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1、考点规范练考点规范练 30 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 考点规范练第考点规范练第 58 页页 一、单项选择题 1.如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场 E 和匀强磁场 B 组成的正交或平行的电场和磁场,有一 个带正电小球(电荷量为+q, 质量为 m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是 ( ) A.B.C.D. 答案 B 解析图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力,下降过程中速度一定变大,故洛伦兹力一 定变化,不可能一直与电场力平衡,故合力不可能一直向下,故一定做曲线运动;图中小球受重力、 向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力
2、,合力与速度一定不共线,故一定做曲线运动;图中小球受重力、 向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力,若三力平衡,则小球做匀速直线运动;图中小球受向下的 重力和向上的电场力,合力一定与速度共线,故小球一定做直线运动。故选项 B 正确。 2. 如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度 选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为 A、B 两束,下列说法正确的是( ) A.组成 A束和 B 束的离子都带负电 B.组成 A束和 B束的离子质量一定不同 C.A束离子的比荷大于 B束离子的比荷 D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 答案 C 解析由左手定则知,A
3、、B 离子均带正电,A 错误;两束离子经过同一速度选择器后的速度相同,在偏转 磁场中,由 R=可知,半径大的离子对应的比荷小,但离子的质量不一定相同,故选项 B 错误,C 正确; 速度选择器中的磁场方向应垂直纸面向里,D 错误。 3.右图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个 D 形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与 高频电源相连。现分别加速氘核 H)和氦核 He)。下列说法正确的是( )(21(42 A.它们的最大速度相同 B.它们的最大动能相同 C.两次所接高频电源的频率可能不相同 D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 答案 A 解析根据 qvB=m,得 v=。两粒子的比荷
4、 相等,所以最大速度相等,A 正确。最大动能 Ek= mv2, 2 1 2 两粒子的最大速度相等,但质量不相等,所以最大动能不相等,B 错误。带电粒子在磁场中运动的周期 T=,两粒子的比荷 相等,所以周期相等,做圆周运动的频率相等。因为所接高频电源的频率等于 2 q 粒子做圆周运动的频率,故两次所接高频电源的频率相同,C 错误。由 Ek= mv2=可知,粒子的最 1 2 222 2 大动能与加速电压的频率无关;另外,回旋加速器加速粒子时,粒子在磁场中运动的频率和高频电源的 频率相同,否则无法加速,D 错误。 4. 如图所示,甲是一个带正电的小物块,乙是一个不带电的绝缘物块,甲、乙叠放在一起静置
5、于粗糙的水 平地板上,地板上方空间有水平方向的匀强磁场。现用水平恒力拉乙物块,使甲、乙一起保持相对静 止向左加速运动。在加速运动阶段,下列说法正确的是( ) A.甲对乙的压力不断减小 B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 C.乙对地板的压力不断减小 D.甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 答案 D 解析对甲、乙两物块受力分析,甲物块受竖直向下的洛伦兹力不断增大,乙物块对地板的压力不断增 大,甲、乙一起向左做加速度减小的加速运动;甲、乙两物块间的摩擦力大小为 Ff=m甲a,甲、乙两物 块间的摩擦力不断减小。故 D 正确。 二、多项选择题 5. 质量为 m、电荷量为 q 的微粒以速度 v 与水平方向成
6、角从 O 点进入方向如图所示的正交的匀强电 场和匀强磁场组成的混合场区,该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到 A。下列说法正确的是( ) A.该微粒一定带负电荷 B.微粒从 O到 A的运动可能是匀变速运动 C.该磁场的磁感应强度大小为 cos D.该电场的电场强度为 Bvcos 答案 AC 解析若微粒带正电荷,它受竖直向下的重力 mg、水平向左的电场力 qE 和垂直 OA 斜向右下方的洛 伦兹力 qvB,知微粒不能做直线运动,据此可知微粒应带负电荷,它受竖直向下的重力 mg、水平向右 的电场力 qE 和垂直 OA 斜向左上方的洛伦兹力 qvB,又知微粒恰好沿着直线运动到
