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1、名校精品资料名校精品资料数数学学 江苏扬州数学试题分类解析汇编（江苏扬州数学试题分类解析汇编（1212 专题）专题） 专题专题 7 7：统计与概率：统计与概率 1 1、选择题选择题 1.1. （20032003 年江苏扬州年江苏扬州 3 3 分）分）正常人的体温一般在 370左右，但一天中的不同时刻不尽相同.下 图反映了一 天 24 小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是【 】 A 清晨 5 时体温最低 B 下午 5 时体温最高 C 这一天中小明体温 T(单位：)的范围是 36.5T37.5 D 从 5 时至 24 时，小明体温一直是升高的. 2.2. （20052005 年江苏扬州大纲卷
2、年江苏扬州大纲卷 3 3 分）分）某同学为了解扬州火车站今年“春运”期间每天乘车 人数，随机抽查了其中 5 天的乘车人数。所抽查的这 5 天中每天的乘车人数是这个问题的 【 】 A总体 B个体 C样本 D样本容量 【答案答案】B。 【考点考点】样本、总体、个体和样本容量的意义。 【分析分析】扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数是总体；每天的人数是个体；所抽查 的这 5 天中每天的乘车人数是这个问题的样本；样本容量是 5。所以，所抽查的这 5 天中 每天的乘车人数是这个问题的个体。故选 B。 3.3. （20052005 年江苏扬州课标卷年江苏扬州课标卷 3 3 分）分）下列事件中最适合使用普
3、查方式收集数据的是【 】 A了解某班同学的身高情况 B了解全国每天丢弃的废旧电池数 C了解一批炮弹的杀伤半径 D了解我国农民的年人均收入情况 4.4. （20062006 年江苏扬州年江苏扬州 3 3 分）分）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量 最为合适的是【 】 A B C D 【答案答案】D。 【考点考点】统计图的选择。 【分析分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断： 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具 体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不
4、同品种 的奶牛的平均产奶量显示清楚的目的； 图 B 中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同 品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的。 故选 D。 5.5. （20092009 年江苏省年江苏省 3 3 分）分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 型号（厘米） 383940414243 数量（件） 25303650288 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是 【 】 A平均数B众数C中位数D方差 7.7. （20102010 年江苏扬州年江苏扬州 3 3 分）分）一组数据 3，4，x，6，8 的
5、平均数是 5，则这组数据的中位数 是【 】 A4 B5 C6 D7 【答案答案】A。 【考点考点】平均数，中位数。 【分析分析】数据 3，4，x，6，8 的平均数是 5， 3 4 x 6 8 5 5 + ，解得：x=4。 这组数据为 3，4，4， 6，8，中位数是按从小到大排列后第 3 个数为： 4。故选 A。 8.8. （20112011 年江苏扬州年江苏扬州 3 3 分）分）下列调查，适合用普查方式的是【 】 A了解一批炮弹的杀伤半径 B了解扬州电视台关注栏目的收视率 C了解长江中鱼的种类 D了解某班学生对“扬州精神”的知晓率 9.9. （20122012 年江苏扬州年江苏扬州 3 3 分
6、）分）某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款 的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【 】 A10 B9 C8 D4 【答案答案】A。 【考点考点】众数。 【分析分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是 10，故这组数据的众数为 10。故选 A。 二、填空题二、填空题 1.1. （20052005 年江苏扬州课标卷年江苏扬州课标卷 4 4 分）分）一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任 何区别），分别是 2 个红球，3 个白球和 5 个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回 搅匀在连续 9 次摸出的都是黑
7、球的情况下，第 10 次摸出红球的概率是 3.3. （20072007 年江苏扬州年江苏扬州 4 4 分）分）学校篮球队五名队员的年龄分别为 17，15，16，15，其方差 为 0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为 【答案答案】0.8。 【考点考点】方差的计算。 【分析分析】由题意知，原来的平均年龄为x，每位同学的年龄三年后都变大了 3 岁，则平均 年龄变为x3 ，即每个人的年龄相当于加了 3 岁。 原来的方差 2222 1125 1 s xxxxxx 0.8 5 （， 三年后的方差 222 2125 1 s x3x3x3x3x3x3 2 5 （ 222 122 1 x xxxxx 0.8
