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1、第第 3 讲 电容器的电容 带电粒子在电场中的运动讲 电容器的电容 带电粒子在电场中的运动 知识排查 常见电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系 1.常见电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电 充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器 中储存电场能。 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的 能。 2.电容 (1)定义：电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值。 (2)定义式：C 。 Q U (3)物理意义：表示电容器容纳电荷
2、本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F) 1 F106 F1012 pF 3.平行板电容器 (1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对 介电常数成正比，与极板间距离成反比。 (2)决定式：C，k 为静电力常量。 rS 4kd 带电粒子在匀强电场中的运动 1.做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力 F合0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力 F合0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀 加速直线运动或匀减速直线运动。 2.分析方法 (1)用动力学观点分析，(2)用功能观点分析。 3.带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)条件：以速度 v0垂直
3、于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力。 (2)运动性质：类平抛运动。 (3)处理方法：运动的分解。 沿初速度方向：做匀速直线运动。 沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。 示波管的构造 (1)电子枪，(2)偏转极板，(3)荧光屏。(如图 1 所示) 图 1 小题速练 1.思考判断 (1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和( ) (2)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零( ) (3)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动( ) (4)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动( ) (5)一个电容器的电荷量增加 1.0106 C 时， 两板间电压升高 10 V， 则电
4、容器的 电容 C1.0107 F( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 2.人教版选修 31P32T1改编(多选)如图 2 所示，用静电计可以测量已充电的 平行板电容器两极板之间的电势差 U， 电容器已带电， 则下列判断正确的是( ) 图 2 A.增大两极板间的距离，指针张角变大 B.将 A 板稍微上移，静电计指针张角变大 C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大 D.若减小两板间的距离，则静电计指针张角变小 解析 电势差 U 变大(小)， 静电计的指针张角变大(小)。 电容器所带电荷量一定， 由公式 C知，当 d 变大时，C 变小，再由 C 得 U 变大 ； 当 A 板
5、上移时， rS 4kd Q U 正对面积 S 变小，C 也变小，U 变大；当插入玻璃板时，C 变大，U 变小；当两 板间的距离减小时，C 变大，U 变小，所以选项 A、B、D 正确。 答案 ABD 3.人教版选修 31P39T3先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的 偏转电场，进入时速度方向与板面平行，初动能相同，离开电场时电子偏角的正 切与氢核偏角的正切之比为( ) A.11 B.12 C.21 D.14 解析 设偏转电压为 U，带电粒子的电荷量为 q，质量为 m，垂直进入偏转电场 的速度为 v0，偏转电场两极板间距离为 d，极板长为 l，则粒子在偏转电场中的 加速度 a，在偏转电场
