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1、名校精品资料数学湖南各市中考数学试题分类解析汇编专题11：圆1、 选择题1. （2012湖南常德3分）若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为【 】 A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。2+4=67，即两圆半径之和小于圆心距，两圆外离。故选C。2. （2012湖南岳阳3分）如图，AB为半圆O的
2、直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90，其中正确的是【 】A B C D【答案】A。【考点】切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质。1052629【分析】如图，连接OE，AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC。CD=DE+EC=AD+BC。结论正确。在RtADO和RtEDO中，OD=OD，DA=DE，RtADORtEDO（HL）AOD=EOD。同
3、理RtCEORtCBO，EOC=BOC。又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90。结论正确。DOC=DEO=90。又EDO=ODC，EDOODC。，即OD2=DCDE。结论正确。而，结论错误。由OD不一定等于OC，结论错误。正确的选项有。故选A。3. （2012湖南娄底3分）如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，ABCD，CDMN，则图中阴影部分的面积是【 】A4B3C2D【答案】D。【考点】轴对称的性质，扇形面积的计算。【分析】ABCD，CDMN，根据轴对称的性质，阴影部分的面积恰好为正
4、方形MNEF外接圆面积的。正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，S阴影=（）2=。故选D。4. （2012湖南衡阳3分）已知O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的交点个数为【 】A0 B121世纪教育网 C2 D无法确定【答案】C。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断若dr，则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点；若d=r，则直线于圆相切，直线与圆相交有一个交点；若dr，则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点：根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直
5、线l与O的交点个数为2。故选C。5. （2012湖南湘潭3分）如图，在O中，弦ABCD，若ABC=40，则BOD=【 】A20 B40 C50 D80【答案】D。【考点】圆周角定理，平行线的性质。【分析】弦ABCD，ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）又ABC=40，BOD=2ABC=240=80（同圆所对圆周角是圆心角的一半）。故选D。二填空题1. （2012湖南长沙3分）在半径为1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是 cm【答案】。【考点】扇形弧长的计算。【分析】知道半径，圆心角，直接代入弧长公式即可求得扇形的弧长：。2. （2012湖南益阳4分）如图，点A、B、C在圆O上，A=6
6、0，则BOC= 度【答案】120。【考点】圆周角定理。【分析】BAC和BOC是同弧所对的圆周角和圆心角， BOC=2BAC=260=120。3. （2012湖南张家界3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为 【答案】50cm2。【考点】圆锥的计算。【分析】底面圆的半径为5cm，则底面周长=10cm，圆锥的侧面积=1010=50（cm2）。4. （2012湖南永州3分）如图，已知圆O的半径为4，A=45，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 【答案】1。【考点】圆锥的计算，圆周角定理。【分析】求得扇形的圆心角BOC的度数，然后求得扇形的弧长
7、，利用弧长等于圆的底面周长求得圆锥的底面圆的半径即可：A=45，BOC=90（同弧所对圆周角是圆心角的一半）。 又圆O的半径为4，扇形BOC的弧长为。设圆锥的底面半径为r，则2r=2，解得r=1。5. （2012湖南郴州3分）圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2（结果保留）【答案】27。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可：圆锥的底面半径为3cm，圆锥的底面圆的周长=23=6。圆锥的侧面积= 69=27（cm2）。6. （2012湖南怀化3分）如图，点P是O外一点，PA是O
