【名校精品】中考数学复习：图形的平移旋转.doc

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1、名校精品资料数学全国各中考数学试题分考点解析汇编图形的平移旋转一、选择题1.（2011黑龙江大庆3分）在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1若点A的对应点A1的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为A(4，3) B(4，1) C(2，3) D(2，1)【答案】B。【考点】坐标与图形的平移变换。【分析】根据平移的性质，结合已知点A，A1的坐标，知A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到点A1，则B点经同样的平移方法得到B1（13，21），即（4，1）。故选B。2.（2011广西河池3分）把二次函数的图象沿着x轴向右

2、平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为A B C D【答案】B。【考点】二次函数的顶点式，图象的平移。【分析】图象的平移只要考虑关键点的平移。根据点的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。二次函数的图象的顶点坐标为（0，0），它沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的图象的顶点坐标为（2，3）。根据二次函数的顶点式得新的图象的函数解析式为。故选B。3.（2011广西河池3分）如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，A、B的半径分别为1和2，将A沿轴向右平移3个单位，则此时该圆与B的位置关系是A外切 B相交 识

3、C内含 D外离【答案】A。【考点】点的平移，两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差）相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。A沿轴向右平移3个单位生，该圆圆心移到（4，0），两圆圆心距离为3。它等于两圆半径之和，因此此时该圆与B的位置关系是外切。故选A。4（2011湖南长沙3分）如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是A（2，2）B（）C（）D（）【答案】A。【考点】坐标与图形变化（平移）。

4、【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。点P（1，2）向右平移3个单位长度，横坐标为13=2，纵坐标不变，平移后的坐标为（2，2）。故选A。5.（2011江苏徐州2分）如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A处，得新正方形ABCD，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是 A B C1 D【答案】B。【考点】平移的性质，正方形的性质，相似的性质。【分析】平移后，正方形ABCD对角线是正方形ABCD对角线的一半，因为相似形面积比是线段比的平方，所以正方形ABCD面积是正方形ABCD面积的

5、，而正方形ABCD面积是2，所以正方形ABCD面积是。6. （2011山东滨州3分）抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行平移变换：。故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位。故选B。7. （2011江西南昌3分）把点A（2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是A.（5，3） B.（1，3）

6、C.（1，3） D.（5，1）【答案】B。【考点】坐标与图形平移变化。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，A（2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，1+2=3，2+3=1。点B的坐标是（1，3）。故选B。8.（2011湖北随州4分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为A、14 B、16 C、20 D、28 【答案】D。【考点】平移的性质，勾股定理。【分析】由勾股定理，得AB=，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至

7、CD，五个小矩形的周长之和=2（AB+CD）=2（6+8）=28。故选D。9.（2011湖北随州4分）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿轴向右平移，当点C落在直线=26上时，线段BC扫过的面积为 A、4B、8 C、16D、8【答案】C。【考点】一次函数综合题，一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，勾股定理，平行四边形的性质。【分析】如图所示，根据已知和勾股定理，求得点C的坐标（1，4），当ABC向右平移时，根据平移的性质，点C的纵坐标不变，代入直线=26求得平移后点C（即C1）的横坐标，从而求得其平移的距离，

8、计算平行四边形的面积即可：点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3，BC=5。CAB=90，AC=4。点C的坐标为（1，4）。当点C落在直线=26上时，令=4，得到4=26，解得=5。 平移的距离为51=4。线段BC扫过的面积为平行四边形的面积（如图CC1B1B）：44=16。故选C。 10.（2011湖北黄石3分）设一元二次方程的两根分别为，且，则满足 A. B. C. D. 且 【答案】 D。【考点】抛物线与轴的交点，一元二次方程根与系数的关系，图象平移的性质。【分析】一元二次方程的根可以理解为二次函数与轴的交点的横坐标。令=0，则函数的图象与轴的交点分别为（1，0），（2，0

9、），由平移的性质，的图象可以理解为由的图象向下平移得到。它与轴的交点总在点（1，0）和（2，0）之外，即1，2。故选D。11.（2011内蒙古乌兰察布3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4 ，1)，B(1，1) 将线段AB平移后得到线段A B，若点A 的坐标为 (2 , 2 ) ，则点 B的坐标为 A . ( 3 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C . （一l ，一2 ) D ，(2,1) 【答案】A。【考点】平移的性质。【分析】根据平移的性质，A 如何平移，B也同样平移： ，。故选A。12.（2011四川乐山3分）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式