8、5 （。 4.4. （20082008 年江苏扬州年江苏扬州 3 3 分）分）我们扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖，人文古扬州。给 你宁静，还你活力”。为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率，应采用的合适的 调查方式为 。（选填“普查”或“抽样调查”） 5.5. （20092009 年江苏省年江苏省 3 3 分）分）如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数 字 1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当 转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数 所在区域的概率为P（奇数），则 P（偶数） P（奇数）（填
9、“”“”或“”） 【答案答案】。 【考点考点】几何概率。 【分析分析】根据题意分别求出奇数和偶数在整个圆形转盘中所占的比例，再进行比较即可： 一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有 2 个偶数区，3 个奇数区， 有 P（偶数）= 2 5 ，P（奇数）= 3 5 。P（偶数）P（奇数）。 6.6. （20112011 年江苏扬州年江苏扬州 3 3 分）分）数学老师布置 10 道选择题作业，批阅后得到如下统计表根 据表中数据可知，这 45 名同学答对题数组成的样本的中位数是 题 答对题数 78910 人数 418167 三、解答题三、解答题 1.1. （20022002 年江苏扬州年江苏扬州 8 8
10、 分）分）某班 50 名同学参加一次科技知识竞赛，将竞赛成绩（成绩均 为 50.5100.5 之间的整数）整理后，画出部分频率分布直方图，如图所示，已知图中从 左到右前四个小组的频率依次为 0.04,0.16,0.32,和 0.28. （1）求第五小组的频率，并补全频率分布直方图； （2）求竞赛成绩大于 80.5 分且小于 90.5 分的学生数； （3）竞赛成绩的中位数落在哪个小组内？并说明理由。 【答案答案】解：（1）第五小组的频率为： 10.040.160.320.280.20（。 并补全频率分布直方图如下： 2.2. （20032003 年江苏扬州年江苏扬州 8 8 分）分）下图反映了甲
11、、乙两班学生的体育成绩.其中不及格、及 格、中、良好、优秀 依次记为 55 分、65 分、75 分、85 分、95 分，根据下图，解答以下问题： （1）不用计算，可判断班学生的体育成绩好一些（填“甲”或“乙”）； （2）乙班学生体育成绩的众数是分； （3）求甲班学生体育成绩的平均分. 【答案答案】解：（1）乙。 （2）75。 （3）甲班体育成绩平均值 = 55 565 10752085 1095 5 75 51020105 （分）。 【考点考点】条形统计图，众数，平均数。 【分析分析】（1）由于乙班不及格人数少，并且良好和优秀的人数多，所以乙班体育中考成绩 好。 （2）由统计图可以看出：乙班体
12、育成绩为“中”的人数最多所以乙班学生体育 成绩等级的“众数”都为“中”。 （3）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 3.3. （20042004 年江苏扬州年江苏扬州 8 8 分）分）某校初三（1）班合作学习小组为了了解我市餐饮业人员的收 入情况，到某餐厅进行调查他们将了解到的该餐厅所有 10 名员工月工资情况列表如下： 岗位经理 一级厨师 二次厨师 财会人员 服务员 负责人 服务员 勤杂工 工资标准（元） 30001000900700700500400 人数 1111141 （1）请你解答他们设计的下列问题（将答案直接填在横线上）： 该餐厅所有员工的平均工资是 元，所有员工
13、工资的中位数是 元； 能够较好地反映该餐厅员工工资一般水平的是 ；（填“平均数”或“中位数” ） 去掉经理和勤杂工的工资，其他员工的平均工资是 元 （2）该合作学习小组的成员们通过比较分析发现，去掉经理和勤杂工的工资后，其他员工 的平均工资也能反映该餐厅员工工资的一般水平从统计理论角度看，当一组数据的个数 较少，且可能个别数据变动较大时，常采取去掉其中一个最大值和一个最小值，取其余数 值的平均数去描述这组数据集中趋势的方法现实中采用这种做法的实例较多，请你列举 一例（要求：所举事例内容健康，符合实际） 【答案答案】解：（1）870； 600。 中位数。 662.5。 （2）在歌唱比赛或体育比赛
14、评分中，常采取去掉其中一个最大值和一个最小值， 取其余数值的平均数作为最后得分。 【考点考点】平均数，中位数。 4.4. （20052005 年江苏扬州大纲卷年江苏扬州大纲卷 1212 分）分）为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知 识竞赛，共有 1 万名学生参加了这次竞赛（满分 100 分，得分全为整数）。为了解本次竞 赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表： 组别分 组频 数频率 1 49.559.5 600.12 2 59.569.5 1200.24 3 69.579.5 1800.36 4 79.589.5 130 c 5 89.599.5b 0.0
