《【名校精品】中考数学复习：函数的图像与性质_1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名校精品】中考数学复习：函数的图像与性质_1.doc（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校精品资料数学湖南各市中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图像与性质1、 选择题1. （2012湖南常德3分）对于函数，下列说法错误的是【 】 A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x”,“”或“=”)【答案】。【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x1的图象上，y1=231=5，y2=221=3。53，y1y2。5. （2012湖南衡阳3分）如图，反比例函数的图象经过点P，则k= 【答案】6。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据图象
2、写出P点坐标，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把P点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值：根据图象可得P（3，2），把P（3，2）代入反比例函数中得：k=xy=6。6. （2012湖南衡阳3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，2），则kb= 【答案】8。【考点】两条直线平行问题，曲线上点的坐标与方程的关系。119281【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可：y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，k=2。y=kx+b的图象经过点A（1，2），2+b=2
3、，解得b=4。kb=2（4）=8。7. （2012湖南株洲3分）一次函数y=x+2的图象不经过第 象限【答案】四。【考点】一次函数的性质。【分析】一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。 由题意得，函数y=x+2的，故它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。三、解答题1. （2012湖南长沙10分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产
4、品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：.（年获利=年销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年
5、的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围【答案】解：（1）252830，把28代入y=40x得， y=12（万件）。答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件。（2）当 25x30时，W=（40x）（x20）25100=x2+60x925=（x30）225，当x=30时，W最大为25，即公司最少亏损25万。当30x35时，W=（250.5x）（x20）25100=x2+35x625=（x35）212.5，当x=35时，W最大为12.5，即公司最少亏损12.5万。综合，得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是1
6、2.5万。答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万。（3）当 25x30时，W=（40x）（x201）12.510=x2+59x782.5，令W=67.5，则x2+59x782.5=67.5，化简得：x259x+850=0，解得 x1=25；x2=34。此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，25x30；当30x35时，W=（250.5x）（x201）12.510=x2+35.5x547.5，令W=67.5，则x2+35.5x547.5=67.5，化简得：x271x+1230=0，解得x1=30；x2=41。此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30x35，综上所述，到第二年年底，两
7、年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是25x35。【考点】一、二次函数的应用。【分析】（1）因为252830，所以把28代入y=40x即可求出该产品的年销售量为多少万件。（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入生产成本投资成本，得到w和x的二次函数关系，再由x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损。 （3）由条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，再分别令w=67.5，求出对应x的值，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围。2. （2012湖南益阳10分）已知：如图，抛物线y=a（x1）2+c与x轴交于点A和点B，将抛物线
8、沿x轴向上翻折，顶点P落在点P（1，3）处（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，结果可保留根号）【答案】解：（1）P与P（1，3）关于x轴对称，P点坐标为（1，3）。抛物线y=a（x1）2+c顶点是P（1，3），抛物
9、线解析式为y=a（x1）23。抛物线y=a（x1）23过点A，a（1）23=0，解得a=1。抛物线解析式为y=（x1）23，即y=x22x2。（2）CD平行x轴，P（1，3）在CD上，C、D两点纵坐标为3。由（x1）23=3，解得：。C、D两点的坐标分别为。CD=。“W”图案的高与宽（CD）的比=（或约等于0.6124）。【考点】二次函数的应用，翻折对称的性质，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）利用P与P（1，3）关于x轴对称，得出P点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式即可。（2）根据已知求出C，D两点坐标，从而得出“W”图案的高与宽（CD）的比。3. （2012
10、湖南岳阳8分）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水清洗灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？【答案】解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b，图象经过（0，1500），（25，1000），解得：。排水阶段解析式为：y=20t+1500。清洗阶段：y=0。灌水阶段：设解析式为：y=at+c，图象经过（195，1000），（95，0），解得：。灌水阶段解析式为：y=10t950。（2）排水阶段解析式为：y=20t+15