10、是 A. B. C. D. 【答案】A。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】原抛物线的顶点为（0，0），抛物线向左平移2个单位，新抛物线的顶点为（2，0）。新抛物线解析式为。故选A。13.（2011四川广元3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 Ay3(x3)23 By3(x3)23Cy3(x3)23 Dy3(x3)23【答案】D。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】原抛物线的顶点为（0，0），把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，相当于在原平面直角坐标系中把抛物线y3x2分别向下、向左平移3个单

11、位，根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。故新抛物线的顶点为（3，3）。新坐标系中此抛物线的解析式是y=3（x+3）23。故选D。14.（2011青海西宁3分）如图，DEF经过怎样的平移得到ABCA把DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B把DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C把DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D把DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位【答案】A。【考点】平移的性质。【分析】根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到ABC。故选A。

12、15.（2011青海省3分）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是 A. y=2x2+2 B. y=2（x+2）2 C. y=（x2）2 D. y=2x22【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换，坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。所以，y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，其顶点同样向左平移2个单位长度，得到的新函数图象的顶点为（02，0）即（2，0）。从而新函数解析式是y=2（x+2）2。故选B。16.（2011新疆乌鲁木齐4分）将直线向右平移l个单位后所得图象对应的函数解析

13、式为 ABCD【答案】B。【考点】一次函数图象与平移变换。【分析】根据函数图象平移的法则进行解：直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x1），故选B。17.（2011福建莆田4分）抛物线可以看作是由抛物线按下列何种变换得到 A向上平移5个单位 B向下平移5个单位C向左平移5个单位D向右平移5个单位【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】先求得两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度：的顶点坐标为（0，5），而抛物线的顶点坐标为（0，0），把抛物线向下平移5个单位可得到抛物线。故选B。二、填空题1.（2011重庆江津4分）将抛物线：向上

14、平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是 【答案】。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】先将抛物线的解析式化为顶点式：，然后根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：。2.（2011浙江宁波3分）将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 【答案】1。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】函数的图象向上平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，得：抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为1。3.（2011黑龙江牡丹江3分）把抛物线向下平移2个单位，得到的抛物线与轴交点坐标为 【答案】（0，1）。【考点】二次函数

15、图象的平移。【分析】只要将原抛物线的顶点（2，3）向下平移2个单位得新抛物线的顶点（2，5），利用顶点式及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式，令=0可得，即抛物线与y轴交点坐标为（0，1）。4.（2011江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 【答案】（4，2）。【考点】平移。【分析】A（4，0）平移是经过。5.（2011山东青岛3分）如图，将等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC3，ABC与A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1 【答案】。【考点】等腰直角三角形的性质，勾股定理。【

16、分析】ABC与A1B1C1重叠部分面积为2，则由三角形面积公式可知，重叠部分小三角形的直角边长为2，从而由勾股定理得B1C2，则BB1BCB1C。6（2011河北省3分）如图1，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 【答案】2。【考点】平移的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】如图，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，AM=AN=MN，MO=DM=DO，OD=DE=OE，EG=EC=GC，BG=RG=RB，OM+MN+NR+GR+EG+OE=AD+CD=1+1=2。7. （2011

17、湖北黄石3分）初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为，如果调整后的座位为，则称该生作了平移,并称为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当取最小值时，的最大值为 .【答案】36。【考点】坐标与图形的平移变化，坐标确定位置。【分析】由已知，得，。最小为2，的最小值为12。的值可能为11111，21020，3927，4832，5735，6636。的最大值为36。8.（2011湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）将点A（3，2）先沿轴向上平移5个单位，再沿轴向左平移4个单位得到点A，则点A的坐标是 .【答案】（7，3）。【考点】坐

18、标与图形平移变化。【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案：点A（-3，-2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A，A的坐标是（34，25），即：（7，3）。9.（2011内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，EF是ABC的中位线，将AEF沿AB方向平移到EBD的位置，点D在BC上，已知AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为 【答案】10。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，平移的性质。【分析】EF是ABC的中位线，EFBC，AEFABC。EF：BC=1：2，SAEF：SABC=1：4。AEF的面积为5，SAB

19、C=20。将AEF沿AB方向平移到EBD的位置，SEBD=5。图中阴影部分的面积为：SABCSEBDSAEF=2055=10。9.（2011四川资阳3分）将抛物线沿轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为 _【答案】(，)。【考点】平移的性质，两抛物线的交点，解二元方程组。【分析】根据平移的性质，将抛物线沿轴向右平移3个单位后得新抛物线，两方程联立，解得。所以两抛物线交点的坐标为(，)。10.（2011四川雅安3分）将二次函数y=（x2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 【答案】y=（x4）2+1。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】y=（x2）

