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1、名校精品资料数学课时训练(十五)二次函数的图象和性质(二)|夯 实 基 础|一、选择题1如果将抛物线yx22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是()Ay(x1)22 By(x1)22Cyx21 Dyx2322017衡阳模拟已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m2017的值为()A2014 B2015 C2016 D201832017枣庄已知函数yax22ax1(a是常数，a0)，下列结论正确的是()A当a1时，函数图象经过点(1，1)B当a2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大42017长郡
2、模拟抛物线yx22xm1与x轴有交点，则m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 D0m25二次函数yax2bx的图象如图K151，若一元二次方程ax2bxm0有实数根，则m的最大值为()A3 B3 C6 D9图K151图K1526若二次函数yx2mx图象的对称轴是直线x2，则关于x的方程x2mx5的解为()Ax11，x25 Bx11，x23Cx11，x25 Dx11，x257已知二次函数yax2bxc的图象如图K152所示，则|abc|2ab|()Aab Ba2bCab D3a图K15382016枣庄已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图K153所示，给出以下四个结论：abc0；abc0
3、；ab；4acb20)图象上一点若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求k的值图K155142017益阳如图K156，直线yx1与抛物线y2x2相交于A，B两点，与y轴交于点M，M，N关于x轴对称，连接AN，BN.(1)求A，B的坐标；求证：ANMBNM；(2)如图，将题中直线yx1变为ykxb(b0)，抛物线y2x2变为yax2(a0)，其他条件不变，那么ANMBNM是否仍然成立？请说明理由图K156参考答案1C解析 将抛物线yx22向下平移1个单位，得到抛物线yx221x21.2D解析 抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，m2m10，m2m1，m2m2017120172018
4、3D解析 将a1代入原函数解析式，令x1求出y值，由此得出A选项不符合题意；B.将a2代入原函数解析式，令y0，根据根的判别式80，可得出当a2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C.利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D.利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意4A解析 由题意可知：44(m1)0，m2，故选A.5B解析 抛物线的开口向上，顶点的纵坐标为3，a0，3，即b212a.关于x的一元二次方程ax2bxm0有实数根，b24am0，即12a4am0，即124m0
5、，解得m3，m的最大值为3.6D解析 二次函数yx2mx图象的对称轴是直线x2，2，解得m4，关于x的方程x2mx5可化为x24x50，即(x1)(x5)0，解得x11，x25.7D解析 根据二次函数yax2bxc的图象可知，a0，又抛物线过坐标原点，c0.抛物线的对称轴为直线x，01，解得2ab0，|abc|ab，|2ab|2ab，|abc|2ab|ab2ab3a.8C解析 由图可知，图象经过原点，则c0，abc0，结论正确；当x1时，对应的图象上的点在第四象限，abc0，结论错误；，b3a，a0，bb，结论正确；抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，4acb20，不论m为何值，该抛物线与
6、x轴一定有两个公共点(2)x，m2，抛物线所对应的函数表达式为yx25x6.设抛物线沿y轴向上平移k个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线所对应的函数表达式为yx25x6k.抛物线yx25x6k与x轴只有一个公共点，524(6k)0，k，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点13解：(1)依题意可设抛物线为ya(x)2，将M(2，0)代入可得a1，则抛物线的解析式为y(x)2x2x2.(2)当y0时，x2x20，解得x11，x22，所以A(1，0)，当x0时，y2，所以B(0，2)在RtOAB中，OA1，OB2，AB.设直线yx1与y轴的交点为
7、点G，易求G(0，1)，RtAOG为等腰直角三角形，AGO45.点C在直线yx1上且在x轴下方，而k0，y的图象位于第一、三象限，故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下两种情况：此菱形以AB为边且AC也为边，如图所示，过点D作DNy轴于点N，在RtBDN中，DBNAGO45，DNBN，D(，2)，点D在y的图象上，k(2).此菱形以AB为对角线，如图所示，作AB的垂直平分线CD交直线yx1于点C，交y的图象于点D.再分别过点D，B作DEx轴于点F，BEy轴，DE与BE相交于点E.在RtBDE中，同可证AGODBOBDE45，BEDE.可设点D的坐标为(x，x2)BE2DE2BD
8、2，BDBEx.四边形ACBD是菱形，ADBDx.在RtADF中，AD2AF2DF2，即(x)2(x1)2(x2)2，解得x，点D的坐标为(，)，点D在y(k0)的图象上，k.综上所述，k的值为或.14解：(1)联立化简得2x2x1，解得：x或x1.当x时，y；当x1时，y2.A，B两点的坐标分别为(，)，(1，2)证明：如图，过A作ACy轴于C，过B作BDy轴于D.由及已知有A(，)，B(1，2)，OMON1，tanANM，tanBNM，tanANMtanBNM，ANMBNM.(2)ANMBNM成立当k0时，ABN是关于y轴对称的轴对称图形，ANMBNM.当k0时，根据题意得：OMONb，设A(x1，ax12)，B(x2，ax22)如图，过A作AEy轴于E，过B作BFy轴于F.联立消y得ax2kxb，即ax2kxb0，x1x2，x1x2.0.又AENBFN90，RtAENRtBFN，ANMBNM.