11、00，令y=0，即0=20t+1500，解得：t=75。排水时间为75分钟。清洗时间为：9575=20（分钟），根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500 m3，1500=10t950，解得：t=245。故灌水所用时间为：24595=150（分钟）。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y=0和灌水阶段解析式即可。（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图象与x轴交点坐标，即可得出答案。4. （2012湖南岳阳10分）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合
12、而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如图，过点B作直线BE：y=x1交C1于点E（2，），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线C1、C2都过点A（3，0）、B（3，0）
13、，设它们的解析式为：y=a（x3）（x+3）。抛物线C1还经过D（0，3），3=a（03）（0+3），解得a=。抛物线C1：y=（x3）（x+3），即y=x23（3x3）。抛物线C2还经过A（0，1），1=a（03）（0+3），a=抛物线C2：y=（x3）（x+3），即y=x2+1（3x3）。（2）直线BE：y=x1必过（0，1），CBO=EBO（tanCBO=tanEBO=）。由E点坐标可知：tanAOE，即AOECBO，它们的补角EOBCBx。若以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，只需考虑两种情况：CBP1=EBO，且OB：BE=BP1：BC，由已知和勾股定理，得OB=3，BE=，B
14、C=。3：=BP1：，得：BP1=，OP1=OBBP1=。P1（，0）P2BC=EBO，且BC：BP2=OB：BE，即：BP2=3：，得：BP2=，OP2=BP2OB=。P2（，0）综上所述，符合条件的P点有：P1（，0）、P2（，0）。（3）如图，作直线l直线BE，设直线l：y=x+b。当直线l与抛物线C1只有一个交点时：x+b=x23，即：x2x（3b+9）=0。由=（1）24（3b+9）=0。得。此时，。该交点Q2（）。过点Q2作Q2FBE于点F，则由BE：y=x1可用相似得Q2F的斜率为3，设Q2F：y=3xm。将Q2（）代入，可得。Q2F：y=3x。联立BE和Q2F，解得。F（）。Q
15、2到直线 BE：y=x1的距离Q2F：。当直线l与抛物线C2只有一个交点时：x+b=x2+1，即：x2+3x+9b9=0。由=324（9b9）=0。得。此时，。该交点Q1（）。同上方法可得Q1到直线 BE：y=x1 的距离：。，符合条件的Q点为Q1（）。EBQ的最大面积：。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式，点到直线的距离，平行线的性质。【分析】（1）已知A、B、C、D四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式。5. （2012湖南永州10分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象过点A（
16、2，0）和B（4，3），l为过点（0，2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PHl，H为垂足（1）求二次函数y=ax2+bx1（a0）的解析式；（2）请直接写出使y0的对应的x的取值范围；（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；（4）试问是否存在实数m可使POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），-，解得。二次函数的解析式为y=x21。（2）当2x2时y0。（3
17、）当m=0时，|PO|2=1，|PH|2=1；当m=2时，P点的坐标为（2，0），|PO|2=4，|PH|2=4；当m=4时，P点的坐标为（4，3），|PO|2=25，|PH|2=25。由此发现|PO|2=|PH|2。设P点坐标为（m，n），即n=m21|OP|2= m2+ n2，|PH|2=（n+2）2=n2+4n+4=n2+m2。对于任意实数m，|PO|2=|PH|2。（4）存在。由（3）知OP=PH，只要OH=OP成立，POH为正三角形。设P点坐标为（m，n），|OP|2= m2+ n2，|OH|2=4+ m2，由|OP|=|OH|得，m2+ n2=4+ m2，即n2=4，解得n=2。当
18、n=2时，n=m21不符合条件，当n=2时，由2=m21解得m=2。故当m=2时可使POH为正三角形【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，等边三角形的判定。【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），待定系数法求出a和b的值，抛物线的解析式即可求出。（2）令y=x21=0，解得x=2或x=2，由图象可知当2x2时y0。（3）分别求出当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值然后观察其规律，再进行证明。（4）由（3）知OP=OH，只要OH=OP成立，POH为正三角形，求出|OP|、|OH|含
19、有m和n的表达式，令两式相等，求出m和n的值。6. （2012湖南郴州6分）已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于A（1，a），求这个反比例函数的解析式【答案】解：设反比例函数的解析式为（k0），把A（1，a）代入y=2x得a=2，则A点坐标为（1，2）。把A（1，2）代入得k=12=2。反比例函数的解析式为。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设反比例函数的解析式为（k0），先把A（1，a）代入y=2x可得a=2，则可确定A点坐标为（1，2），然后把A（1，2）代入可计算出k的值，从而确定反比例函数的解析式。7. （2012湖南郴州10分
20、）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式及对称轴（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点， ，解得。抛物线的解析式为：，其对称轴为：。（2）由B（2，3），C（0，3），且对称轴为x=1，可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点。如图1所示，连接AC，交对称轴x=1于点M，连接MB，则MAMB=MAMC=AC，根据
21、两点之间线段最短可知此时MAMB的值最小。设直线AC的解析式为y=kxb，A（4，0），C（0，3）， ，解得。直线AC的解析式为：y=x3。令x=1，得y= 。M点坐标为（1，）。（3）结论：存在。如图2所示，在抛物线上有两个点P满足题意：若BCAP1，此时梯形为ABCP1。由B（2，3），C（0，3），可知BCx轴，则x轴与抛物线的另一个交点P1即为所求。在中令y=0，解得x1=-2，x2=4。P1（2，0）。P1A=6，BC=2，P1ABC。四边形ABCP1为梯形。若ABCP2，此时梯形为ABCP2。设CP2与x轴交于点N，BCx轴，ABCP2，四边形ABCN为平行四边形。AN=BC=2
22、。N（2，0）。设直线CN的解析式为y=k1x+b1，则有： ，解得。直线CN的解析式为：y=x+3。点P2既在直线CN：y=x+3上，又在抛物线：上，x+3=，化简得：x26x=0，解得x1=0（舍去），x2=6。点P2横坐标为6，代入直线CN解析式求得纵坐标为6。P2（6，6）。ABCN，AB=CN，而CP2CN，CP2AB。四边形ABCP2为梯形。综上所述，在抛物线上存在点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形，点P的坐标为（2，0）或（6，6）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，轴对称的性质，线段最短的性质，梯形的判定。【