8、的切线，切点为A，O的半径，,则PO= .【答案】4。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】PA是O的切线，PAOA。PAO=90。又P=30（已知），PO=2OA（30角所对的直角边是斜边的一半）。OA=2cm（已知），PO=4cm。7. （2012湖南娄底4分）如图，O的直径CD垂直于AB，AOC=48，则BDC= 度【答案】20。【考点】圆周角定理，垂径定理。【分析】连接OB，O的直径CD垂直于AB，。BOC=AOC=48，BDC=AOC=40=20。8. （2012湖南衡阳3分）如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧的
9、长为 cm【答案】。【考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，平行的性质，等边三角形的判定和性质，弧长的计算。【分析】根据切线的性质可得出OBAB，从而求出BOA的度数，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案：直线AB是O的切线，OBAB（切线的性质）。又A=30，BOA=60（直角三角形两锐角互余）。弦BCAO，CBO=BOA=60（两直线平行，内错角相等）。又OB=OC，OBC是等边三角形（等边三角形的判定）。BOC=60（等边三角形的每个内角等于60）。又O的半径为6cm，劣弧的长=（cm）。9. （2012湖南株洲3分）已知：如图，在O中，C在圆周上
10、，ACB=45，则AOB= 【答案】90。【考点】圆周角定理。【分析】由在O中，C在圆周上，ACB=45，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOB的度数：在O中，C在圆周上，ACB=45，AOB=2ACB=245=90。10. （2012湖南湘潭3分）如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为 【答案】ABC=90（答案不唯一）。【考点】开放型，切线的判定。【分析】根据切线的判定方法知，能使BC成为切线的条件就是能使AB垂直于BC的条件，从而得出答案即可： 当ABC为直角三角形时，即ABC=90时，BC与
11、圆相切。故添加的条件可以是ABC=90，或ABBC等，答案不唯一。三、解答题1. （2012湖南长沙8分）如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BAC=APC=60，（1）求证：ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD【答案】解：（1）证明：APC和ABC是同弧所对的圆周角，APC=ABC。 又在ABC中，BAC=APC=60，ABC=60。ACB=180BACABC=1806060=60。ABC是等边三角形。（2）连接OB，ABC为等边三角形，O为其外接圆，O为ABC的外心。BO平分ABC。OBD=30.OD=8=4。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，含30度
12、角直角三角形的性质。【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等的性质和已知BAC=APC=60可得ABC的每一个内角都等于600，从而得证。（2）根据等边三角形三线合一的性质，得含30度角直角三角形OBD，从而根据30度角所对边是斜边一半的性质，得OD=8=4。2. （2012湖南长沙10分）如图半径分别为m，n（0mn）的两圆O1和O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，O2与x轴，y轴分别切于点R，点H（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形
13、RMO1O2的面积为S2试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）由题意可知O1（m，m），O2（n，n），设过点O1，O2的直线解析式为y=kx+b，则有：（0mn），解得。两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式为：y=x。（2）由相交两圆的性质，可知P、Q点关于O1O2对称P（4，1），直线O1O2解析式为y=x，Q（1，4）。如图1，连接O1Q， O2Q。Q（1，4），O1（m，m），根据勾股定理得到：。又O1Q为小圆半径，即QO1=m，=m，化简得：m210m+17=0 同理可得：
14、n210n+17=0 由，式可知，m、n是一元二次方程x210x+17=0 的两个根，解得：。0mn，m=5，n=5+。O1（m，m），O2（n，n），d=O1O2=。（3）不存在。理由如下：假设存在这样的抛物线，其解析式为y=ax2+bx+c，开口向下，a0。如图2，连接PQ。由相交两圆性质可知，PQO1O2。P（4，1），Q（1，4），。又O1O2=8，。又O2R=5+，O1M=5，MR=，即抛物线在x轴上截得的线段长为1。抛物线过点P（4，1），Q（1，4），解得。抛物线解析式为：y=ax2（5a+1）x+5+4a，令y=0，则有：ax2（5a+1）x+5+4a=0，设两根为x1，x2，