20、2+3的顶点坐标为（2，3），把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；且平移的过程中，抛物线的形状没改变。所得的新抛物线的解析式为：y=（x4）2+1。11.（2011四川攀枝花4分）在同一平面内下列4个函数；y=2（x+1）21；y=2x2+3；y=2x21；y=x21的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是 （把你认为正确的序号都填写在横线上）【答案】。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】找到二次项的系数不是2的函数即可：二次项的系数不是2的函数有。12.(四川德阳3分)在平面直角坐标系中，函数的图象不动，将轴、轴分别向下、向右平移2个单

21、位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是 【答案】。【考点】平移的性质。【分析】函数的图象不动，将轴、轴分别向下、向右平移2个单位，相当于，在原平面直角坐标系中，将函数的图象分别向处、向左平移2个单位。根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。所以，在原坐标系下抛物线的顶点坐标是，在新坐标系下抛物线的顶点坐标是。13.（2011宁夏自治区3分）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（2，3）的对应点为C（3，6），则点B（5，2）的对应点D的坐标是 【答案】（0，1）。【考点】坐标与图形平移变化。【分析】点A（2，3）的对应点为C（3，6）

22、，可知横坐标由2变为3，向右移动了5个单位，3变为6，表示向上移动了3个单位，B（5，2）的对应点D的横坐标为5+5=0，点D的纵坐标为2+3=1，即D（0，1）。14.（2011辽宁盘锦3分）将抛物线yx22向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为 【答案】yx26x7。【考点】平移变化的特征。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因为yx22的顶点为（0，3），向左平移3个单位得新抛物线的的顶点为（3，2），因此所得抛物线的函数表达式为y（x+3）22x26x7。15.（2011辽宁葫芦岛3分）两个全等的梯形纸片如图(1

23、)摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图(2)已知AD4，BC8，若阴影部分的面积是四边形ABCD的面积的，则图(2)中平移距离AA . 【答案】3。【考点】平移的性质，一元一次方程的应用（几何问题）。【分析】设AAx，则根据平移的性质，得AD4x，BC8x，AD6x，BC8x。设梯形的高为a，四边形ABCD的面积为，阴影部分的面积为。由阴影部分的面积是四边形ABCD的面积的，得，解得x3。16.（2011云南昭通3分）把抛物线的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为，则的值为 。【答案】4。【考点】抛物线的顶点，坐标平移的性质。【分析】抛物线的图像向右平移

24、3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为，可以反过来理解为：抛物线的图像向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图像的解析式为。 根据平移的性质，将化为顶点式为，顶点坐标为（1，2）。将它向左平移3个单位，再向上平移2个单位得（2，4），即为的顶点坐标，故为。所以。17.（2011贵州遵义4分）将点P（2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/，则点P/的坐标为 【答案】（3，3）。【考点】坐标与图形的平移变化。【分析】根据平移的性质，向左平移个单位，则横坐标减个单位；向上平移个单位，则纵坐标加个单位：P（2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得

25、到点P，21=3，1+2=3。P/的坐标为（3，3）。三、解答题1.（2011江苏盐城10分）已知二次函数。（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当 0时，的取值范围；（3）若将此图象沿轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式【答案】解：（1）画图(如图)。 （2）当 0时，的取值范围是3或1。 （3）平移后图象所对应的函数关系式为。 【考点】二次函数图象的性质，平移的性质。【分析】（1）；0，2，1。 这个函数的图象顶点在（1，2），对称轴是1，与轴的两个交点是（2，0），（1，0）。据此可画出这个函数的图象。 （2）根据图象， 0时图象在轴下方，

26、此时对应的的取值范围是3或1。 （3）若将此图象沿轴向右平移3个单位，只要考虑图象顶点（1，2）向右平移3个单位得到（3，2），从而由变为。2.（2011广东台山10分）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。（1）计算：O1D= ，O2F= 。（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= 。（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共 点的个数还有哪

27、些变化？并求出相对应的中心距的值或取 值范围（不必写出计算过程）。【答案】解：（1）2，1。 （2）3。 （3）当0O1O22时，两个正方形无公共点； 当O1O22时，两个正方形有无数公共点；当2O1O23时，两个正方形无公共点。【考点】勾股定理，图形的平移。【分析】（1）根据勾股定理易求O1D和O2F的长。 （2）当两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2O1DO2F3。 （3）根据图形的平移的性质，结合图形的特点，可得出结论。CB1A1AODBxy3.（2011广东珠海7分）如图，RtOAB中，OAB90，O为坐标原点，边OA在轴上，OAAB1个单位长度把RtOAB沿轴正方向平移1个单位

