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1、计算题专练(八)计算题专练(八) 1如图 1 甲所示，空间存在B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平 面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L0.2 m，在导轨一端连接着阻值为R0.4 的定值 电阻，ab是跨接在导轨上、质量为m0.1 kg 的导体棒从零时刻开始，通过一小型电动机 对ab棒施加一个牵引力，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始 终保持与导轨垂直且接触良好 图乙是拉力F与导体棒ab的速率倒数关系图象(F1未知) 已 知导体棒ab与导轨的动摩擦因数0.2，除R外，其余部分电阻均不计，不计定滑轮的质 量和摩擦，g10 m/s2. 图 1 (1)求
2、电动机的额定功率； (2)若导体棒ab在 16 s 内运动了 90 m 并恰好达到最大速度， 求在 016 s 内电阻R上产生的 焦耳热 答案 (1)4.5 W (2)49 J 解析 (1)由题图知导体棒ab的最大速度为v110 m/s 此时，导体棒中感应电动势为EBLv1 感应电流IE R 导体棒受到的安培力F安BIL 此时电动机牵引力为F1 P v1 由牛顿第二定律得mgF安0 P v1 联立并代入数据，解得：P4.5 W (2)由能量守恒定律得：PtQmgsmv12 1 2 代入数据，解得 016 s 内R上产生的热量Q49 J. 2如图 2，中空的水平圆形转盘内径r0.6 m，外径足够
3、大，沿转盘某条直径有两条光滑凹 槽， 凹槽内有A、B、D、E四个物块，D、E两物块分别被锁定在距离竖直转轴R1.0 m 处，A、B 紧靠D、E放置，两根不可伸长的轻绳，每根绳长L1.4 m，一端系在C物块上，另一端分别 绕过转盘内侧的光滑小滑轮， 穿过D、E两物块中间的光滑圆孔， 系在A、B两个物块上，A、B、D、E 四个物块的质量均为m1.0 kg，C物块的质量mC2.0 kg，所有物块均可视为质点，(不计 空气阻力，取重力加速度g10 m/s2，计算结果可用最简的分式与根号表示) 图 2 (1)启动转盘，转速缓慢增大，求A、D以及B、E之间恰好无压力时细绳的拉力及转盘的角速 度； (2)停
4、下转盘后，将C物块置于圆心O处，并将A、B向外侧移动使轻绳水平拉直，然后无初 速度释放A、B、C物块构成的系统，求A、D以及B、E相碰前瞬间C物块的速度； (3)碰前瞬间解除对D、E物块的锁定，若A、D以及B、E一经碰撞就会粘在一起，且碰撞时 间极短，求碰后C物块的速度 答案 见解析 解析 (1)A、D以及B、E之间恰好无压力时，C物块保持静止，故 2Fcos mCg， sin ， r L Rr 0.6 1.40.4 3 5 解得F12.5 N 对A、B两个物块Fm2R 角速度 rad/s F mR 5 2 2 (2)设碰前A、B速度大小为v，C的速度大小为vC， 则vvCcos 系统下落过程中机械能守恒：2mv2mCvC2mCgh 1 2 1 2 由几何关系知h0.8 m 解得：vC m/s 20 41 41 (3)设碰后A、D的速度大小为v， C的速度大小为vC 则vvCcos 设绳上拉力的冲量大小为I，由于碰撞时间极短，绳子拉力远大于C物块的重力 对C物块运用动量定理：2Icos mCvCmCvC 对A、D运用动量定理：I2mvmv 联立解得：vCvC m/s. 41 57 20 57 41