15、则有：x1+x2=，x1x2=。在x轴上截得的线段长为1，即|x1x2|=1，（x1x2）2=1，（x1+x2）24x1x2=1，即（）24（）=1，化简得：8a210a+1=0，解得a=。可见a的两个根均大于0，这与抛物线开口向下（即a0）矛盾。不存在这样的抛物线。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相交两圆的性质，勾股定理，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质。【分析】（1）根据直线过点O1（m，m），O2（n，n），利用待定系数法求出其解析式。（2）根据P、Q关于连心线对称，求出Q点的坐标；根据勾股定理分别表示出O1Q和O2Q，由O1Q=
16、 m和O2Q= n得到一元二次方程，求解即可得到m，n的大小；最后由勾股定理求d。（3）假设存在这样的抛物线，其解析式为y=ax2+bx+c，因为开口向下，所以a0；求出S1、S2，从而求得：，即抛物线在x轴上截得的线段长为1；根据抛物线过点P（4，1），Q（1，4），用待定系数法求得其解析式为：y=ax2（5a+1）x+5+4a；由抛物线在x轴上截得的线段长为1，即|x1x2|=1，得到关于a的一元二次方程，此方程的两个根均大于0，这与抛物线开口向下（a0）相矛盾，所以得出结论：这样的抛物线不存在。3. （2012湖南常德8分）如图，已知AB=AC，BAC=120，在BC上取一点O，以O为圆
17、心OB为半径作圆，且O过A点，过A作ADBC交O于D，求证：（1）AC是O的切线； （2）四边形BOAD是菱形。【答案】证明：（1）AB=AC，BAC=120，ABC=C=30。 OB=OA，BAO=ABC=30。CAO=120-30=90。 OAAC。OA为O的半径， AC是O的切线。 （2）连接OD， ADBC， DAB=ABC=30。 DAO=60。 OA=OD，OAD为等边三角形。 OB=OA=AD， 又ADBC，ADBO为平行四边形。 且OA=OB，四边形BOAD是菱形。【考点】切线的判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，菱形的判定。【分析】（1）求证AC是O的切线
18、，则证OAAC，很显然要运用圆的切线的判定定理。 （2）要证四边形BOAD是菱形，先证BOAD为平行四边形，再证一组邻边相等。4. （2012湖南张家界8分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=adbc例如：=1423=2，=（2）543=22（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x24x+4=0时，的值【答案】解：（1）=5876=2。（2）由x24x+4=0得（x2）2=4，x=2。=3141=1。【考点】新定义，实数的运算，解一元二次方程。【分析】（1）根据符号的意义得到5876，再进行实数的运算即可。 （2）解方程x24x+4=0得x=2，代入 ，
19、然后根据符号的意义得到3141，再进行实数的运算。5. （2012湖南岳阳6分）如图所示，在O中，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC（1）求证：AC2=ABAF；（2）若O的半径长为2cm，B=60，求图中阴影部分面积6. （2012湖南永州10分）如图，AC是O的直径，PA是O的切线，A为切点，连接PC交O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6求：（1）O的半径；（2）cosBAC的值【答案】解：（1）AC是O的直径，PA是O的切线，CAPA，即PAC=90。PC=10，PA=6，由勾股定理得。OA=AC=4。O的半径为4。（2）AC是O的直径，PA是O的切线，ABC=
20、PAC=90。P+C=90，BAC+C=90。BAC=P。在RtPAC中，cosBAC=。【考点】切线的性质，勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义。【分析】（1）由AC是O的直径，PA是O的切线，根据切线的性质，即可得PAC=90，又由PC=10，PA=6，利用勾股定理即可求得AC的值，从而求得O的半径； （2）由AC是O的直径，PA是O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，即可得ABC=PAC=90，又由同角的余角相等，可得BAC=P，然后在RtPAC中，求得cosP的值，即可得cosBAC的值。7. （2012湖南怀化10分）如图，已知AB是O的弦，OB=4，点C是弦AB上任意一点（不与
21、点A、B重合），连接CO并延长CO交O于点D，连接AD、DB.（1）当=时，求的度数；（2）若AC=，求证ACDOCB.【答案】解：（1）连接OA，OA=OB=OD，=，OAB=OBC=30，OAD=ADC=18。DAB=DAOBAO=48。由圆周角定理得：DOB=2DAB=96。（2）证明：过O作OEAB于E，由垂径定理得：AE=BE。在RtOEB中，OB=4，OBC=30，OE=OB=2。由勾股定理得：BE=AE，即AB=2AE=。AC=，BC=，即C、E两点重合。DCAB。DCA=OCB=90。DC=ODOC=24=6，OC=2，AC=BC=。ACDOCB（两边对应成比例，且夹角相等的两