6、中运动的时间为 t，粒子离开偏转电场时沿静电 qU dm l v0 力方向的速度vyat， 粒子离开偏转电场时速度方向的偏转角的正切值tan qUl dmv0 。若电子与氢核的初动能相同，则1。选项 A 正确。 vy v0 qUl dmv tan e tan H 答案 A 平行板电容器的动态分析 1.平行板电容器动态变化的两种情况 (1)电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差 U 保持不变。 (2)充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量 Q 保持不变。 2.平行板电容器动态问题的分析思路 【典例】 一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若 将云母介质移出，则电容器( )
7、A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 解析 由 C可知，当将云母介质移出时，r变小，电容器的电容 C 变小； rS 4kd 因为电容器接在恒压直流电源上， 故 U 不变， 根据 QCU 可知， 当 C 减小时， Q 减小。再由 E ，由于 U 与 d 都不变，故电场强度 E 不变，选项 D 正确。 U d 答案 D 【拓展延伸 1】 将【典例】中的电源断开，当把云母介质从电容器中快速抽出 后，下列说法正确的是( ) A.电容器的电容增大 B.极板间的电势差变
8、小 C.极板上的电荷量变大 D.极板间电场强度变大 答案 D 【拓展延伸 2】 在【典例】中，若水平放置平行板电容器内部空间有一带电粒 子 P 静止在电容器中，云母介质保持不动，同时下极板接地，当将上极板向右 移动一小段距离时，则下列说法正确的是( ) A.电容器所带电荷量保持不变 B.极板间的电场强度增大 C.粒子所在位置的电势能不变 D.粒子将加速向下运动 解析 由 C可知，当将上极板右移一段距离时，S 减小，电容器的电容减 rS 4kd 小，由 C 得 QCU，电压 U 不变，C 减小，故电容器所带电荷量减少，选 Q U 项 A 错误 ； U 和 d 不变，由 E 可知，极板间的电场强度
9、保持不变，选项 B 错误 ； U d 由于极板间的电场强度不变，粒子所在位置到下极板间的距离不变，故该点到 零电势点的电势差不变， 即该点的电势不变， 粒子的电势能不变， 选项 C 正确 ； 由 于粒子的受力情况不变，故粒子仍然保持静止状态，选项 D 错误。 答案 C 分析平行板电容器动态变化的三点关键 (1)确定不变量：先明确动态变化过程中的哪些量不变，是电荷量保持不变还是 极板间电压不变。 (2)恰当选择公式：灵活选取电容的决定式和定义式，分析电容的变化，同时用 公式 E 分析极板间电场强度的变化情况。 U d (3)若两极板间有带电微粒，则通过分析电场力的变化，分析其运动情况的变化。 1
10、.如图所示是描述给定的电容器充电时极板上带电荷量 Q、 极板间电压 U 和电容 C 之间关系的图象，其中错误的是( ) 解析 A 图所含的信息是：电容器电容的大小和电容器所带的电荷量成正比，A 错误；B 图所含的信息是：电容器的电容并不随两极板间电压的变化而改变，B 正确；C 图所含的信息是：电容器所带的电荷量与极板间的电压的比值不变，即 电容器的电容不变，C 正确；D 图所含的信息是电容器的电容与电容器所带的电 荷量无关，D 正确。 答案 A 2.(2018绍兴模拟)2015 年 4 月 16 日，中国南车设计制造的全球首创超级电容储 能式现代电车在宁波下线，不久将成为二三线城市的主要公交用
11、车。这种超级电 车的核心是我国自主研发、全球首创的“超级电容器” 。如图 3 所示，这种电容 器安全性高，可反复充、放电 100 万次以上，使用寿命长达十二年，且容量超大 (达到 9 500 F)，能够在 10 s 内完成充电。下列说法正确的是( ) 图 3 A.该“超级电容器”能储存电荷 B.该“超级电容器”的电容随电压的增大而增大 C.该“超级电容器”放电过程中把化学能转化为电能 D.充电时电源的正极应接“超级电容器”的负极 解析 电容器能储存电荷，A 正确；电容器的电容反映电容器容纳电荷的本领， 由电容器本身决定，与电压无关，B 错误；电容器放电过程把电能转化为其他形 式的能，C 错误；
12、电容器充电时，电源的正极接电容器的正极，D 错误。 答案 A 3.如图 4 所示， 设两极板正对面积为 S， 极板间的距离为 d， 静电计指针偏角为 。 实验中，极板所带电荷量不变，若( ) 图 4 A.保持 S 不变，增大 d，则 变大 B.保持 S 不变，增大 d，则 变小 C.保持 d 不变，减小 S，则 变小 D.保持 d 不变，减小 S，则 不变 解析 静电计指针偏角反映电容器两极板间电压大小。电容器电荷量 Q 保持不 变，由 C 知，保持 S 不变，增大 d，则 C 减小，U 增大，偏角 增大， Q U rS 4kd 选项 A 正确，B 错误 ； 保持 d 不变，减小 S，则 C
