1、计算中邂逅数形共舞，思维开花摘要：小学数学包括数字计算和图形几何二大部分，数和形是数 学中两个最基本的概念，它们既是一种重要的思想方法，又是解决问题 的有效方法。关键词：以形助数、以数释形案例背景小学数学是一门非常重要的基础课程，它知识点繁多且抽象，有些 知识点采用常规的教学吸引不了小学生们的学习兴趣。小学数学教学不 仅是传授计算技能或识别图形，还有对小学生数学思想的培养。小学数学思想包括数形结合、归纳、转化思想等，其中数形结合是 应用最广泛，也最容易被小学生接受的。小学数学包括数字计算和图形 几何二大部分，数和形是数学中两个最基本的概念，它们既是一种 重要的思想方法，又是解决问题的有效方法。
2、常规的教学方法是数字计 算和几何图形分开。这种教学方法虽然针对性很强，但是趣味性不够。 尤其是在教学数字计算时，单纯的数字运算往往比较枯燥无趣，许多小 学生还理解不了。如果在数字运算中引入图形几何，计算过程就会变得 生动有趣起来。数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与位置 关系和直观形象的几何图形结合起来，通过以形助数或以数解形， 即通过抽象思维与形象思维的结合，使抽象问题具体化，使复杂问题简 单化，从而起到了优化数学解题途径的目的。当然，在小学数学教学中引入数形结合思想，也是一个逐步提高和 摸索的过程。教师在设计教案时，难免会出现准备不足或数形结合体现 的不够的情况。如果课堂上教学效果
3、不佳，我就及时地做出判断并采取 措施，保证教学过程的顺利进行。如果没有考虑到小学生们的身心发展 水平和兴趣爱好，依照常规的教学方法来开展数学教学，可能会出现意 想不到的情况。我在遇到这种突发情况时，经常采取冷静应对，及时找 出问题根源，并采取富有针对性的措施，课后完善总结，不断提升课程教 学设计水平。案例描述一上午第三节课，我给学生们布置了今天的计算题。该题目是一道数 字累加题，“1+3+5+7+9+19=?”请大家认真观察这道题的特点，并自己计算结果我又提高分”贝在 班上强调了一遍。班上顿时静了下来，同学们都开始了计算。我发现大 多数同学都是一项一项地累加计算。过了几分钟，我发现教室里的气氛
4、 和以往的习题课不一样了。大部分同学都没有继续计算了，教室也变得 吵杂起来。”“怎么回事？我第一时间质问道。老师，这道题看起来没意思，计算过程都是一样的。班长小丁委屈 的说道。本以为这道题是学生们很熟悉也是很简单的，但是我发现学生们做 题时却心不在焉。部分同学只是简单地算了一算，就合上了课本。相反，教室里讲小话的同学却很多，他们相互之间叽叽喳喳讨论着 什么。”每多一个数就在之前的结果上加上一个数，太费时间了。学习 委员小胡告诉我。”为什么你们都没有发现这道题的特点呢？ 我继续问 道。我发现这道题后面的数都比前面的数数值大2,但这个规律也”没 什么用啊，还是要一项一项地累加。”当时的我十分生气，
5、最担心的学生对累积计算题不感兴趣的事还是 发生了，而且学生们不愿意去探索累积计算题的特点。一开始我还为学 生的学习态度不端正而生气，突然我想到中国教育报上有一篇讲教 师如何处理教学突发事件的文章。文章里面讲到，学生对课堂学习不感 兴趣，教师首先要反省自查教学内容是否有吸引力，而不是一味指责怪 罪学生。经过一番自查，我发现我之前的备课中，没有考虑到小学生们 的兴趣爱好导致题目机械死板，如果以数形结合的方式来讲解会取得更 好的效果。这道看似比较复杂的计算题，如果小学生们采用常规的逐项 累加的方法，会比较耗时间，而且也容易出错。考虑到各相加数之间存 在一定的规律，这道代数题可以转换为图形题。于是我在
6、黑板上画出了一个正方形，然后将正方形均分为许多个小 的正方形，假设每一个小正方形的面积都是1,将相加代数式的值转换 为图形的面积大小。比如1+3得到的4,就相当于图形里面的四个小正 方形的面积之和为4o接着我沿着网格的对角线画了一条斜线，由左上 段指向右下段，同时用不同的颜色虚线框不断向外扩张。虚线框的每一 次向外扩张，就代表着叠加一个数。以1+3到1+3+5为例，学生们很快 就发现蓝色虚线框和红色虚线框之间包围的小正方形的个数为5,也就 相当于是累积了一个数值5o讲到这里，学生们就明白了数值相加和图 形扩展之间的关系了。接着，我让学生们注意虚线框的形状，他们告诉我虚线框都是正方 形。蓝色方框
