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1、专练专练 9 计算题 计算题(一一) (时间：时间：25 分钟分钟) 24 (2018合肥质检一合肥质检一)如图所示， 水平地面上有三个质量均为如图所示， 水平地面上有三个质量均为 m 1 kg 的小物块的小物块 A、B、C，A、B 间用一根轻绳水平相连一水平恒 力 间用一根轻绳水平相连一水平恒 力 F 作用于作用于 A 上，使三物块以相同加速度运动一段时间后撤去上，使三物块以相同加速度运动一段时间后撤去 F.已 知 已 知 B 与与 C 间的动摩擦因数间的动摩擦因数 10.5， A 和和 C 与地面间的动摩擦因数均 为 与地面间的动摩擦因数均 为 20.2，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若最
2、大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取取 10 m/s2.求：求： (1)F 的最大值；的最大值； (2)从撤去从撤去 F 到三物块停止运动的过程中，到三物块停止运动的过程中，B 受到的摩擦力受到的摩擦力 解析解析 (1)B、C 恰好要相对滑动时恰好要相对滑动时 对对 C：1mg2(mm)gma 解得解得 a1 m/s2 由题意知，由题意知，A、B、C 相对静止时，相对静止时，F 有最大值有最大值 Fmax 对对 A、B、C 整体：整体：Fmax2(mmm)g3ma 解得解得 Fmax9 N (2)撤去撤去 F 后，设后，设 B、C 相对静止相对静止 对对 A、B、C 整体：整体：2(mmm)g3m
3、a 解得解得 a2 m/s2 对对 C：2(mm)gfBCma 解得解得 fBC2 NfBm1mg5 N 故假设成立，由牛顿第三定律可知，故假设成立，由牛顿第三定律可知，B 受到的摩擦力为受到的摩擦力为 2 N，方 向水平向左 ，方 向水平向左 答案答案 (1)9 N (2)2 N，方向水平向左，方向水平向左 25(2018襄阳统测襄阳统测)如图所示，如图所示，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘 轨道，其中 为竖直平面内的光滑绝缘 轨道，其中 AB 段是水平的，段是水平的，BD 段是半径为段是半径为 R0.2 m 的半圆，两段 轨道相切于 的半圆，两段 轨道相切于 B 点， 整个轨道处在竖直向下的
4、匀强电场中， 场强大小点， 整个轨道处在竖直向下的匀强电场中， 场强大小 E 5103 V/m.一不带电的绝缘小球甲，以初速度大小一不带电的绝缘小球甲，以初速度大小 v0沿水平轨道 向右运动，与静止在 沿水平轨道 向右运动，与静止在 B 点的带正电的小球乙发生弹性碰撞已知甲、 乙两球的质量均为 点的带正电的小球乙发生弹性碰撞已知甲、 乙两球的质量均为 m1.010 2 kg， 乙所带电荷量 ， 乙所带电荷量 q2.010 5 C， ， g 取取 10 m/s2.(水平轨道足够长，甲、乙两球均可视为质点，整个运动过 程无电荷转移 水平轨道足够长，甲、乙两球均可视为质点，整个运动过 程无电荷转移)
5、 (1)甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道最高点甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道最高点 D，求乙在轨道 上首次落下来的点到 ，求乙在轨道 上首次落下来的点到 B 点的距离；点的距离； (2)在满足在满足(1)的条件下，求甲的初速度的条件下，求甲的初速度 v0； (3)若甲仍以速度若甲仍以速度 v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不 变，求乙在轨道上首次落下来的点到 向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不 变，求乙在轨道上首次落下来的点到 B 点的距离范围点的距离范围 解析解析 (1)在乙恰好能通过最高点的情况下， 设乙到达最高点的 速度为 在乙恰好能通过最高点的情况下， 设乙到达最高点的 速
6、度为 vD，乙离开，乙离开 D 点到达水平轨道的时间为点到达水平轨道的时间为 t，乙的落点到，乙的落点到 B 点 的距离为 点 的距离为 x，则，则 mmgqE v2 D R 2Rt2 1 2( mgqE m ) xvDt 联立解得联立解得 x0.4 m (2)设碰撞后甲、乙的速度分别为设碰撞后甲、乙的速度分别为 v甲 甲、 、v乙 乙，根据动量守恒定律 和机械能守恒定律有： ，根据动量守恒定律 和机械能守恒定律有： mv0mv甲 甲 mv乙 乙 mv mv mv 1 2 2 0 1 2 2 甲 甲 1 2 2 乙 乙 联立可得联立可得 v乙 乙 v0 由动能定理得，由动能定理得，mg2RqE
7、2R mv mv 1 2 2 D 1 2 2 乙 乙 联立解得联立解得 v0 2 m/s 5 mgqE R m 5 (3)设甲的质量增大为设甲的质量增大为 M，碰撞后甲、乙的速度分别为，碰撞后甲、乙的速度分别为 vM、vm， 根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 ， 根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 Mv0MvMmvm Mv Mv mv 1 2 2 0 1 2 2 M 1 2 2 m 联立得联立得 vmv0 2M M m 由题意知，由题意知，Mm 可得：可得：v0vm2v0 设乙过设乙过 D 点的速度为点的速度为 vD，由动能定理得，由动能定理得 mg2RqE2R mv mv 1 2 2 D 1 2 2 m 联立解得联立解得 2 m/svD8 m/s 设乙在水平轨道上首次落下的点到设乙在水平轨道上首次落下的点到 B 点的距离为点的距离为 x， 则有 ：， 则有 ： x vDt 可得可得 0.4 mx1.6 m 答案答案 (1)0.4 m (2)2 m/s (3)0.4 mx1.6 m5