13、减小，U 增大，偏角 也增大， 故选项 C、D 均错误。 答案 A 4.如图 5 所示的电路中，A、B 是平行板电容器的两金属板。先将开关 S 闭合， 等电路稳定后将 S 断开，并将 B 板向下平移一小段距离，保持两板间的某点 P 与 A 板的距离不变。则下列说法错误的是( ) 图 5 A.电容器的电容变小 B.电容器内部电场强度大小变大 C.电容器内部电场强度大小不变 D.P 点电势升高 解析 由题意知电容器带电荷量 Q 不变，当 B 板下移时，板间距离 d 增大，由 电容公式 C知， 电容器的电容变小， 选项 A 正确 ； 电容器内部电场强度 E rS 4kd 不变，选项 B 错误，C 正
14、确；B 板电势为 0，P 点电势 P，等于 P U d Q Cd 4kQ rS 点与 B 板的电势差 UPBEdPB变大，则 P升高，选项 D 正确。 答案 B 带电粒子在电场中的加速 1.带电粒子在电场中运动时重力的处理 (1)微观粒子(如电子、质子、 粒子等)在电场中运动时，通常不必考虑其重力及 运动中重力势能的变化。 (2)普通的带电体(如油滴、尘埃、小球等)在电场中运动时，除题中说明外，必须 考虑其重力及运动中重力势能的变化。 2.两种观点分析问题 (1)用动力学观点分析 a，E ，v2v 2ad F合 m U d 2 0 (2)用功能观点分析 匀强电场中：WqEdqU mv2 mv
15、1 2 1 2 2 0 非匀强电场中：WqUEk2Ek1 【典例】 如图 6 所示，一电荷量为q、质量为 m 的小物块处于一倾角为 37 的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止。 重力加速度取 g，sin 370.6，cos 370.8。求： 图 6 (1)水平向右电场的电场强度； (2)若将电场强度减小为原来的 ，物块的加速度； 1 2 (3)电场强度变化后物块下滑距离 L 时的动能。 解析 (1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持 力，受力分析如图所示，则有 FNsin 37qE FNcos 37mg 由可得 E3mg 4q (2)若电场强度减小为原
16、来的 ，即 E 1 2 3mg 8q 由牛顿第二定律得 mgsin 37qEcos 37ma 可得 a0.3g (3)电场强度变化后物块下滑距离 L 时，重力做正功，电场力做负功，由动能定 理得 mgLsin 37qELcos 37Ek0 可得 Ek0.3mgL 答案 (1) (2)0.3g (3)0.3mgL 3mg 4q 1.如图 7 所示，电子由静止开始从 A 板向 B 板运动，到达 B 板的速度为 v，保持 两板间的电压不变，则( ) 图 7 A.当增大两板间的距离时，v 增大 B.当减小两板间的距离时，v 增大 C.当改变两板间的距离时，v 不变 D.当增大两板间的距离时，电子在两板
17、间运动的时间不变 解析 电子做匀加速直线运动， 则 t2d 1 2 eU md 解得 td，即 td。 2m eU 又由 eU mv20 得 v，与 d 无关，故 C 正确。 1 2 2eU m 答案 C 2.(20164 月浙江选考)密立根油滴实验原理如图 8 所示。两块水平放置的金属板 分别与电源的正、 负极相接， 板间电压为 U， 形成竖直向下场强为 E 的匀强电场。 用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微 镜可找到悬浮不动的油滴， 若此悬浮油滴的质量为 m， 则下列说法正确的是( ) 图 8 A.悬浮油滴带正电 B.悬浮油滴的电荷量为mg U C.增大场
18、强，悬浮油滴将向上运动 D.油滴的电荷量不一定是电子电荷量的整数倍 解析 由题目中的图示可以看出电场强度方向向下，重力竖直向下，则电场力竖 直向上， 电荷带负电， A 错误 ； 由平衡条件可以得到 mgEq， 电荷的带电荷量 q ，B 错误；此时电场力与重力相等，如果增大电场强度，则电场力大于重力， mg E 所以油滴将向上运动，C 正确；由元电荷的带电荷量 e1.61019C 可知，油 滴的带电荷量一定是电子电荷量的整数倍，D 错误。 答案 C 3.如图 9 所示，M、N 是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为 m、电荷 量为q 的带电粒子(不计重力)，以初速度 v0由小孔进入电场，当