15、2 合 计a 1.00 解答下列问题： （1）在这个问题中，总体是 ，样本容量a ； （2）第四小组的频率c ； （3）被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？ （4）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数。 5.5. （20052005 年江苏扬州课标卷年江苏扬州课标卷 1010 分）分）为了配合数学课程改革，某县举行了初三年级“数学 知识应用”竞赛（满分 100 分）为了解初三年级参赛的 1 万名学生竞赛成绩情况，现从 中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本，整理后分成 5 组，绘制出频数分布直方 图已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的
16、频数分别是 50，100，200，25， 其中第二小组的频率是 0.2 （1）求第三小组的频数，并补全频数分布直方图； （2）抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组？ （3）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生获优胜奖，请你估计全县初三参赛学生中获优 胜奖的人数 6.6. （20052005 年江苏扬州课标卷年江苏扬州课标卷 1212 分）分）某商场进行有奖促销活动活动规则：购买 500 元商 品就可以获得一次转转盘的机会，（转盘分为 5 个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二 等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一 件商场工作人员在制作转
17、盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表： 奖次特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 圆心角 1103090 （1）获得圆珠笔的概率是多少？ （2）如果不用转盘，请设计一种等效实验方案 （要求写清楚替代工具和实验规则） 【答案答案】解：（1）获得圆珠笔的概率为： 301 36012 。 （2）可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代： 在一个不透明的箱子里放进 360 个除标号不同外，其他均一样的乒乓球， 其中一个标“特”、10 个标“1”、30 个标“2”、90 个标“3”、其余不标数字，摸出标 有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品。 【考点考点】概率。 【分析分析】（1）根据圆珠笔在整个圆中所占的比例即
18、可解答。 （2）根据（1）中所得结果可设计出多种方案，答案不唯一。 7.7. （20062006 年江苏扬州年江苏扬州 1010 分）分）某校九年级(1)班积极响应校团委的号召, 每位同学都向 “希望工程”捐献图书,全班 40 名同学共捐图书 320 册特别值得一提的是李扬、王州两 位同学在父母的支持下各捐献了 50 册图书. 班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马 小虎用墨水污染了一部分)： 册数 4567850 人数 68152 分别求出该班级捐献 7 册图书和 8 册图书的人数； 请算出捐书册数的平均数、中位数和众数, 并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐 书册数的一般状况，说明理由
19、 8.8. （20062006 年江苏扬州年江苏扬州 1212 分）分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色 的球共 20 只, 某学习小组做摸球实验, 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它 放回袋中, 不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 1001502005008001000 摸到白球的次数 m 5896116295484601 摸到白球的频率 m n 0.580.640.580.590.6050.601 （1）请估计：当 n 很大时, 摸到白球的频率将会接近 ； （2）假如你去摸一次, 你摸到白球的概率是 , 摸到黑球的概率是 ； （3）
20、试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? （4）解决了上面的问题, 小明同学猛然顿悟, 过去一个悬而未决的问题有办法了. 这个问 题是: 在一个不透明的口袋里装有若干个白球, 在不允许将球倒出来数的情况下, 如何估 计白球的个数(可以借助其他工具及用品)? 请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问 题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法. 9.9. （20072007 年江苏扬州年江苏扬州 1010 分）分）某校八年级共有 150 名男生，从中随机抽取30名男生在 “阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试，下表是测试成绩记录（单位：个）： 3212335224 2425234413 32
