【名校精品】中考数学分项解析【15】四边形问题（解析版）.doc

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1、名校精品资料数学中考数学试题分项版解析汇编专题15：四边形问题一、选择题1. (资阳）下列命题中，真命题是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形C对角线垂直的梯形是等腰梯形D对角线相等的菱形是正方形【答案】D【解析】2. （宜宾） 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ） A n B n1 C （）n1 Dn【答案】B【解析】3. (南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（-,1）B（-1，）C（，1

2、）D（-，-1）【答案】A【解析】试题分析：如图，过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，四边形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质4. （南充）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A B13 C25 D25 【答案】A【解析】试题分析：连接BD，BD，AB=5，AD=12，考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质5.（德阳）如图，四边形ABCD中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，B

3、C=6，那么ACD的面积是（）A B C D. 【答案】A.【解析】试题分析：如图，过点A作AEBC于E，过点D作DFBC于F设AB=AD=x又ADBC，四边形AEFD是矩形形，AD=EF=x故选：A考点：勾股定理；含30度角的直角三角形6.（杭州）下列命题中，正确的是（）A梯形的对角线相等来源:B菱形的对角线不相等C矩形的对角线不能相互垂直D平行四边形的对角线可以互相垂直【答案】D.【解析】试题分析：A、等腰梯形的对角线相等，故A错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，故B错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，故C错误；D、平行四边形的对角线

4、可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，故D正确故选：D考点：命题与定理7.（杭州）下列命题中，正确的是【 】A .梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等C. 矩形的对角线不能互相垂直 D. 平行四边形的对角线可以互相垂直8.（湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是【 】【答案】D.【解析】试题分析：A、延长AC、BE交于S，CAB=EDB=45，ASED，则SCDE即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MBAS2+BS2

5、AN+NQ+QP+PB综上所述，D选项的所走的线路最长.9.（嘉兴4分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为【 】A. 2cm B. cm C. 4cm D. cm【答案】A10.（宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）考点：翻折变换（折叠问题）11.（宁波）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A10B8C6D5【答案】D.【解析】考点：菱形的性质；勾股定理12. （丽水）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时 ，是这样操作的：分别

6、以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求. 连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图 方法可知，四边形ADBC一定是【 】A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形【答案】B来源:【考点】1.尺规作图；2.菱形的判定. 【分析】由作图可知，AC=CB=BD=DA， 四边形ADBC一定是菱形.故选B 13. （宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A2.5 B C D2【答案】B.【解析】试题分析：如图，连接AC、CF，考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股

7、定理的逆定理14.（绍兴）将一张正方形纸片，按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）【答案】B.【解析】试题分析：由题意要求知，展开铺平后的图形是B故选：B考点：剪纸问题15. （台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，BF，则EBF的度数是【 】A. 45 B. 50 C. 60 D. 不确定【答案】A【考点】1.单动点和定值问题；2.正方形的性质；3.线段垂直平分线的性质；4.角平分线的性质；5.全等三角故选A16. （台州）如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm

8、，得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为【 】A. 43 B. 32 C. 149 D. 179【答案】C图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：.故选C17. （台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度数是（）A45 B50 C60 D不确定【答案】A.【解析】试题分析：如图所示，过E作HIBC，分别交AB、CD于点H、I，则BHE=EIF=90，BEF=90，BE=EF，EBF=EFB=45故选：A考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质18. （台州）如图，菱形ABC

9、D的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）A4：3 B3：2 C14：9 D17：9【答案】C【解析】故选：C19.（宿迁）如图，ABCD中，BC=BD，C=74，则ADB的度数是【 】A. 16 B. 22 C.32 D.68【答案】C【解析】20.（宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】故选C考点：1.直角梯形

10、的性质；2. 相似三角形的判定和性质；3.分类思想和方程思想的应用21.（衡阳）下列命题是真命题的是【 】A四条边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的梯形是等腰梯形【答案】D.【解析】【考点】命题.22.（株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选 B选 C选 D选【答案】B【解析】考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质23.（长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A相等B互相平分C