28、长度后得AA1B（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；若（1）中的抛物线与OB交于点C，与 轴交于点D，求点D、C的坐标【答案】解：（1）由题意，得A (1，0)，A1 (2，0)，B1 (2，1) 。 设以A为顶点的抛物线的解析式为 (1)2 。 此抛物线过点B1 (2，1)，1 (21)2。 。 1 。 抛物线的解析式为(1)2 。 （2）当0时，(01)21 。 D点坐标为 (0，1) 。 由题意，得OB在第一象限的角平分线上，故可设C (m，m) 。 代入(1)2，得m(m1)2。 解得m11，m21（舍去）。 C 点坐标为 (，) 。【考点】待定系数法，函数图象上点的坐标

29、与方程的关系，角平分线性质，解一元二次方程。【分析】（1）根据题意，得到抛物线上点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式。 （2）由点D，C在抛物线上，利用函数图象上点的坐标与方程的关系，可直接求出点D坐标；求解一元二次方程，可得点C坐标。4. （2011湖北咸宁10分）在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次（0，2），（1，0）2次3次（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点

30、在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数的图象上；平移2次后在函数的图象上由此我们知道，平移n次后在函数的图象上（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标【答案】解：（1）如图所示：P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次（0，2），（1，0）2次（0，4），（1，2），（2，0）3次（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）（2）；。（3）设点Q的坐标为，依题意，解之，得点Q的坐标为。平移的路径长为，5056。 37.542。 点Q的坐标为正整数，=39，42。因此点Q的坐标为

31、，。【考点】一次函数图象与几何变换，坐标与图形的平移变化。【分析】（1）根据点的平移特点描出每次平移后P点的位置即可。（2）先根据P点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式，再根据函数图象平移的性质解答即可：设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：，依题意，得，解得。第一次平移后的函数解析式为：。答案依次为：，。（3）设点Q的坐标为，求出Q点的坐标，得出的取值范围，再根据点Q的坐标为正整数即可进行解答。5.（2011山西省9分）如图（1），RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF（2）将图（1）中的ADE沿AB向右平

32、移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论 【答案】解：（1）ACB=90，CFA=90CAF。 CDAB，CEF=AED=90EAD。 又AF平分CAB，CAF=EAD。CFA=CEF。CE=CF。 （2）BE与CF相等。证明如下：如图，过点E作EGAC于G。又AF平分CAB，EDAB，ED=EG。 由平移的性质可知：DE=DE，DE =GE。 ACB=90，ACD+DCB=90。 CDAB于D，B+DCB=90。ACD=B。在RtCEG与RtBED中，GCE=B，CGE=BDE，CE=DE，CEGBED（AAS）。C

33、E=BE。 由（1）CE=CF，得CF=BE。【考点】三角形两锐角的关系，对顶角的性质，等腰三角形的判定，角平分线定义，平移的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）要证CE=CF，根据等腰三角形等角对等边的判定，只要CFA=CEF即可。由已知，知CFA与CAF互余，CEF=AED与EAD互余，而AF平分CAB。从而CAF=EAD。得证。 （2）由角的等量关系转换和平移的性质，根据AAS证得CEGBED，即可根据全等三角形的对应边相等的性质得到CE=BE。由（1）的结论即可得到CF=BE。6.（2011四川绵阳12分）已知抛物线y = x22x + m1与x轴只有一个交点，且与

34、y轴交于A点，如图，设它的顶点为BFECOABxy（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图请在抛物线C上求点P，使得EFP是以EF为直角边的直角三角形【答案】解：（1） 抛物线y = x22x + m1与x轴只有一个交点， =（2）241（m1）= 0，解得 m = 2。（2）由（1）知抛物线的解析式为 y = x22x + 1=（x 1）2，顶点B（1，0）。当 x = 0时，y = 1，得A（0，1）。由 1 = x22x + 1 解得 x = 0

35、（舍），或 x = 2，C（2，1）。过C作x轴的垂线，垂足为D，则 CD = 1，BD = xDxB = 1。 在RtCDB中，CBD = 45，BC =。同理，在RtAOB中，AO = OB = 1，于是 ABO = 45，AB =。 ABC = 180CBDABO = 90，AB = BC。ABC是等腰直角三角形。（3）由题知，抛物线C 的解析式为y = （x 1）24= x122x13。当 x = 0时，y =3；当y = 0时，x =1，或x = 3。 E（1，0），F（0，3），即 OE = 1，OF = 3。 若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1Mx

