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1、核心考点核心考点 考纲要求考纲要求 动量、动量定理、动量守恒定律及其应用 弹性碰撞和非弹性碰撞 考点考点 1 碰撞模型碰撞模型 1碰撞的特点碰撞的特点 （1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。 （2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能。 （3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。 （4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。 2碰撞的种类及遵从的规律碰撞的种类及遵从的规律 种类遵从的规律 弹性碰撞动量守恒，机械能守恒 非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失 完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大 3关于弹性碰撞的分析关于弹性
2、碰撞的分析 两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。 在光滑的水平面上，质量为 m1的钢球沿一条直线以速度 v0与静止在水平面上的质量为 m2的钢球发生 弹性碰撞，碰后的速度分别是 v1、v2 由可得： 利用式和式，可讨论以下五种特殊情况： a当时，两钢球沿原方向原方向运动； 12 mm 1 0v 2 0v b当时，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动； 12 mm 1 0v 2 0v c当时，两钢球交换速度。 12 mm 1 0v 20 vv d当时，m1很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的 m2几乎不动。 12 mm 10 vv 2 0v 例如橡皮球与墙壁的碰撞
3、。 e当时，说明 m1很大时速度几乎不变，而质量很小的 m2获得的速度是原 12 mm 0 vv 20 2vv 来运动物体速度的 2 倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。 4一般的碰撞类问题的分析一般的碰撞类问题的分析 （1）判定系统动量是否守恒。 （2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加 ； 追碰后， 后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。 （3）判定碰撞前后动能是否不增加。 （2018安徽省滁州市定远县育才学校）两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A 球的动量是 7 kgm/s，B 球的动量是 5
4、 kgm/s，A 球追上 B 球时发生碰撞，则碰撞后 A、B 两球的动量可能值 是 ApA=6 kgm/s，pB=6 kgm/s BpA=3 kgm/s，pB=9 kgm/s CpA=2 kgm/s，pB=14 kgm/s DpA=5 kgm/s，pB=15 kgm/s 【参考答案】【参考答案】A 【试题解析】【试题解析】以 A、B 两球组成的系统为对象。设两球的质量均为 m。当 A 球追上 B 球时发生碰撞， 统动量守恒。 碰撞后总动能为， 系统总动能增加， 故 C 错误 ； 如果 pA=5 kgm/s， pB=15 kgm/s，碰撞后总动量为 p=5+15=10 kgm/s，系统动量不守恒
5、，故 D 错误。 1（2018湖北省孝感市八校教学联盟）如图所示，光滑水平面上有大小相同的 A、B 两球在同一直线上运 动。 两球质量关系为 mA=2mB， 规定向右为正方向， A、 B 两球的动量均为 6 kgm/s， 运动中两球发生碰撞， 碰撞后 A 球的动量增量为4 kgm/s，则 A左方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 2:5 B左方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 1:10 C右方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 1:10 D右方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 2:5 【答案】B 2（2018福建省南平市）如图甲所示，在光滑水
6、平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为和。 1 m 2 m 图乙为它们碰撞前后的图象。已知，规定水平向右为正方向。由此可知 st 2 0.6 kgm A 1 0.5 kgm B碰撞过程对的冲量为 2 m 1 m3 N s C两小球碰撞过程损失的动能为1.5 J D碰后两小球的动量大小相等、方向相反 【答案】C 3如图所示，CDE 为光滑的轨道，其中 ED 是水平的，CD 是竖直平面内的半圆，与 ED 相切于 D 点，且 半径 R=0.5 m，质量 m=0.1 kg 的滑块 A 静止在水平轨道上，另一质量 M=0.5 kg 的滑块 B 前端装有一轻 质弹簧（A、B 均可视为质点）以速度 v0向
7、左运动并与滑块 A 发生弹性正碰，若相碰后滑块 A 能过半圆 最高点 C，取重力加速度 g=10 m/s2，则： （1）B 滑块至少要以多大速度向前运动； （2）如果滑块 A 恰好能过 C 点，滑块 B 与滑块 A 相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少？ 【答案】（1）3 m/s （2）0.375 J 【解析】（1）设滑块 A 过 C 点时速度为 vC，B 与 A 碰撞后，B 与 A 的速度分别为 v1、v2，B 碰撞前的 速度为 v0，过圆轨道最高点的临界条件是重力提供向心力，由牛顿第二定律得： 2 C v mgm R 从 D 到 C，由动能定理得： B 与 A 发生弹性碰撞， 碰撞过程动量守