7、 A,可知微粒应该 做匀速直线运动,则选项 A 正确,选项 B 错误;由平衡条件得:qvBcos =mg,qvBsin =qE,得磁场的磁感 应强度 B=,电场的电场强度 E=Bvsin ,故选项 C正确,选项 D 错误。 cos 6. 如图所示,在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中,有一竖直足够长固定绝缘杆 MN,小球 P 套 在杆上,已知 P 的质量为 m、电荷量为+q,电场强度为 E,磁感应强度为 B,P与杆间的动摩擦因数为 , 重力加速度为 g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( ) A.小球的加速度一直减小 B.小球的机械能和电势能的总和保持不变 C.下滑加速度为最大加速度一半
8、时的速度可能是 v= 2 - 2 D.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 v= 2 + 2 答案 CD 解析对小球受力分析如图所示,则 mg-(qE-qvB)=ma,随着 v 的增加,小球加速度先增大,当 qE=qvB时 达到最大值,amax=g,继续运动,mg-(qvB-qE)=ma,随着 v的增大,a 逐渐减小,所以 A 错误。因为有摩擦 力做功,机械能与电势能总和在减小,B 错误。若在前半段达到最大加速度的一半,则 mg-(qE-qvB)=m ,得 v=;若在后半段达到最大加速度的一半,则 mg-(qvB-qE)=m ,得 v=,故 C、D 2 2 - 2 2 2 + 2 正确。
9、7.如图,为探讨霍尔效应,取一块长度为 a、宽度为 b、厚度为 d 的金属导体,给金属导体加与前后侧面 垂直的匀强磁场 B,且通以图示方向的电流 I 时,用电压表测得导体上、下表面 M、N 间电压为 U。 已知自由电子的电荷量为 e,下列说法正确的是( ) A.M 板比 N板电势高 B.导体单位体积内自由电子数越多,电压表的示数越大 C.导体中自由电子定向移动的速度为 v= D.导体单位体积内的自由电子数为 答案 CD 解析电流方向向右,电子定向移动方向向左,根据左手定则判断可知,电子所受的洛伦兹力方向向上, 则 M 板积累了电子,M、N 之间产生向上的电场,所以 M 板比 N 板电势低,选项
10、 A 错误;电子定向移动 相当于长度为 d 的导体垂直切割磁感线产生感应电动势,电压表的读数 U 等于感应电动势 E,则有 U=E=Bdv,可见,电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关,选项 B 错误;由 U=E=Bdv得,自由 电子定向移动的速度为 v=,选项 C 正确;电流的微观表达式是 I=nevS,则导体单位体积内的自由电 子数 n=,S=db,v=,代入得 n=,选项 D正确。 三、非选择题 8. 如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系 xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强 度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里。一电荷量为+q、质量为 m 的微粒从原点
11、出发 沿与 x轴正方向的夹角为 45的方向进入复合场中,正好做直线运动,当微粒运动到 A(l,l)时,电场方 向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),粒子继续运动一段时间后,正好垂直于 y 轴穿出复合场。 不计一切阻力,求: (1)电场强度 E 的大小; (2)磁感应强度 B的大小; (3)粒子在复合场中的运动时间。 答案(1) (2) (3) ( 3 4 + 1) 解析(1)微粒到达 A(l,l)之前做匀速直线运动,对微粒受力分析如图甲,所以,Eq=mg,得 E=。 甲 (2)由平衡条件得 qvB=mg 2 电场方向变化后,微粒所受重力与电场力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹
12、如图 乙。 乙 则 qvB=m 2 由几何知识可得 r=l 2 v= 2 联立解得 B=。 (3)微粒做匀速运动的时间 t1= 2 = 做圆周运动的时间 t2= 3 4 2 = 3 4 在复合场中运动时间 t=t1+t2=。 ( 3 4 + 1) 9.电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图甲为显像管工作原理示意图,阴极 K 发射的电子束(初速度不计)经电压为 U 的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,磁场方向垂直于圆面 (以垂直圆面向里为正方向),磁场区的中心为 O,半径为 r,荧光屏 MN 到磁场区中心 O 的距离为 l。当 不加磁场时,电子束将通过 O 点垂直打到屏幕的中心 P