11、互相垂直D互相垂直且相等【答案】B【解析】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，故选B【考点】平行四边形的性质24.（长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB=60，则对角线BD的长是（）A1 B C2 D【答案】C【解析】【考点】菱形的性质25（徐州）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是【 】A.矩形 B.等腰梯形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形【答案】C【解析】考点：1.中点四边形；2.菱形的性质；3.三角形中位线定理26.（眉山）下列命题中，真命题是（ ）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C一组对边平行，另一

12、组对边相等的四边形是平行四边形D一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形【答案】B【解析】考点：命题与定理27.（牡丹江）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】试题分析：连接BD，四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O为AC中点，OA=OC，易证AOECOF，OE=OF，OBEF，四边形EBFD是菱形，正确，EOBFOB

13、FCB，EOBCMB错误OMB=BOF=90，OBF=30，考点：1、菱形的判定与性质；2、全等三角形的判定与性质；3、矩形的性质；4、三角函数28.（龙东地区）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为 （）A 4BCD2考点：1、正方形；2、整式的运算29.（龙东地区）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正确的个数是（）A 2B3C4D5【答案】C【解析

14、】试题分析：解：正确理由：FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；来源:正确理由：SGCE=GCCE=34=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；错误BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=135故选：C考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、全等三角形的判定与性质；3、正方形的性质；4、勾股定理30.（泸州）如图，在直角梯形ABCD中，DC/AB，DAB=90, ACBC，AC=

15、BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则的值是【 】A B C D【答案】C.【解析】故选C.考点：1. 直角梯形的性质；2.平行线分线段成比例的性质；3.角平分线的性质；4.全等三角形的判定和性质；5.等腰三角形有性质.31.（河南）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.若AB =4,AC =6,则BD的长是【 】 (A)8 (B) 9 (C)10 （D）11 【答案】C【解析】32.（钦州）如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是【 】A13 B26 C36 D39【答案】B【解析】四边

16、形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26故选B考点：1.等腰梯形的性质；2.三角形中中位线定理33.（贺州）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，CA平分BCD，B=60，若AD=3，则梯形ABCD的周长为【 】A B C D【答案】D【解析】考点：1.等腰梯形的性质；2.平行的性质；3.角平分线的性质；4.等腰三角形的判定；5.三角形内角和定理；6.含30度直角三角形的性质34.（河池）在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是【 】AAB=BC BAC=BD CACBD DABBD【答案】B.【解析】试题分析：根据对角线相等的平行四边

17、形是矩形的判定直接得到：添加条件AC=BD，即可推出ABCD是矩形. 故选B.考点：矩形的判定.35.（崇左）下列说法正确的是【 】A对角线相等的平行四边形是菱形 B有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C对角线相互垂直的四边形是菱形 D有一个角是直角的平行四边形是菱形考点：菱形的判定36.（北海）下列命题中，不正确的是【 】An边形的内角和等于（n2）180 B两组对边分别相等的四边形是矩形 C垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半考点：1.命题与定理；2. 多边形的内角定理；3.矩形的判定；4.垂径定理；5.直角三角形斜边上中线的性质二填空题1. （资阳）如图

18、，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为 【答案】6.【解析】BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6故答案为：6考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质2.（宜宾）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是 较小角为60，画出图形如图所示：ABO=30，AB=5cm，最长边为BD，BO=ABcosABO=5=BD=2BO=5.考点：菱形的性质；特殊角的三角函数值3.( 巴中）菱形的两条对角线长分别是方程x2-14x+48=0的两实根，则菱形的面积为 4. (巴中）在四边形ABCD中，（

19、1）ABCD，（2）ADBC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 【答案】【解析】试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率试题解析：列表如下：12341-（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）-（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）-（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）-所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，

20、4），则P=考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定5.（达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm则折痕EF的最大值是 【答案】【解析】由翻折的性质得，BC=BC=10cm，在RtBDC中，BD=cm，AB=AD-BD=10-8=2cm，考点：翻折变换（折叠问题）6.（南充）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA=x，则x的取值范围是 【答案】2x8【解析】由翻折的性质得，AD=AD=17，在RtAC