19、M、N 间电压 为 U 时，粒子刚好能到达 N 板，如果要使这个带电粒子能到达 M、N 两板间距 的 处返回，则下述措施能满足要求的是( ) 1 2 图 9 A.使初速度减为原来的1 2 B.使 M、N 间电压减小 C.使 M、N 间电压提高到原来的 4 倍 D.使初速度和 M、N 间电压都减为原来的1 2 解析 粒子恰好到达 N 板时有 qU mv ，恰好到达两板中间返回时有 q 1 2 2 0 U 2 1 2 mv2，比较两式可知选项 D 正确。 答案 D 4.(20174 月浙江选考)如图 10 所示，在竖直放置间距为 d 的平行板电容器中， 存在电场强度为 E 的匀强电场。有一质量为
20、m，电荷量为q 的点电荷从两极板 正中间处静止释放，重力加速度为 g。则点电荷运动到负极板的过程( ) 图 10 A.加速度大小为 ag Eq m B.所需的时间为 t dm Eq C.下降的高度为 yd 2 D.电场力所做的功为 WEqd 解析 点电荷受到重力、电场力，根据牛顿第二定律得 a，选 （Eq）2（mg）2 m 项 A 错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为 t，有 t2，解 d 2 1 2 Eq m 得 t，选项 B 正确 ； 下降高度 h gt2，选项 C 错误 ； 电场力做功 W md Eq 1 2 mgd 2Eq ，选项 D 错误。 Eqd 2 答案 B 带电体在
21、匀强电场中的直线运动问题的解题步骤 带电粒子在电场中的偏转 1.带电粒子在电场中的偏转规律 2.处理带电粒子的偏转问题的方法 (1)运动的分解法 一般用分解的思想来处理， 即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速 直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。 (2)功能关系 当讨论带电粒子的末速度 v 时也可以从能量的角度进行求解 ： qUy mv2 mv ， 1 2 1 2 2 0 其中 Uy y，指初、末位置间的电势差。 U d 【典例】 如图 11 所示为一真空示波管的示意图， 电子从灯丝 K 发出(初速度可 忽略不计)，经灯丝与 A 板间的电压 U1加速，从 A 板中心孔沿中心线
22、KO 射出， 然后进入两块平行金属板 M、N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)， 电子进入 M、N 间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光 屏上的 P 点。已知 M、N 两板间的电压为 U2，两板间的距离为 d，板长为 L，电 子的质量为 m，电荷量为 e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。 图 11 (1)求电子穿过 A 板时速度的大小； (2)求电子从偏转电场射出时的偏移量； (3)若要使电子打在荧光屏上 P 点的上方，可采取哪些措施？ 解析 (1)设电子经电压 U1加速后的速度为 v0，由动能定理有 eU1 mv 0，解得 v0 1 2 2 0 2eU
23、1 m (2)电子以速度 v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方 向做初速度为零的匀加速直线运动。由牛顿第二定律和运动学公式有 t，Fma，FeE，E，y at2 L v0 U2 d 1 2 解得偏移量 yU 2L2 4U1d (3)由 y可知， 减小 U1或增大 U2均可使 y 增大， 从而使电子打在 P 点上方。 U2L2 4U1d 答案 (1) (2) (3)减小加速电压 U1或增大偏转电压 U2 2eU1 m U2L2 4U1d 1.(2018温州模拟)如图 12 所示，带正电的粒子以一定的初速度 v0沿两板的中线 进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，
24、已知板长为 L，板间的 距离为 d，板间电压为 U，带电粒子的电荷量为 q，粒子通过平行金属板的时间 为 t(不计粒子的重力)，则( ) 图 12 A.在前 时间内，电场力对粒子做的功为 t 2 qU 4 B.在后 时间内，电场力对粒子做的功为 t 2 3qU 8 C.在粒子下落前 和后 的过程中 ，电场力做功之比为 12 d 4 d 4 D.在粒子下落前 和后 的过程中，电场力做功之比为 21 d 4 d 4 解析 带正电的粒子以一定的初速度 v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属 板内，恰好沿下板的右边缘飞出，带电粒子所做的运动是类平抛运动。竖直方向 上的分运动是初速度为零的匀加速运动，由
