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1、计算题专练(七)计算题专练(七) 1某电磁缓冲车利用电磁感应原理进行制动缓冲，它的缓冲过程可等效为 ： 小车车底安装着 电磁铁，可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；水平地面固定着闭合矩形 线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L，ad边长为 2L，如图 1 所示(俯视)缓冲小车 (无动力)水平通过线圈上方，线圈与磁场的作用使小车做减速运动，从而实现缓冲已知小 车总质量为m，受到地面的摩擦阻力为Ff，小车磁场刚抵达线圈ab边时，速度大小为v0，小 车磁场刚抵达线圈cd边时，速度为零，求： 图 1 (1)小车缓冲过程中的最大加速度am的大小 (2)小车缓冲过程中通过线圈的电荷量q
2、及线圈产生的焦耳热Q. 答案 (1) (2) mv022FfL B2L2v0FfR mR 2BL2 R 1 2 解析 (1)线圈相对磁场向左切割磁感线， 产生电动势EBLv 电流为：I E R BLv R 由左手定则和牛顿第三定律知小车受到向左的安培力F安BIL 根据牛顿第二定律：F安Ffma 联立解得：aB 2L2vFfR mR 故amB 2L2v0FfR mR (2)通过线圈的电荷量： q t， ， II E R E t 解得：q2BL 2 R 由能量守恒定律得mv02QFf2L 1 2 解得：Qmv022FfL. 1 2 2如图 2 所示，足够长的圆柱形管底端固定一弹射器，弹射器上有一圆
3、柱形滑块，圆柱形管 和弹射器的总质量为 2m，滑块的质量为m，滑块与管内壁间的滑动摩擦力Ff3mg，在恒定 外力F9mg的作用下， 圆柱形管和滑块以同一加速度竖直向上做匀加速直线运动， 某时刻弹 射器突然开启， 将滑块向上以相对地面 2v的速度弹离圆柱形管的底端， 同时圆柱形管也以速 度v仍向上运动， 若弹射器启动的瞬间过程中滑块与弹射器间的作用力远大于系统所受外力， 忽略空气影响，重力加速度为g，求： 图 2 (1)弹射器开启前瞬间圆柱形管和滑块的速度； (2)弹射后，滑块相对圆柱形管上升的最大距离； (3)从滑块被弹开到它第二次获得相对地面的速度大小为 2v的过程中， 摩擦力对滑块做的功
4、答案 (1)v (2) (3) 4 3 v2 18g 16mv2 27 解析 (1)弹射器启动的瞬间滑块与弹射器间的作用力远大于系统所受外力，故系统动量守 恒，设弹射器启动前系统初速度为v0，则：3mv02mvm2v 则：v0v 4 3 (2)滑块被弹射后与圆柱形管共速前，设圆柱形管和滑块的加速度大小分别为a1和a2，则根 据牛顿第二定律： FFf2mg2ma1 mgFfma2 二者共速时滑块相对圆柱形管上升的距离最大，设经过时间t1后，二者达到共同速度v1，由 运动学公式得到： v1va1t1 v12va2t1 联立解得：t1，v1 v 9g 14v 9 圆柱形管的位移x1t1， vv1 2 滑块的位移x2t1 2vv1 2 二者相对位移 xx2x1 联立解得 x. v2 18g (3)共速后，假设二者相对静止，设圆柱形管和滑块系统的加速度为a0， 根据牛顿第二定律得F(m2m)g(m2m)a0 对滑块Ff0mgma0 联立解得a02g，Ff03mgFf 则假设成立，圆柱形管与滑块相对静止，二者以a0的加速度匀加速向上运动，滑块从速度v1 至 2v的过程中通过的位移为x3 2 v2v12 2a0 32v2 81g 从滑块被弹开到它第二次获得相对地面的速度大小为 2v的过程中，设摩擦力做的功为Wf， 根据动能定理得 mg(x2x3)Wf0 联立解得Wf. 16mv2 27