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1、名校精品资料数学课时训练(十四)二次函数的图象和性质(一)|夯 实 基 础|一、选择题1若y(m2)xm22是二次函数，则m等于()A2 B2C2 D不能确定2. 将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为()A. y(x1)24 B. y(x1)22C. y(x1)24 D. y(x1)2232017泰安已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：x1013y3131下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为直线x1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2bxc0有一个根大于4.其中正确的结论有()A1个 B2个C3个 D4个42016张家界在同一平面直角坐标
2、系中，函数yaxb与yax2bx的图象可能是()图K14152015益阳若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()Am1 Bm0Cm1 D1m06给出抛物线yx2，yx2，yx2的共同性质如下：都是开口向上；都以点(0，0)为顶点；都以y轴为对称轴；都关于x轴对称其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4二、填空题72017邵阳若抛物线yax2bxc的开口向下，则a的值可能是_(写一个即可)82017广州当x_时，二次函数yx22x6有最小值_92017兰州若抛物线yax2bxc上的点P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x1对称，则Q点的坐标为_图K142102017百色
3、经过A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是_112017常州已知二次函数yax2bx3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：x210123y503430则在实数范围内能使得y50成立的x的取值范围是_122016镇江已知a，b，c是实数，点A(a1，b)，B(a2，c)在二次函数yx22ax3的图象上，则b，c的大小关系是b_c(用“”或“”填空)132016益阳某学习小组为了探究函数yx2|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m_.x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m214.抛物线
4、yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是_(填写序号)抛物线与x轴的一个交点为点(3，0)；函数yax2bxc的最大值为6；抛物线的对称轴是直线x；在对称轴左侧，y随x的增大而增大三、解答题15已知抛物线yax2经过点(1，3)(1)求a的值；(2)当x3时，求y的值；(3)说出此二次函数的三条性质162017永州模拟如图K143，抛物线yx2bxc经过A(，0)、B(0，3)两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D.(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)连接BC
5、，求证：BCCD.图K143|拓 展 提 升|图K144172016内江二次函数yax2bxc的图象如图K144所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则P，Q的大小关系是_182016娄底如图K145，抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，a0)经过点A(1，0)，B(5，6)，C(6，0)(1)求抛物线的解析式(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标图K145参考答案1B2. D解
6、析 yx22x3(x22x1)2(x1)22.故选D.3B解析 由表格所给出的自变量与函数值变化趋势，随x值增大，y值先增大后减小可知抛物线的开口向下；由对称性知其图象的对称轴为直线x，所以当x1时，函数值y随x的增大而增大；由表可知，方程ax2bxc0的根在1与0和3与4之间，所以正确的有2个此题也可求出解析式进行判断4C解析 通过分析抛物线的对称轴的位置以及直线的位置确定a，b的符号5B解析 根据题意，得解第一个不等式，得m0，解第二个不等式，得m1，所以不等式组的解集为m0.6B解析 由于抛物线yx2的开口向下，所以错误；抛物线yx2，yx2，yx2的顶点都是坐标原点，所以正确；它们的对
7、称轴都是y轴，所以正确，错误71(答案不唯一，小于零即可)解析 因为抛物线的开口向下所以a的值为负数815解析 yx22x6(x1)25，当x1时，y最小值5.9(2，0)解析 点P，Q两点关于对称轴对称，则P，Q两点到对称轴x1的距离相等，Q点的坐标为(2，0)10y(x4)(x2)解析 设抛物线解析式为ya(x4)(x2)，把C(0，3)代入上式得3a(04)(02)，解得a，故y(x4)(x2)11x4解析 由表中自变量与函数值的对应关系可以知道，二次函数yax2bx3的顶点坐标为(1，4)，抛物线开口向上，当x4时，y5，使y50成立的x的取值范围是x4.12解析 易知抛物线开口向上，
8、二次函数图象的对称轴为直线xa，所以在对称轴右侧，y随x的增大而增大，又a1a2，所以bc.130.75解析 根据函数图象的对称性知，x1.5与x1.5时，函数值相等，所以m0.75.14解析 从表中取出三个点的坐标代入yax2bxc，求出函数表达式即可判断15解：(1)抛物线yax2经过点(1，3)，a123，a3；(2)把x3代入抛物线y3x2得：y33227；(3)抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x0时，y随着x的增大而增大；抛物线有最低点，当x0时，y有最小值，是y0等(答案不唯一，写出三条即可)16解：(1)抛物线yx2bxc经过A(，0)、B(0，3)两点，解得此抛物线
9、的解析式为yx2x3.(2)由(1)可得此抛物线的对称轴l为直线x，顶点C的坐标为(，4)(3)证明：过A、B两点的直线解析式为yx3，当x时，y6，点D的纵坐标为6，CD|6|4|2，作BEl于点E，则BE，CE|4|3|1，由勾股定理得BC2，BCDC.17PQ解析 由抛物线的开口向下，得a0，由对称轴可知0，b0，2ab0.1，b2a0，当x1时，yabc0，bbc0，3b2c0，抛物线与y轴的正半轴相交，c0，3b2c0，P3b2c，Qb2a3b2c2a2b2c，QP2a2b2c3b2c2a5b4b0，PQ.18解：(1)设ya(x1)(x6)(a0)，把B(5，6)代入，得a(51)
10、(56)6，a1，y(x1)(x6)x25x6.(2)存在如图，分别过点P，B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M，N，设P(m，m25m6)，四边形PACB的面积为S，则PMm25m6，AMm1，MN5m，CN651，BN6，SSAMPS梯形PMNBSBNC(m25m6)(m1)(6m25m6)(5m)163m212m363(m2)248，当m2时，S有最大值48，这时m25m62252612，P(2，12)(3)这样的Q点一共有5个，如图，连接Q3A，Q3B.易知yx25x6(x)2，因为Q3在对称轴上，所以设Q3(，y)，Q3AB是等腰三角形，且Q3AQ3B，由勾股定理得(1)2y2(5)2(y6)2，y，Q3(，)