8、恒、 能量守恒， 以向左为正方向， 由动量守恒定律得 ： Mv0=Mv1+mv2 由机械能守恒定律得： 由以上代入数据解得：v0=3 m/s （2）由于 B 与 A 碰撞后，当两者速度相同时有最大弹性势能 Ep，设共同速度为 v，A、B 碰撞过程系统 动量守恒、能量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得： Mv0=（M+m）v 由机械能守恒定律得： 以上联立并代入数据解得：Ep=0.375 J 考点考点 2 弹簧模型弹簧模型 1注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。 2弹簧连接两种形式：弹簧连接两种形式：连接或不连接。 连接：可以表
9、现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力 变为拉力。 不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。 3动量和能量问题：动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹性碰撞。弹簧被压 缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最小； 弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。 （2018湖南省五市十校）如图所示，光滑水平面上质量为m的小球A和质量为 1 3 m的小球B，通过轻 质弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自由长度；质量为m的小球C以速度
10、 0 v沿AB连线向右匀速运动。 并与小球A发生弹性正碰。在小球B的右侧固定一块弹性挡板（图中未画出）。当小球B的速度达到最大 时恰与挡板发生正碰，后立刻将挡板搬走。不计所有碰撞过程中的机械能损失。弹簧始终处于弹性限度内， 小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。则B与挡板碰后弹簧弹性 勢能的最大值 m E为 A 2 0 mv B 2 0 1 2 mv C 2 0 1 6 mv D 2 0 1 16 mv 【参考答案】【参考答案】B 【试题解析】【试题解析】由题，系统的初动能为 Ek= 2 0 1 2 mv，而系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能不可能等于 1（20
11、18河北省巨鹿县二中）如图所示，甲木块的质量为，以速度沿光滑水平地面向前运动，正前 1 mv 方有一静止的、质量为的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后 2 m A甲木块的动量守恒 B乙木块的动量守恒 C甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒 D甲、乙两木块所组成的系统的动能守恒 【答案】C 【解析】甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，但对于甲、乙所组成 的系统因所受合力的冲量为零，故动量守恒，故 AB 错误，C 正确；甲、乙两木块所组成系统的动能， 一部分转化为弹簧的势能，故系统动能不守恒，故 D 错误。 2（2018黑龙江省青冈县一中）如图所示，A、B 两
12、物体的质量之比 MA:MB=3:2，原来静止在平板小车 C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B 两物体被反向弹开，则 A、B 两 物体滑行过程中 A若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成的系统动量守恒 B若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数之比为 2:3，A、B 组成的系统动量守恒 C若 A、B 所受的动摩擦力大小相等，A、B 组成的系统动量守恒 D若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B、C 组成的系统动量不守恒 【答案】BC 3质量均为 m=2 kg 的三物块 A、B、C，物块 A、B 用轻弹簧相连，初始时弹簧处于原长，A、B
13、两物块都 以 v=3 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，物块 C 静止在前方，如图所示。B 与 C 碰撞后二者会粘在 一起运动。求在以后的运动中： （1）从开始到弹簧的弹性势能第一次达到最大时，弹簧对物块 A 的冲量； （2）系统中弹性势能的最大值 Ep是多少？ 【答案】（1） （2） 2 N s p 1.5 JE 【解析】（1）根据题意可以知道首先 B 与 C 发生碰撞后，B 的速度减小，BC 一起向右运动，A 物体没 有参加碰撞，速度不变，继续向右运动，这样弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性 势能最大，则根据动量守恒： 整理可以得到： 2 m/s A v 根据动量定理：
14、 （2）B、C 碰撞时，B、C 系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为，则： 1 v 解得： 1 1.5 m/sv 设弹簧的弹性势能最大为，根据机械能守恒得： p E 代入解得为： p 1.5 JE 考点考点3 子弹打木块模型子弹打木块模型 子弹打击木块问题，由于被打击的木块所处情况不同，可分为两种类型：一是被打的木块固定不动； 二是被打的木块置于光滑的水平面上，木块被打击后在水平面上做匀速直线运动。 1木块被固定木块被固定 子弹和木块构成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子 弹对木块的摩擦力不做功，相反，木块对子弹的摩擦力做负功，使子弹动能的一部分或全部转