25、运动学知识可知，前后两段相等时间 内竖直方向上的位移之比为 13，电场力做功之比也为 13。又因为电场力做 的总功为，所以在前 时间内，电场力对粒子做的功为，选项 A 错误；在 qU 2 t 2 qU 8 后 时间内，电场力对粒子做的功为，选项 B 正确；在粒子下落前 和后 的 t 2 3qU 8 d 4 d 4 过程中，电场力做功相等，故选项 C、D 错误。 答案 B 2.如图 13 所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长 L0.4 m，两板间距离 d4103 m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的 速度 v0从两板中央平行极板射入，开关 S 闭合前，两板不带电，由于
26、重力作用 微粒能落到下极板的正中央，已知微粒质量为 m4105 kg，电荷量 q 1108 C，g10 m/s2。求： 图 13 (1)微粒入射速度 v0为多少？ (2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上极板应与电源的正 极还是负极相连？所加的电压 U 应取什么范围？ 解析 (1)开关 S 闭合前，由 v0t， gt2可解得 L 2 d 2 1 2 v010 m/s。 L 2 g d (2)电容器的上极板应接电源的负极。 当所加的电压为 U1时，微粒恰好从下板的右边缘射出，即 a1，又 a1，解得 U1120 V d 2 1 2( L v0) 2 mgqU 1 d m 当所加的
27、电压为 U2时，微粒恰好从上极板的右边缘射出， 即 a2，又 a2，解得 U2200 V d 2 1 2( L v0) 2 qU 2 d mg m 所以 120 VU200 V。 答案 (1)10 m/s (2)与负极相连，120 V U200 V 3.如图 14 所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖 直金属板之间加一电压 U12 500 V，发射出的电子被加速后，从金属板上的小 孔 S 射出。装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长 l6.0 cm， 相距 d2 cm，两极板间加以电压 U2200 V 的偏转电场。从小孔 S 射出的电子 恰能沿平行于板面的方
28、向由极板左端中间位置射入偏转电场。 已知电子的电荷量 e1.61019 C，电子的质量 m0.91030 kg，设电子刚离开金属丝时的速度 为 0，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力。求： 图 14 (1)电子射入偏转电场时的动能 Ek； (2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量 y； (3)电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功 W。 解析 (1)电子在加速电场中，根据动能定理有 eU1Ek 解得 Ek4.01016 J (2)设电子在偏转电场中运动的时间为 t 电子在水平方向做匀速运动，由 lv1t，解得 t l v1 电子在竖直方向受电场力 FeU 2 d 电子在
29、竖直方向做匀加速直线运动，设其加速度为 a 依据牛顿第二定律有 ema，解得 a U2 d eU2 md 电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量 y at2，解得 y0.36 cm 1 2 U2l2 4dU1 (3)电子射出偏转电场的位置与射入偏转电场位置的电势差 Uy U2 d 电场力所做的功 WeU 解得 W5.761018 J 答案 (1)4.01016 J (2)0.36 cm (3)5.761018 J 科学思维电场中的力、电综合问题 要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型， 能够从带电粒子的受力与运动的关系、 功能关系和动量关系等多角度进行分析与 研究
30、。 命题角度 1 带电粒子在电场中的运动 【例 1】 如图 15 所示，一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子在匀强电场中运 动，A、B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0，方向与 电场方向的夹角为 60；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30。不 计重力。求 A、B 两点间的电势差。 图 15 解析 设带电粒子在 B 点的速度大小为 vB。粒子在垂直于电场方向的速度分量 不变，即 vBsin 30v0sin 60 由此得 vBv03 设 A、B 两点间的电势差为 UAB，由动能定理有 qUAB m(v v ) 1 2 2 B2 0 联立式得 UABmv