36、轴于M P1EM +OEF =EFO +OEF = 90， P1EM =EFO，得 RtEFORtP1EM， ，即EM = 3 P1M EM = x1 + 1，P1M = y1， x1 + 1 = 3 y1（*）。P1（x1，y1）在抛物线C 上， 3（x122x13）= x1 + 1，整理得 3x127x110 = 0，解得 x1 =1（舍），或。把代人（*）中可解得， P1（，）。 若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N与y轴于N。同，易知 RtEFORtFP2N，得，即P2N = 3 FN。 P2N = x2，FN = 3 + y2， x2 = 3（3 +

37、y2）（*）。P2（x2，y2）在抛物线C 上， x2 = 3（3 + x222x23）。整理得 3x227x2 = 0，解得 x2 = 0（舍），或。把代人（*）中可解得， P2（，）。综上所述，满足条件的P点的坐标为（，）或（，）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，平角的定义，平移的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】（1）由一元二次方程根的判别式可求m的值。 （2）求出A、B、C的坐标，证明BA=BC和ABC = 90即可。 （3）分以E点为直角顶点和F点为直角顶点两种情况讨论即可。7.（2

38、011四川泸州7分）如图，已知函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数的图象沿轴负方向平移（0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时的值及交点M的坐标【答案】解：（1）点A（1，m），B（n，2）在反比例函数的图象上，解得，。一次函数的图象经过点A（1，6），B（3，2）两点。，解得。一次函数的解析式是。（2）一次函数的图象沿轴负方向平移（0）个单位长度得到新图象的解析式是：。根据题意，得，整理得 这个新图象与函数的图象只有一个交点，=（4）212=0，解得，。当时，方程为。，与题意不符，舍去。当时，方程

39、为。，M（，）。综上所述，M点的坐标 为（，）。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，平移的性质。【分析】（1）将点A（1，m），B（n，2）代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，然后将其代入一次函数解析式，即用待定系数法求一次函数解析式。（2）根据题意，写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求得值最后将值代入其中，求得M的坐标即可。8.（2011四川攀枝花12分）如图（），在平面直角坐标系中，O是以点O（2，2）为圆心，半径为2的圆，O是以点O（0，4）为圆心，半径为2的圆（1）将O竖直向上平移2个单位，得到O1，将O水平向左平移1

40、个单位，得到O2如图（），分别求出O1和O2的圆心坐标（2）两圆平移后，O2与y轴交于A、B两点，过A、B两点分别作O2的切线，交x轴与C、D两点，求O2AC和O2BD的面积【答案】解：（1）2+2=0，点O1的坐标为：（2，0）。01=1，点O2的坐标为：（1，4）。（2）如图，连接O2A，O2B，O2的半径为2，圆心O2到y轴的距离是1，O2AB=O2BA=30。AB=22cos30=2，点A、B的坐标分别为A（0，4），B（0，4+）。AC，BD都是O2的切线，OAC=1809030=60，OBD=9030=60。AC=（4）cos60=82，BD=（4+）cos60=8+2。SO2AC

41、=ACO2A=（82）2=82，SO2BD=BDO2B=（8+2）2=8+2。【考点】切线的性质，坐标与图形的平移变化，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据“左减右加，下减上加”的规律对点O，O的坐标进行平移即可得到点O1，O2的坐标。（2）先求出点A、B的坐标，然后连接O2A，O2B，根据直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半得出O2AB=O2BA=30，又AC与BD是圆的切线，然后求出OAC=OBD=60，利用特殊角的三角函数与点A，B的坐标即可求出AC、BD的长，最后代入三角形的面积公式进行计算即可。9.（2011云南昭通10分）如图（1）所示，AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相争于点C，ADEF，垂足为D。（1）求证：DACBAC;（2）若把直线EF向上平行移动，如图（2）所示，EF交O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与DAC相等的角是哪一个？为什么？【答案】解：（1）证明：连接OC，EF与O相切，OCEF。ADEF，ADOC。OCADAC。OAOC，OCABAC。DACBAC。（2）BAG与DAC相等。理由如下：连接BC。B与AGD所对的弧都是AC，BAGD。AB是直径，ADEF，BCAGDA900。BBAC900，AGDDAG900。BACDAGBACC