21、D中，AC=，BA=BC-AC=17-15=2；当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA=AB=8，x的取值范围是2x8考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理7. (德阳）在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC，E为AB边上一点，BCE=15，且AE=AD连接DE交对角线AC于H，连接BH下列结论正确的是 。（填番号）ACDE； ；CD=2DH； 【答案】【解析】即ACED，故正确；CHE为直角三角形，且HEC=60EC=2EHECB=15，EC4EB，EH2EB；故错误由证中已知，BAC=CAD，在ACD和ACE中，ACDACE（SAS），CD=CE，BCE=15，BEH和CBE

22、有公共底BE，故正确，考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形8. （温州）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=ABO经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是 【答案】12或4【解析】试题分析：过点G作GNAB，垂足为N，可得EN=NF，由EG：EF=：2，得：EG：EN=：1，依据勾股定理即可求得AB的长度试题解析：边AB所在的直线不会与O相切；边BC所在的直线与O相切时，得：r2=16+（8-r）2，r=5OK=NB=5，

23、EB=9，又AE=AB，AB=12同理，当边AD所在的直线与O相切时，AB=4故答案为：12或4考点：切线的性质；矩形的性质9.（绍兴）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2An1为OA的n等分点，点B1，B2Bn1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，An1Bn1，分别交曲线（x0）于点C1，C2，Cn1若C15B15=16C15A15，则n的值为 （n为正整数）【答案】17，解得n=1710.（绍兴）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原

24、矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 【答案】.【考点】1.实践操作和阅读理解型问题；2.相似多边形的性质11.（无锡）如图，ABCD中，AEBD于E，EAC=30，AE=3，则AC的长等于 【答案】【解析】考点：1.锐角三角函数定义；2.特殊角的三角函数值；3平行四边形的性质.12.（无锡）如图，已知点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD若AB=，则ABCD面积的最大值为 【答案】.【解析】考点：1.平行四边形的性质；2. 三角形的面积公式13.（无锡）如图，菱形ABCD中，A=60，AB

25、=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是 【答案】3【解析】考点：1.多动点问题；2.菱形的性质；3.相切两圆的性质；4.等边三角形的判定和性质14.（宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 【答案】（5，4）【解析】试题分析：根据菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB=5.AD=5，AO=3，根据勾股定理得DO=.点C的坐标是：（5，4）考点：1.坐标与图形

26、性质；2. 菱形的性质；3.勾股定理15.（宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 【答案】.【解析】考点：1.单动点问题；2.轴对称的应用（最短路线问题）；3.正方形的性质；4.勾股定理16.（南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形已知CEB=50，则AEB= 【答案】65.【解析】试题分析：根据折叠前后对应部分相等得AEB=AEB，再由已知求解17.（衡阳）如图，在矩形中，则的长为 【答案】10.【解析】【考点】1.矩形的性质；2.等边三角形的性质.18.（徐州）如图，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A

27、以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动设点P出发xs时，PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 【答案】【解析】考点：1.双动点问题的函数图象；2.正方形的性质；3.由实际问题列函数关系式；4.分类思想和数形结合思想的应用19.（苏州）如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AEED，则矩形ABCD的面积为 【答案】5.【解析】试题分析：如答图，连接BE，则BE=BC，,可设AB=3k，BC=5k，则BE=5k.考点：1.矩形的性

28、质；2. 圆的基本性质；3.勾股定理；4.待定系数法的应用.20.（眉山）如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEAC，交AD于点E，连接CE，则CDE的周长为_【答案】8【解析】21.（眉山）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EGAD于G，连接GF若A=80，则DGF的度数为_【答案】50【解析】试题分析：如图，延长AD、EF相交于点H，F是CD的中点，CF=DF，C=A=80，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，CE=CF，在CEF中，CEF=（18080）=50，DGF=H=CEF=50故答案是50考点：1.菱形

29、的性质2.全等三角形的判定与性质3.直角三角形斜边上的中线22.（阜新）如图，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，如果，那么值是 .【答案】.【解析】tanEFC=.考点：1、折叠问题；2、勾股定理；3、三角函数.23.（牡丹江）矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE= 【答案】2或+2【解析】试题分析：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，由勾股定理得：BD=如图所示，以点D为圆心，DA长为半径作圆，交直线BD于点P1、P2，连接AP1、P2A并延长，分别交直线BC于点E1、E2BE2=BP2=+1，CE2=BE2+BC=+2