21、51423124 （1）我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图为了能让体育 老师一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据； （2）观察分析（1）中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息： _ _ （3）规定八年级男生“引体向上”4 个及以上为合格若学校准备对“引体向上”不合格 的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？ 【答案答案】（1）选择频数分布表 （2）获得的信息如：成绩为五个的有 3 人，占 10%；成绩为 2 个的人数最多。 （3）（4+10+7）30150=105（名）， 估计要对八年级 105 名男生
22、提出这项建议。 10.10. （20072007 年江苏扬州年江苏扬州 1212 分）分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶 奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不 同外其他均一切相同小明喜欢吃红枣馅的粽子 （1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率； （2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟 试验，规定：掷得点数 1 向上代表肉馅，点数 2 向上代表香肠馅，点数 3，4 向上代表红枣 馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的 概率你认为这样
23、模拟正确吗？试说明理由 【答案答案】解：（1）肉馅的用 A 表示，香肠馅的用 B 表示，两只红枣馅的用 C1，C2表示： 画树状图如下： 吃两只粽子的所有等可能结果有 12 种，刚好都是红枣馅的有 2 种， 吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率为 21 P 126 。 11.11. （20082008 年江苏扬州年江苏扬州 1010 分）分）星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客， 两队游客的年龄如下所示： 甲队乙队 年龄 131415161713 年龄 34565457 人数 214122 人数 122311 （1）根据上述数据完成下表： 平均数 中位数 众数方差 甲队游客的年龄 151
24、5 乙队游客的年龄 15411.4 （2）根据前面的统计分析，回答下列问题： 能代表甲队游客一般年龄的统计量是 ； 平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？ 【答案答案】解：（1）填表如下： 平均数 中位数 众数方差 甲队游客的年龄 1515151.8 乙队游客的年龄 155.56411.4 （2）平均数或中位数或众数。 平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征。因为乙队游客年龄中含 有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成 员的年龄。 12.12. （20082008 年江苏扬州年江苏扬州 1212 分）分）一只不透明的袋子中，装有 2 个白球和
25、1 个红球，这些球 除颜色外者都相同。 （1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红 球是等可能的。你同意他的说法吗？为什么？ （2）搅均后从中一把模出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率； （3）搅均后从中任意模出一个球，要使模出红球的概率为 3 2 ，应如何添加红球？ 【答案答案】解：（1）不同意小明的说法。 摸出白球的概率是 2 3 ，摸出红球的概率是 1 3 ， 摸出白球和摸出红球不是等可能的。 （2）列表或画树状图得： （红，白） （白，白） （红，白） （白，白） （白，红） （白，红） 一共有 6 种等可能情况，两个球必是白球的有
26、2 种情况， P（两个球都是白球）= 21 63 。 （3）设应添加 x 个红球，由题意得： 1x2 3x3 解得 x=3（经检验是原方程的解）。 搅均后从中任意模出一个球，要使模出红球的概率为 2 3 ，应添加 3 只红 球。 13.13. （20092009 年江苏省年江苏省 8 8 分）分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分 A、B、C、D 四个等第为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城 市三类群体的学生中共抽取 2 000 名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表 如下： （1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整； （2）若该市九年级共有
27、60 000 名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格） 的人数 【答案答案】解：（1）表格补充完整如下： （2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176， 所以成绩合格以上的人数为2000 1761824， 估计该市成绩合格以上的人数为 1824 2000 6000054720。 答：估计该市成绩合格以上的人数约为 54720 人。 【考点考点】扇形统计图，频数统计表，频数、频率和总体的关系，用样本估计总体 【分析分析】（1）根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，从而求出缺少的数 据： 农村人口=200040%=800，农村 A 等第的人数 =80020