31、 q 答案 mv q 【例 2】 一质量为 m、带电荷量为q 的小球从距地面高 h 处以一定初速度水 平抛出。在距抛出点水平距离 L 处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管。管 上口距地面 ，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域加一个 h 2 场强方向水平向左的匀强电场，如图 16 所示，求： 图 16 (1)小球的初速度 v0和电场强度 E 的大小； (2)小球落地时的动能 Ek。 解析 (1)电场中运动的带电小球，在水平方向上 v0t qE m 竖直方向上 h 2 gt2 2 又 v L 2 0 2Eq m 联立式得 v02L，E。 gh h 2mgL qh (2)从抛出到落
32、地由动能定理得 mghEqLEk mv 1 2 2 0 小球落地时动能 EkmghEqLmgh mv 2 答案 (1)2L (2)mgh gh h 2mgL qh 命题角度 2 带电体在电场中平衡与运动问题 【例 3】 (2018江苏单科，5)如图 17 所示，水平金属板 A、B 分别与电源两极 相连，带电油滴处于静止状态。现将 B 板右端向下移动一小段距离，两金属板 表面仍均为等势面，则该油滴( ) 图 17 A.仍然保持静止 B.竖直向下运动 C.向左下方运动 D.向右下方运动 解析 由于水平金属板 A、B 分别与电源两极相连，两极板之间的电势差不变， 将 B 板右端向下移动一小段距离，极
33、板之间的电场强度将减小，油滴所受电场 力减小，且电场力方向斜向右上方向，则油滴所受的合外力斜向右下方，所以该 油滴向右下方运动，选项 D 正确。 答案 D 【例 4】 如图 18 所示，有一质量为 m1 kg，带电荷量为 q1 C 的小物块 以初速度 v018 m/s 沿粗糙水平地面从 A 处向右滑动， 经过一定时间后又回到 A 点。已知空间存在向右的匀强电场，其电场强度为 E5 N/C，物块与地面间的 动摩擦因数为 0.4，g 取 10 m/s2。求： 图 18 (1)物块向右运动的最大距离； (2)物块运动过程中经历的最大电势差； (3)重新返回到位置 A 时的速度大小。 解析 (1)对物
34、块受力分析，它的摩擦力大小 Ffmg0.4110 N4 N， 电场力大小 qE5 N。 由动能定理得(qEFf)x mv 1 2 2 0 解得 x18 m (2)物块向右运动过程中，电场力一直做负功，直到运动到最远处时，做功最多， 电势差最大，故最大电势差 UEx90 V W q qEx q (3)整个过程，电场力不做功，根据动能定理得 2Ffx mv2 mv 1 2 1 2 2 0 解得 v6 m/s 答案 (1)18 m (2)90 V (3)6 m/s 活页作业 (时间：30 分钟) A 组 基础过关 1.下列关于电容器的叙述正确的是( ) A.电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容
35、器才称为电容器 B.任何两个彼此绝缘而又互相靠近的带电导体，就组成了电容器，跟这两个导体 是否带电有关 C.电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的绝对值 D.电容器充电过程，是将电能转变成电容器的电场能并储存起来；电容器放电的 过程，是将电容器储存的电场能转化为其他形式的能 解析 电容器是储存电荷的容器，不论是否带电都称为电容器，所以选项 A、B 错误；电容器所带电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，所以选项 C 错误； 电容器的充电过程是将由电源获得的电能转化为电场能的过程， 放电过程是将电 场能转化为其他形式的能的过程，所以选项 D 正确。 答案 D 2.如图 1 所示，AB 是某个点
36、电荷电场的一根电场线，在线上 C 点放一个自由的 负电荷，它将沿电场线向 B 运动，下列判断正确的是( ) 图 1 A.电场线由 B 指向 A，该电荷做加速运动，加速度越来越小 B.电场线由 B 指向 A，该电荷做加速运动，其加速度大小的变化由题设条件不能 确定 C.电场线由 A 指向 B，电荷做匀加速运动 D.电场线由 B 指向 A，电荷做加速运动，加速度越来越大 解析 负电荷受电场力的方向与电场线方向相反，所以电场线由 B 指向 A，该电 荷做加速运动，但一条电场线不能反映电场线的疏密，故其加速度大小的变化由 题设条件不能确定。 答案 B 3.(2018浙江台州高三期末)下列有关电容器知识