22、三角形相似）。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定。【分析】（1）连接OA，根据OA=OB=OD，求出DAO、OAB的度数，求出DAB，根据圆周角定理求出即可。（2）过O作OEAB于E，根据垂径定理求出AE和BE，求出AB，推出C、E重合，得出ACD=OCB=90，求出DC长得出 ，根据相似三角形的判定推出即可。8. （2012湖南衡阳8分）如图，AB是O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BFCD交AD的延长线于点F，若AB=10cm（1）求证：BF是O的切线（2）若AD=8cm，求BE的长（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何
23、种四边形？并说明理由【答案】解：（1）证明：CDAB，BFCD，BFAB。又AB是O的直径，BF是O的切线。 （2）如图1，连接BD。AB是O的直径，ADB=90（直径所对的圆周角是直角）。又DEAB，ADEABD。AD2=AEAB。AD=8cm，AB=10cm，AE=6.4cm。BE=ABAE=3.6cm。（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD是正方形。理由如下：连接BC。四边形CBFD为平行四边形，BCFD，即BCAD。BCD=ADC（两直线平行，内错角相等）。BCD=BAD，CAB=CDB，（同弧所对的圆周角相等），CAB+BAD=CDB+ADC，即CAD=BDA，又BDA
24、=90（直径所对的圆周角是直角），CAD=BDA=90。CD是O的直径，即点E与点O重合（或线段CD过圆心O）。在OBC和ODA中，OC=OD，COB=DOA=90，OB=OA，OBCODA（SAS）。BC=DA（全等三角形的对应边相等）。四边形ACBD是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形），ACB=90（直径所对的圆周角是直角），AC=AD，四边形ACBD是正方形。【考点】平行的判定，切线的判定，圆周角定理，相似和全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正方形的判定。【分析】（1）欲证明BF是O的切线，只需证明ABBF即可。（2）连接BD，在直角三角形ABD中，利用ADEABD
25、【学过投影定理的直接应用】可以求得AE的长度，最后结合图形知BE=ABAE。 （3）连接BC，四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD是正方形。根据平行四边形的对边平行、平行线的性质、圆周角定理以及同弧所对的圆周角相等可以推知CAD=BDA=90，即CD是O的直径，然后由全等三角形的判定与性质推知AC=BD，根据正方形的判定定理证得四边形ACBD是正方形。9. （2012湖南株洲8分）如图，已知AD为O的直径，B为AD延长线上一点，BC与O切于C点，A=30求证：（1）BD=CD；（2）AOCCDB10. （2012湖南湘潭10分）如图，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB
26、，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点（1）如图1，求证：PCDABC；（2）当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在图2中画出PCD并说明理由；（3）如图3，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数【答案】解：（1）证明：AB是O的直径，ACB=90。PDCD，D=90。D=ACB。A与P是所对的圆周角，A=P，PCDABC。（2）当PC是O的直径时，PCDABC。理由如下：AB，PC是O的半径，AB=PC。PCDABC，PCDABC。画图如下：（3）ACB=90，AC=AB，ABC=30。PCDABC，PCD=ABC=30。CPAB，AB是O
27、的直径，。ACP=ABC=30。BCD=ACACPPCD=903030=30。【考点】圆周角定理，全等三角形的判定，垂径定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由AB是O的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得ACB=90，又由PDCD，可得D=ACB，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得A=P，根据有两角对应相等的三角形相似，即可判定：PCDABC。（2）由PCDABC，可知当PC=AB时，PCDABC，利用相似比等于1的相似三角形全等即可求得。（3）由ACB=90，AC=AB，可求得ABC的度数，然后利用相似，即可得PCD的度数，又由垂径定理，求得，然后利用圆周角定理求得ACP的度数，从而求得答案。