30、故CE=2或+2考点：1、矩形的性质；2、等腰三角形的判定与性质；3、勾股定理24.（龙东地区）如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足 条件时，有MB=MC（只填一个即可）【答案】AB=DC（或ABC=DCB、A=D）等【解析】考点：1、梯形；2、全等三角形的判定25.（龙东地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是 【答案】5【解析】试题分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，QBP

31、=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M为BC中点，Q为AB中点，N为CD中点，四边形ABCD是菱形，BQCD，BQ=CN，考点： 1、菱形的性质；2、轴对称-最短路线问题26.（温州）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB，O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GEB为锐角），与边AB所在直线相交于另一点F，且EG：EF=. 当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是 .【答案】12或4.【解析】试题分析：如答图，过点G作GNAB，垂足为N，连接OE，EN=NF，又EG：EF=，EG：EN=，又GN=AD=8，设EN=k，则，根据勾股定理得：.考点：1.

32、矩形的性质；2.切线的性质；3.勾股定理；4.垂径定理；5.分类思想的应用.27.（泸州）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为 . 【答案】.【解析】28.（凉山）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为 【答案】菱形，24m2【解析】考点：1. 矩形的性质；2.三角形中位线定理；3.菱形的判定与性质.29.（河南）如图，在菱形ABCD中，AB =1，DAB=600，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形ABCD，其中点C的运动能路径为，则图中阴影部分的面积为 .AD C=D=1200, AC

33、B=300，D G=900. .同理，.又CXC=300,考点：1.面动旋转问题；2.菱形的性质；3.扇形面积的计算；4.旋转的性质；5.含30度直角三角形的性质；6.转换思想的应用30.（河南）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7. 点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为 . 【答案】或.【解析】当BN=DN=3时，；当BN=DN=4时，.DE= DE，DE的长为或.考点：1.折叠问题；2.矩形的性质；3.角平分线的性质；4. 正方形和等腰直角三角形的判定和性质；5. 勾股定理；6.相似三角形的判定和性质；7.方程思想和分类思想的应

34、用.31.（黔西南）四边形的内角和为 32.（黔西南）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF= 【答案】45.【解析】EBD+DBF=45，即EBF=45.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质33.（河池）在ABCD中，AE平分BAC，交BC于E. 沿AE将ABE折叠，点B的对应点为F，连结EF并延长交AD于G，EG将ABCD分为面积相等的两部分. 则 .，.考点：1.折叠问题；2.平行四边形的性质；3. 折叠对称的性质.34.（桂林）如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC,BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是 .三解答题1（巴

35、中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF（1）请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是 EH=FH，并证明（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由【答案】1. EH=FH;2. BH=EH.【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BECF，EBH=FCH时，都可以证明四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），当BH=EH时，则BC=EF，平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）2.（达州） 四张背面完全

36、相同的纸牌（如图，用、表示），正面分别写有四个不同的条件小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用、表示）；（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率【答案】（1）图形见解析；（2）能判断四边形ABCD为平行四边形的概率为【解析】考点：1.列表法与树状图法2.平行四边形的判定3. （达州）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题习题解答：习题 如图（1），点E、F分别在正

37、方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由解答：正方形ABCD中，AB=AD，BAD=ADC=B=90，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADE，点F、D、E在一条直线上EAF=90-45=45=EAF，又AE=AE，AF=AFAEFAEF（SAS）EF=EF=DE+DF=BE+DF习题研究观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；AB=AD；B=D=90；EAF=BAD类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，B=D时，还有EF=BE+DF吗？ 研究一个问题，常从

38、特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当BAD=120，EAF=60时，还有EF=BE+DF吗？（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，B+D=180，EAF=BAD时，EF=BE+DF吗？归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题： 【答案】（1）BE+DFEF；（2）EF=BE+DF；在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，B+D=180，EAF=BAD时，EF=BE+DF【解析】2+3=60，EAF=EAF，在AEF和AEF中，1+2=BAD，2+3=BAD，EAF=EAF，在AEF和AEF中，AEFAEF（SAS），EF=EF，EF=DE+DF=BE+DF；归纳：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，B+D=180，EAF=BAD时，EF=BE+DF考点：四边形综合题4. （德阳）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将