13、 点。当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示 的规律变化时,在荧光屏上得到一条长为 2l的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短,可以认为在 3 每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为 e,质量为 m,不计电子之间的 相互作用及所受的重力。求: (1)电子打到荧光屏上时的速度大小; (2)磁感应强度的最大值 B0。 答案(1) (2) 2 6 3 解析(1)电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小,设为 v,由动能定理得 eU= mv2 1 2 解得 v=。 2 (2)当交变磁场为最大值 B0时,电子束有最大偏转,在荧光屏上打在 Q 点,PQ=l。电子运动轨迹
14、3 如图所示, 设此时的偏转角度为 ,由几何关系可知,tan =,=60 3 根据几何关系,电子束在磁场中运动路径所对的圆心角 =,而 tan 。 2 = 由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 evB0= 2 解得 B0=。 6 3 10.(2018全国卷)如图,在 y0 的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场,电场强度大小为 E;在 y0 的区域存在方向垂直于 xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核 H 和一个氘核 H 先后从 y 轴上 y=h 1 1 2 1 点以相同的动能射出,速度方向沿 x 轴正方向。已知 H 进入磁场时,速度方向与 x轴正方向的夹角为 1 1 60,并从坐标原点 O 处第一次
15、射出磁场 H的质量为 m,电荷量为 q,不计重力。求:,11 (1) H第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离; 1 1 (2)磁场的磁感应强度大小; (3 H 第一次离开磁场的位置到原点 O 的距离。)21 答案(1)h (2) (3)-1)h 23 3 6 23 3 (2 解析(1 H在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示。设 H 在电场中的加速)11 1 1 度大小为 a1,初速度大小为 v1,它在电场中的运动时间为 t1,第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离为 s1。由运动学公式有 s1=v1t1 h= a1 1 2 12 由题给条件 H 进入磁场时速度的方向与
16、x轴正方向夹角 1=60H 进入磁场时速度沿 y 轴,11。11 方向的分量的大小为 a1t1=v1tan 1 联立以上各式得 s1=h。 23 3 (2 H 在电场中运动时,由牛顿第二定律有)11 qE=ma1 设 H进入磁场时速度的大小为 v1,由矢量合成法则有 1 1 v1=12+ (11)2 设磁感应强度大小为 B H 在磁场中运动的圆轨道半径为 R1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有,11 qv1B= 12 1 由几何关系得 s1=2R1sin 1 联立以上各式得 B=。 6 (3)设 H 在电场中沿 x 轴正方向射出的速度大小为 v2,在电场中的加速度大小为 a2。 2 1 由题给条
17、件得 (2m) 1 2 22= 1 2 m 12 由牛顿第二定律有 qE=2ma2 设 H第一次射入磁场时的速度大小为 v2,速度的方向与 x 轴正方向夹角为 2,入射点到原点的 2 1 距离为 s2,在电场中运动的时间为 t2。由运动学公式有 s2=v2t2 h= a2 1 2 22 v2 = 22+ (22)2 sin 2= 22 2 联立以上各式得 s2=s1,2=1,v2=v1 2 2 设 H在磁场中做圆周运动的半径为 R2,由式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得 2 1 R2=R1 (2)2 = 2 所以出射点在原点左侧。设 H 进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为 s2,由 2 1 几何关系有 s2=2R2sin 2 联立式得 H 第一次离开磁场时的位置到原点 O 的距离为 s2-s2=-1)h。,21 23 3 (2