15、化为系统的 内能。由动能定理可得：，式中 f 为子弹受到的平均摩擦力，s 为子弹相对于木块运动的距离。 Qf s 2木块置于光滑水平面上木块置于光滑水平面上 子弹和木块构成系统不受外力作用，系统动量守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子弹受到的 摩擦力做负功，木块受到的摩擦力做正功。如图所示，设子弹质量为 m，水平初速度为 v0，置于光滑水平 面上的木块质量为 M。若子弹未穿过木块，则子弹和木块最终共速为 v。 由动量守恒定律： 对于子弹，由动能定理： 对于木块，由动能定理： 2 1 2 fLMv 由可得： 系统动能的减少量转化为系统内能 Q （1）若时，说明子弹刚好穿过木块，子弹和木块具有
16、共同速度 v。sd （2）若时，说明子弹未能穿过木块，最终子弹留在木块中，子弹和木块具有共同速度 v。sd （3）当时，说明子弹能穿过木块，子弹射穿木块时的速度大于木块的速度。sd 若属于（3）的情况，设穿透后子弹和木块的速度分别为 v1和 v2，上述关系式变为： （2018福建省福州市第一中学）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的 水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹 刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较 A子弹的未速度大小相等 B系统产生的热量不一样多 C子弹对滑块做的功不相同 D子弹和滑块间的水
17、平作用力一样大 【参考答案】【参考答案】A 【试题解析】【试题解析】根据动量守恒知，最后物块获得的速度(最后物块和子弹的公共速度)是相同的，所以 A 选 1（2018河南省南阳市）如图所示，质量是的子弹，以的速度射入固定的、厚度是2 gm 的木板，射穿后的速度是。假设阻力是恒定的，它能够射穿同种材料制成的5cml A固定的、厚度是的木板6 cm B固定的、厚度是的木板7 cm C放在光滑水平面上的质量为，沿速度方向长度为的木块8gM 4 cm D放在光滑水平面上的质量为，沿速度方向长度为的木块8gM 3cm 【答案】CD 2一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块，并留在其中，A、B 用一根弹性
18、良好的轻质弹簧连在一起， 如图所示，则在子弹打中木块 A 及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统 A动量守恒、机械能守恒 B动量不守恒、机械能守恒 C动量守恒、机械能不守恒 D无法判断动量、机械能是否守恒 【答案】C 【解析】弹水平射入置于光滑水平面上的木块，并留在其中的过程中系统所受外力之和为零，动量守恒， 在子弹打中木块 A 及弹簧被压缩的整个过程中除弹簧弹力做功外还有摩擦力做功，系统机械能不守恒， 故 C 正确。 3（2018新疆伊宁生产建设兵团五校联考）如图，一质量为 M 的物块静止在光滑水平桌面边缘，桌面离 水平地面的高度为 h。一质量为 m 的子弹以水平速度 v0
19、射入物块后，以水平速度 v0/2 射出。重力加速度 为 g。求 （1）子弹穿过物块后物块的速度 v； （2）此过程中系统损失的机械能。 【答案】（1） （2） 0 2 m v M 考点考点4 人船模型人船模型 小车模型小车模型 人船模型人船模型 人船模型是两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。将速 度与质量的关系推广到位移与质量，做这类题目，首先要画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动 方向和两个物体位移大小之间的关系； 人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组 成的系统）动量守恒，系统的总动量为零，利用平
20、均动量守恒表达式解答。 小车模型小车模型 动量守恒定律在小车介质上的应用，求解时注意：（1）初末动量的方向及大小；（2）小车的受力情 况分析，是否满足某一方向合外力为零；（3）结合能量规律和动量守恒定律列方程求解。 （2018陕西省宝鸡市）如图所示，长为 L、质量为 M 的小船停在静水中，一个质量为 m 的人站在船头， 若不计水的阻力，当人以速度 v 匀速从船头走到船尾的过程中，船的速度和船相对地面的位移是多少？ 【参考答案】【参考答案】 1质量 m100 kg 的小船静止在平静水面上，船两端载着 m甲40 kg、m乙60 kg 的游泳者，在同一水平 线上甲向左、乙向右同时以相对于岸 3 m/
21、s 的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动速率和方向为 A0.6 m/s，向左 B3 m/s，向左 C0.6 m/s，向右 D3 m/s，向右 【答案】A 考点考点5 圆弧模型圆弧模型 滑板模型滑板模型 斜面模型斜面模型 动量守恒定律在圆弧轨道、长木板以及斜面等相关轨道上的应用，求解时要分析受力方向，根据受力 情况列动量守恒定律方程，要根据能量分析情况结合能量规律列方程，联立求解。下面结合各种相关的轨 道逐个进行分析讲解。 （2018江苏省盐城市大丰高级中学）如图所示，A 为一有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的， 质量 M=40 kg 的小车 B 静止于轨道右侧，其板与轨道底端靠近且在同一
22、水平面上，一个质量 m=20 kg 的物 体 C 以 2 m/s 的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车 B 后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动.若轨道 顶端与底端水平面的高度差 h 为 0.8 m，物体与小车板面间的动摩擦因数 为 0.4，小车与水平面间的摩擦 忽略不计，(取 g=10 m/s2)求： （1）物体 C 滑到轨道底端时的速度大小； （2）物体 C 与小车保持相对静止时的速度大小； （3）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。 【参考答案】【参考答案】（1）25 m/s （2） 2 5 3 （3） 5 m 3 【试题解析】【试题解析】（1）物体下滑过程中，由机械能守恒定律得：