23、分析】（1）已知抛物线上三点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再由对称轴公式求出对称轴。（2）如图1所示，连接AC，则AC与对称轴的交点即为所求之M点；已知点A、C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，从而求出点M的坐标。（3）根据梯形定义确定点P，如图2所示：若BCAP1，确定梯形ABCP1此时P1为抛物线与x轴的另一个交点，解一元二次方程即可求得点P1的坐标；若ABCP2，确定梯形ABCP2此时P2位于第四象限，先确定CP2与x轴交点N的坐标，然后求出直线CN的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点P2的坐标。8. （2012湖南郴州10分）阅读下列材料：我们知
24、道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d= 例：求点P（1，2）到直线的距离d时，先将化为5x12y2=0，再由上述距离公式求得d= 解答下列问题：如图2，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线上的一点M（3，2）（1）求点M到直线AB的距离（2）抛物线上是否存在点P，使得PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由【考点】新定义，二次函数的性质，曲线上点的坐标
25、与方程的关系，勾股定理。【分析】（1）按例求解即可。 （2）用二次函数的最值，求出点P到直线AB的距离最小值，即可求出答案。9. （2012湖南娄底10分）已知二次函数y=x2（m22）x2m的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1x2，与y轴交于点C，且满足（1）求这个二次函数的解析式；（2）探究：在直线y=x+3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由【答案】解：（1）二次函数y=x2（m22）x2m的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1x2，令y=0，即x2（m22）x2m=0 ，则有：x1+x2=m2
26、2，x1x2=2m。，化简得到：m2+m2=0，解得m1=2，m2=1。当m=2时，方程为：x22x+4=0，其判别式=b24ac=120，此时抛物线与x轴没有交点，不符合题意，舍去；当m=1时，方程为：x2+x2=0，其判别式=b24ac=90，此时抛物线与x轴有两个不同的交点，符合题意。m=1。抛物线的解析式为y=x2+x2。（2）存在。理由如下：假设在直线y=x+3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形。如图所示，连接PAPBACBC，过点P作PDx轴于D点。抛物线y=x2+x2与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，A（2，0），B（1，0），C（0，2）。OB=1，OC=2。PA
27、CB为平行四边形，PABC，PA=BC。PAD=CBO，APD=OCB。在RtPAD与RtCBO中，PAD=CBO ，PA=BC，APD=OCB ，RtPADRtCBO（AAS）。PD=OC=2，即yP=2。直线解析式为y=x+3，xP=1。P（1，2）。在直线y=x+3上存在一点P，使四边形PACB为平行四边形，P点坐标为（1，2）。【考点】二次函数综合题，二次函数与x点问题，曲线图上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）欲求抛物线的解析式，关键是求得m的值根据题中所给关系式，利用一元二次方程根与系数的关系，可以求得m的值，
28、从而问题得到解决。注意：解答中求得两个m的值，需要进行检验，把不符合题意的m值舍去。（2）利用平行四边形的性质构造全等三角形，根据全等关系求得P点的纵坐标，从而得到P点的横坐标，从而求得P点坐标。10. （2012湖南株洲10分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标【答案】解：（1）分别交y轴、x轴于A、B两点，A、B点的坐标为：
29、A（0，2），B（4，0）。将x=0，y=2代入y=x2+bx+c得c=2；将x=4，y=0代入y=x2+bx+c得0=16+4b+2，解得b=。抛物线解析式为：y=x2+x+2。（2）如图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4t。，ME=BEtanABO=（4t） =2t。又N点在抛物线上，且xN=t，yN=t2+t+2。当t=2时，MN有最大值4。（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）如图2，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形。（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a），由AD=MN，得|a2|=4，解得a1=6，a2=2，从而D
30、为（0，6）或D（0，2）。（ii）当D不在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，由D1（0，6），N（2，5）易得D1N的方程为y=x+6；由D2（0，2），M（2，1）D2M的方程为y=x2。由两方程联立解得D为（4，4）。综上所述，所求的D点坐标为（0，6），（0，2）或（4，4）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，锐角三角函数定义，平行四边形的判定和性质。【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式。（2）求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值。（3）明确D
31、点的可能位置有三种情形，如图2所示，不要遗漏其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标。11. （2012湖南湘潭6分）已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式【答案】解：一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），b=2。令y=0，则。函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，即。当k0时，=2，解得k=1；当k0时，=2，解得k=1。此函数的解析式为：y=x+2或y=x+2。【考点】待定系数法求一次函数解析式。【分析】先根据一次函数y=kx
32、+b（k0）图象过点（0，2）可知b=0，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可。12. （2012湖南湘潭10分）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，一元二次方程根的判别式，解方程和方程组。【分析】（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可。（2）根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标。（3）MBC的面积可由表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M。