37、的描述，正确的是( ) A. 图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间电压 U 等于电源电动势 E B. 图乙为电容器放电示意图，若电容器上极板带电荷量为Q，则放电过程中 通过安培表的电流方向从右向左，流过的总电荷量为 2Q C. 图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容 器使用时都应严格区分正负极 D. 图丙中的电容器上标有 “400 V， 68 F” 字样， 说明该电容器只有两端加上 400 V 的电压时电容才为 68 F 解析 图甲为电容器充电过程，充完电后电容器上极板与电源的正极相连，同时 两极板间的电压 U 等于电源的电动势 E，故 A
38、正确；图乙为电容器放电过程， 若电容器上极板带电荷量为Q， 则放电过程中通过安培表的电流方向从右向左， 且流过的总电荷量为 Q，故 B 错误；图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁 为可变电容器及其符号，前者电容器使用时严格区分正负极，后者不必区分， 故 C 错误；图丙中的电容器上标有“400 V，68 F”字样，说明该电容器两端电 压最大值为 400 V， 而电容与电容器的电压及电荷量均无关， 总是为 68 F， 故 D 错误。 答案 A 4.如图 2，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源 相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒 子( )
39、 图 2 A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加 C.动能逐渐增加 D.做匀速直线运动 解析 要使粒子在电场中做直线运动，必须使合力与运动方向在同一直线上，由 题意做受力分析可知，重力竖直向下，电场力垂直极板向上，合力水平向左， 故 A 错误 ； 因电场力做负功， 故电势能增加， B 正确 ； 合力做负功， 故动能减少， C 错误；因合力为定值且与运动方向在同一直线上，故 D 错误。 答案 B 5.如图 3 所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强 电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子的入射速度变为原来的 2 倍，而电 子仍从原来位置射入，且仍从正极板边缘飞出，
40、则两极板间的距离应变为原来的 ( ) 图 3 A.2 倍 B.4 倍 C. 倍 D. 倍 1 2 1 4 解析 第一次 d ()2，第二次 d ()2，两式相比可得 d ，所以 1 2 Uq md L v0 1 2 Uq md L 2v0 d 2 选项 C 正确。 答案 C 6.如图 4 所示，一价氢离子( H)和二价氦离子( He)的混合体，经同一加速电场加 1 14 2 速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( ) 图 4 A.同时到达屏上同一点 B.先后到达屏上同一点 C.同时到达屏上不同点 D.先后到达屏上不同点 解析 一价氢离子( H)和二价氦离子( He)的
41、比荷不同， 经过加速电场的末速度不 1 14 2 同，因此在加速电场及偏转电场中运动的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离 相同，所以会先后打在屏上同一点，选项 B 正确。 答案 B 7.(2018浙江金丽衢十二校二联)竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强 电场，其极板带电荷量分别为Q 和Q，在两极板之间，用轻质绝缘丝线悬挂 质量为 m，电荷量为 q 的带电小球(可看成点电荷)，丝线与竖直方向成 角时小 球恰好平衡， 此时小球离右板距离为 b， 离左板的距离为 2b， 如图 5 所示， 则( ) 图 5 A.小球带正电，极板之间的电场强度大小为mgtan q B.小球受到的电场力为5kQq
42、4b2 C.若将小球移到悬点正下方位置，小球的电势能减小 D.若将细绳剪断，小球向右做平抛运动 解析 对小球，由平衡条件有 tan ，解得 E，故 A 正确；两板 qE mg mgtan q 对小球的库仑力不能用点电荷的场强公式计算，小球受到电场力 FqEmgtan ，故 B 错误 ； 将小球移到悬点正下方，电场力做负功，小球的电势能增加，故 C 错误；细绳剪断后，小球受到斜向下的恒力作用，物体将沿绳子方向做匀加速直 线运动，故 D 错误。 答案 A B 组 能力提升 8.如图 6 为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动。若某 次膜片振动时，膜片与极板距离增大，则在此过程中(
