题解析：（1）由抛物线顶点坐标为N（1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（2，）代入，得=a（2+1）2+，解得a=，故所求抛物线的解析式为y=x2x+；（2）y=x2x+，来源:x=0时，y=，C（0，）y=0时，x2x+=0，解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），由B（3，0），C（0，），易得B（3，）设直线MB的解析式为y=kx+n，将M（2，），B（3，）代入，得，解得，即直线MB的解析式为