23、即得 C 滑到轨道底端时的速度大小为 （2）物体相对于小车板面滑动过程系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得： ，解得： （3）物体 C 在小车上滑动过程中，由能量守恒定律得 解得：物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离 5 m 3 d 1如图，小物块 P 位于光滑斜面上，斜面 Q 位于光滑水平地面上，小物块 P 从静止开始沿斜面下滑的过 程中 A斜面静止不动 B小物块 P 的机械能守恒 C小物块 P 对斜面的弹力对斜面做正功 D斜面对小物块 P 的弹力对 P 不做功 【答案】C 2 （2018重庆市綦江中学） 如图所示， 光滑水平轨道上放置长木板 A(上表面粗糙)和滑块 C， 滑块
24、 B 置于 A 的左端，三者质量分别为 mA=2 kg、mB=1 kg、mC=2 kg。开始时 C 静止，A、B 一起以 v0=5 m/s 的速度匀 速向右运动，A 与 C 发生碰撞(时间极短)后 C 向右运动，经过一段时间，A、B 再次达到共同速度一起向 右运动，且恰好不再与 C 碰撞，求： （1）A 与 C 发生碰撞后瞬间 A 的速度大小。 （2）若 A 与 C 发生碰撞后粘在一起，则三个物体最终的速度是多少？ （3）在（2）相互作用的整个过程中，系统的机械能损失了多少？ 【答案】（1）2 m/s （2）3 m/s （3）15 J 3（2018安徽省滁州市民办高中）如图，倾角的光滑斜面底端
25、固定一块垂直于斜面的挡板。将长30 木板 A 静置于斜面上，A 上放置一小物块 B，初始时 A 下端与挡板相距 L=4 m，现同时无初速度释放 A 和 B。已知在 A 停止运动之前 B 始终没有脱离 A 且不会与挡板碰撞，A 和 B 的质量均为 m=1 kg，它们 之间的动摩擦因数，A 或 B 与挡板每次碰撞损失的动能均为，忽略碰撞时间，重力 3 3 10 JE 加速度大小。求： 学&科网 2 10 m/sg （1）A 第一次与挡板碰前瞬间的速度大小 v； （2）A 第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间；t （3）B 相对于 A 滑动的可能最短时间 t。 【答案】（1） （2） （3）2
26、10 m/s 2 5 s 5 3 5 s 5 （3）设 A 第 2 次反弹的速度大小为，由动能定理有 2 v 1（2018新课标全国 II 卷）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下， 与地面的撞击时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 A10 N B102 N C103 N D104 N 【答案】C 【解析】设鸡蛋落地瞬间的速度为 v，每层楼的高度大约是 3 m，由动能定理可知 ：，解得 ： ，落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正， 由动量定理可知：，解得：，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面 产生的冲击力约为 103 N，故 C
27、正确。 2（2017新课标全国卷）将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的 速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气 阻力可忽略） A30 B5.7102 kg m/s kg m/s C6.0102 D6.3102 kg m/skg m/s 【答案】A 【解析】设火箭的质量（不含燃气）为 m1，燃气的质量为 m2，根据动量守恒，m1v1=m2v2，解得火箭的 动量为：p=m1v1=m2v2=30 ，所以 A 正确，BCD 错误。 kg m/s 3（2016天津卷）如图所示，方盒 A 静止在光
28、滑的水平面上，盒内有一个小滑块 B，盒的质量是滑块质量 的 2 倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为 。若滑块以速度 v 开始向左运动，与盒的左右壁发生无 机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止，则此时盒的速度大小为_，滑 块相对于盒运动的路程为_。 【答案】 3 v 2 3 v g 4（2016上海卷）如图，粗糙水平面上，两物体 A、B 以轻绳相连，在恒力 F 作用下做匀速运动。某时刻 轻绳断开， 在F牵引下继续前进， B最后静止。 则在B静止前， A和B组成的系统动量_（选填 ： “守 恒”或 “不守恒”）。在 B 静止后，A 和 B 组成的系统动量 。（选填：“守恒”或
29、“不守恒“） 【答案】守恒 不守恒 【解析】 轻绳断开前， A、 B做匀速运动， 系统受到的拉力F和摩擦力平衡， 合外力等于零， 即 ， 所以系统动量守恒；当轻绳断开 B 静止之前，A、B 系统的受力情况不变，即，所以系 统的动量依然守恒；当 B 静止后，系统的受力情况发生改变，即，系统合外力不等于零， 系统动量不守恒。 5（2018江苏卷）如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为 m，运动速度的大小为 v，方向向下。经 过时间 t，小球的速度大小为 v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为 g，求该运动过程中，小 球所受弹簧弹力冲量的大小。 【答案】 【解析】取向上为正方向，动量定理 m