43、 ) 图 6 A.膜片与极板间的电容变大 B.极板的带电荷量增大 C.膜片与极板间的电场强度增大 D.电阻 R 中有电流通过 解析 若某次膜片振动时，膜片与极板间距离增大，根据平行板电容器电容决定 式，膜片与极板间的电容变小，选项 A 错误 ； 由 C 可知，电压 U 不变，极板 Q U 的带电荷量减小， 膜片与极板间的电场强度减小， 电阻 R 中有电流通过， 选项 C 错误，D 正确。 答案 D 9.如图 7 甲所示，A、B 是一条电场线上的两点，在 A 点由静止释放一个正的点 电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从 A 点运动到 B 点，点电荷的速 度随时间变化的规律如图乙所示，则下列
44、说法正确的是( ) 图 7 A.该电场可能是匀强电场 B.A 点的电势高于 B 点的电势 C.从 A 点到 B 点，点电荷的电势能逐渐增大 D.点电荷在 A 点所受的电场力大于在 B 点所受的电场力 解析 由题图乙可知， 点电荷做初速度为零的变加速直线运动， 加速度逐渐增大， 说明该点电荷所受的电场力逐渐增大， 即该点电荷在 A 点所受的电场力小于在 B 点所受的电场力， 则电场强度是逐渐增大的， 故该电场一定是非匀强电场， 选项A、 D 错误；由于点电荷由静止开始运动，仅受电场力作用从 A 运动到 B，且点电荷 带正电， 所以电场线方向由 A 指向 B， 又因沿电场线方向电势逐渐降低， 则
45、AB， 选项 B 正确；点电荷的动能增加，根据能量守恒可知，其电势能必定减少，则 选项 C 错误。 答案 B 10.(2018金华十校联考)如图 8 所示，离子发生器在 P 极板产生一束质量为 m、 电荷量为q 的离子(初速度可忽略， 重力不计， 离子间的相互作用力忽略)， 经 P、 Q 两板间的加速电场加速后，以速度 v0从 a 点沿 ab 方向水平进入边长为 L 的正 方形 abcd 匀强电场区域(电场方向竖直向上)，离子从 abcd 边界上某点飞出时的 动能为 mv ，求： 2 0 图 8 (1)P、Q 两板间的电压 U； (2)离子离开 abcd 区域的位置； (3)abcd 区域内匀
46、强电场的场强 E 的大小。 解析 (1)离子在 PQ 间加速过程，根据动能定理， 有 qU mv ，解得 U。 1 2 2 0 mv 2q (2)离子射出电场时 mv2mv ， 1 2 2 0 得 vv0，方向与 ab 所在直线的夹角为 45，即 vxvy，2 根据 xvxt，y t，可得 x2y； 则 xL，y ，即离子从 bc 边上的中点飞出。 vy 2 L 2 (3)离子在 abcd 区域内运动过程，根据动能定理，有 qE mv mv ，解得 E。 L 2 2 0 1 2 2 0 mv qL 答案 (1) (2)bc 边中点 (3) mv 2q mv qL 11.(201711 浙江选考
47、)如图 9 所示，AMB 是一条长 L10 m 的绝缘水平轨道， 固定在离水平地面高 h1.25 m 处，A、B 为端点，M 为中点，轨道 MB 处在方 向竖直向上、 大小 E5103 N/C 的匀强电场中。 一质量 m0.1 kg、 电荷量 q 1.3104 C的可视为质点的滑块以初速度v06 m/s在轨道上自A点开始向右运 动， 经 M 点进入电场， 从 B 点离开电场。 已知滑块与轨道间的动摩擦因数 0.2。 求滑块 图 9 (1)到达 M 点时的速度大小； (2)从 M 点运动到 B 点所用的时间； (3)落地点距 B 点的水平距离。 解析 (1)在 AM 阶段对物体的受力分析如图：
48、竖直方向：FNmg 根据牛顿第二定律知在水平方向 fma1，又 fFN 得 a1g2 m/s2 mg m 根据运动学公式 v v 2(a1) 可得 vM4 m/s 2 M2 0 L 2 (2)进入电场之后，受到电场力 FEq0.65 N，受力分析如图： 水平方向根据牛顿第二定律得(mgEq)ma2 a20.7 m/s2 （mgEq） m 根据运动学公式 v v 2a2 可知，vB3 m/s 2 B2 M L 2 根据匀变速直线运动推论 xMBt1可知 t1 s vBvM 2 10 7 (3)从 B 点飞出后，粒子做平抛运动，因此 h gt 可知，t20.5 s 1 2 2 2 所以水平距离 xvBt21.5 m。 答案 (1)4m/s (2) s (3)1.5 m 10 7 12.如图 10 所示，CD 左侧存在场强大小为 E，方向水平向左的匀强电场， mg q 一个质量为 m、电荷量为 q 的光滑绝缘小球，从底边 BC 长 L，倾角 53的直 角三角形斜面顶端 A 点由静止开始下滑，运动到斜面底端 C 点后进入一细圆管 内(C 处为一小段长度可忽略