28、024080=280。 县镇人口=200030%=600，县镇 D 等第的人数 =600290132130=48。 城市人口=200030%=600，城市 B 等第的人数 =60024013248=180。 （2）利用样本来估计总体即可。 14.14. （20092009 年江苏省年江苏省 8 8 分）分）一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那 么这 3 个婴儿中，出现 1 个男婴、2 个女婴的概率是多少？ 15.15. （20102010 年江苏扬州年江苏扬州 8 8 分）分）某学校为了了解 600 名初中毕业生体育考试成绩的情 况（满分 30 分，得分为 整数），从中随
29、机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方 图已知成绩在 15.5 18.5 这一组的频率为，请回答下列问题： （1）在这个问题中，总体是 ，样本容量是 ； （2）请补全成绩在 21.524.5 这一组的频数分布直方图； （3）如果成绩在 18 分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格” 的人数 【答案答案】解：（1）某校 600 名初中毕业生体育考试成绩情况的全体；50。 16.16.（20102010 年江苏扬州年江苏扬州 8 8 分）分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小 球，这些球除颜 色外都相同，其中白球有 2 个，蓝球有 1 个
30、现从中任意摸出一个小球是白球的概率 是 1 2 （1）袋子中黄色小球有 个； （2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或 列表格的方法求 两次都摸出白球的概率 【答案答案】解：（1）1。 （2）用列表法分析如下： 白 1白 2黄蓝 白 1白 2 白 1黄白 1蓝白 1 白 2白 1 白 2黄白 2蓝白 2 黄白 1 黄白 2 黄蓝黄 蓝白 1 蓝白 2 蓝黄蓝 两次摸球的所有等可能结果有 12 种，两次都摸出白球的情况有 2 种， P（两次都摸到白球） 21 = 126 。 17.17. （20112011 年江苏扬州年江苏扬州 8 8 分）分）为了解某校
31、九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分 男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计 图 （1）本次抽测的男生有_人，抽测成绩的众数是_； （2）请你将图 2 中的统计图补充完整； （3）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，则该校 350 名九年级男生中估计有 多少人体能达标？ 【答案答案】解：（1）50，5 次。 （2）完整统计图如下： （3） 16146 50 350252 （人）。 答：该校 350 名九年级男生约有 252 人体能达标。 18.18. （20112011 年江苏扬州年江苏扬州 8 8 分）分）扬州市体育中考现场
32、考试内容有三项：50 米跑为必测项目； 另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1 分钟跳绳（二选一）中选择两项 （1）每位考生有_种选择方案； （2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率（友情提醒：各种主案 用 A、B、C、或、等符号来代表可简化解答过程）。 【答案答案】解：（1）4 （2）用 A、B、C、D 代表四种选择方案 解法一：用树状图分析如下： 19.19. （20122012 年江苏扬州年江苏扬州 8 8 分）分）扬州市中小学全面开展“体艺 21”活动，某校根据学校实 际，决定开设 A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最 喜欢哪
33、一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的 统计图请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人 (2)请你将统计图 1 补充完整 (3)统计图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角是 度 (4)已知该校学生 2400 人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数 【考点考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，扇形的圆心角，用样本估 计总体。 20.20.（20122012 年江苏扬州年江苏扬州 8 8 分）分）一个不透明的布袋里装有 4 个大小，质地都相同的乒乓球， 球面上分别标有数字 1，2，3，4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从 剩下的 3 个球中随机摸出第二个乒乓球 (1)共有 种可能的结果 (2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率