30、v（mv）=I 且 解得 6（2018新课标全国 II 卷）汽车 A 在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车 B，立即采取 制动措施，但仍然撞上了汽车 B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后 B 车向前滑 动了 4.5 m，A 车向前滑动了 2.0 m，已知 A 和 B 的质量分别为 kg 和 kg，两车与该冰 3 2.0 10 3 1.5 10 雪路面间的动摩擦因数均为 0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小 。求 （1）碰撞后的瞬间 B 车速度的大小； （2）碰撞前的瞬间 A 车速度的大小。 【答案】（1） （2）4.3m/s A v
31、设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有 B v B s 7（2017江苏卷）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是 1 m/s，甲、 乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为 1 m/s 和 2 m/s。求甲、乙两 运动员的质量之比。 【答案】3:2 由动量守恒定律得，解得，代入数据得。 122 211 mvv mvv 1 2 3 2 m m 8（2017天津卷）如图所示，物块 A 和 B 通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定 滑轮两侧，质量分别为 mA=2 kg、mB=1 kg。初始时 A 静
32、止于水平地面上，B 悬于空中。先将 B 竖直向上 再举高 h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B 以大小相等的速度一起运 动，之后 B 恰好可以和地面接触。取 g=10 m/s2。空气阻力不计。求： （1）B 从释放到细绳刚绷直时的运动时间 t； （2）A 的最大速度 v 的大小； （3）初始时 B 离地面的高度 H。 【答案】（1）t=0.6 s （2）v=2 m/s （3）H=0.6 m 9（2017北京卷）在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次 衰变。放射 出的 粒子（ 4 2He）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为
33、R。以 m、q 分别表示 粒子的 质量和电荷量。 （1）放射性原子核用X A Z 表示，新核的元素符号用 Y 表示，写出该 衰变的核反应方程。 （2） 粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。 （3）设该衰变过程释放的核能都转化为 粒子和新核的动能，新核的质量为 M，求衰变过程的质量亏 损 m。 【答案】（1） （2） 2m qB 2 2 q B m （3） 【解析】（1）根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该 衰变的核反应方程为 （2）设 粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为 v，由洛伦兹力提供向心力有 2 v qvBm R 根据圆周运动的参量关系有 2R T v
34、 学&科网 10（2016海南卷）如图，物块 A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中 未画出）射出的物块 B 沿水平方向与 A 相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前 B 的速度的大小 v 及碰撞后 A 和 B 一起上升的高度 h 均可由传感器（图中未画出）测得。某同学以 h 为纵坐标，v2为横 坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为 k=1.92 103 s2/m。已知物块 A 和 B 的质量分别 为 mA=0.400 kg 和 mB=0.100 kg，重力加速度大小 g=9.80 m/s2。 （1）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求 hv2直线斜率的理论
35、值 k0。 （2）求 k 值的相对误差 （= 0 0 kk k 100%，结果保留 1 位有效数字）。 【答案】（1）k0=2.04103 s2/m （2）=6% 【解析】（1）设物块 A 和 B 碰撞后共同运动的速度为 v，由动量守恒有 mBv=(mA+mB)v 在碰后 A 和 B 共同上升的过程中，由机械能守恒有 联立可得 由题意得 （2）按照定义，= 0 0 kk k 100%=6% 11（2016新课标全国卷）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上 的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出，冰 块平滑地滑
36、上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h=0.3 m（h 小于斜面体的高度）。已知小孩与滑 板的总质量为m1=30 kg， 冰块的质量为m2=10 kg， 小孩与滑板始终无相对运动。 取重力加速度的大小g=10 m/s2。 （1）求斜面体的质量； （2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【答案】（1）20 kg （2）不能 12 （2016新课标全国卷） 如图， 水平地面上有两个静止的小物块 a 和 b， 其连线与墙垂直 ： a 和 b 相距 l； b 与墙之间也相距 l； a 的质量为 m，b 的质量为 3 4 m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使 a 以初 速度 0 v向右滑动。此后 a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为 g。求物块与 地面间的动摩擦因数满足的条件。 【答案】