7、的边长虽然只比红色方框的边长少1,但面积却少了很多。 蓝色方框里的小正方形数量有4个，红色方框里的小正方形数量却有9 个。计算蓝色方框和红色方框的面积，也就是数其中的小正方形的数量。 因为小正方形的面积是单位1,那么边长的长度和数字之间也就能够直 接等价起来，可以认为边长为3的正方形所代表的数值就是3o边长乘 以边长也就相当于3乘以3,借助于图形转换，累积的数字就转变为了 数的乘法。案例描述二在教学长方体的认识后，学生在后面学习计算有关长方体的表 面积或是棱长之和等问题中时，总是搞不清要计算哪几个面，学生只能 依靠简单背出了长方体的有关特征，具体如何运用已学的知识解决这些 问题却无从下手，不知
8、所以然，于是我后来在教学长方体和正方体的 认识一课中，在接下来的进一步认识长方体的过程中，先出示8、12、 6三个数字，让学生从这三个数字中找找长方体的顶点、棱长、面的特 征，学生通过小组同学相互之间看看摸摸等合作活动，找出长方体的 特征：8个顶点，12条棱，6个面，是点、线、面的关系，学生在加深 三个数字与长方体各个特征之间联系后，对后来求长方体的棱长之和、 表面积有很大的帮助，例如计算长方体鱼缸、烟囱、抽屉套的表面积时, 先弄清这样的长方体有几个面，就计算几个面的面积，如抽屉、鱼缸有 5个面，少了上面，烟囱套则是少了两底面，求表面积的方法也呈现多 样化，或用6个面面积减去上面面积，或是计算
9、前后左右4个面面积， 再加下面面积等；避免了犯不必要的错误。经过平时鼓励同学们仔细观察长方体特征和几个数字的之间关系， 从具体的实物中抽象出数，体会数”表示物体个数的意义及作用，让 学生领会到数字所包含的图形特征，再借助数的运算来解决有关几何 问题（如求几何体的表面积、总棱长、体积等）。这样，让学生们在见形 过程中有目的去思数，在思数的过程中利用数来解释形，这样既 训练了学生的思维能力，又会收到更好的效果。学生一看到6、12、8等 数字时，马上能联系到长方体各个特征，在脑子中建立起长方体的模型, 象这样有目的的在一定时间里重点渗透一些数形结合的数学思考方法， 既可以培养学生在以后的学习中逐渐形
10、成一定的数感，同时在渗透数学 思想的过程中，让学生感悟数形结合”思想的好处。案例反思针对以上这些问题，如果简单的以数字计算固然能够解决，但是这 对于孩子数学思维的培养是很不利的，因此针对这样的问题，我们便可 以利用数形结合的思想，换一种思路来解决问题。一个简单而又复杂的 数学计算问题，通过数形结合的思想，我们将它转化为简单的乘法问题, 乘法便是从图形的计算中演化出来的，通过形对数的转化，数对形的诠释, 小学生们解决数学问题的思路更加开阔了。（一）以数释形，简化计算小学数学中数和形是相辅相成的，形比数更加的通俗易懂， 更加直观；数比形更加准确简洁。在不同的场合和题目中，灵活应 用数形结合，能够帮
11、助小学生更好地解决问题。在有些小学数学问题中，通过数来解决图形问题是较为实用的，数 可以对形进行赋值，从而将问题的表达关系式进行转化，将数学问题更 加轻松地进行解决。尤其是当小学生们面对复杂的图形问题，找不到解 决问题的关键点和思路时，转换为数字问题，为他们打开了另外一种结 题思路，拓展了解题方向。例如：例如一道求解阴影部分面积的图形题，阴影部分是在一个面 积为1的正方形里通过画线确定的，每一次画线都平分一次原有图形的 面积。从图形上面来看，这是一道看起来较为简单的问题，但是往往大 部分同学不能够直接给出答案，在这时候，就一定要借助数来解决这道 数学问题。通过数形结合的方法，将几何问题转换为数
12、字计算问题， +=?这道数学题目体现在图形上就是方格中带数字的部分进行加和图 中把正方形的面积看成1, 一半就是，的一半就是，的一半就是，的一 半就是，通过数字的量化，可以直接得出空白部分的面积为，那么以上 算式。复杂的图形问题通过借助数的量化，迎刃而解。数形结合的思想和应用是双向的，生动形象的图形能够描述数值问 题，用数值问题也能够描述和简化图形问题。（二）数形结合，思维开花数形结合思想可以以不同的形式对这些问题给出解释，同时复杂的 几何问题往往也能够通过简单的数字来表示。小学生的数感无法通过教 师生拉硬拽法的传授获得，只有让学生经历有关情境实例去体验感知。 小学生理解知识具有直观化、情境化
13、的特点，学生的数感从启蒙、形成 到深化、内化需要感性材料支持。小学生在运用数形结合解决问题的过 程中，数学思维也是一次升华。例如：鸡兔同笼是广泛存在小学各年级的一个数学问题，虽然可 以采用列方程的方法来求解，但是若能够采用数形结合的方法，则这一 数字问题则可以变得非常形象直观。比如学生在知道总的动物头的数量 后，可以在本子上画个圆表示，然后用斜线代表动物的脚，二条斜线表 示一只鸡，一个圆圈加四条斜线则代表一只兔。小学生们通过不停的尝 试，发现数目不对则可以很快通过修改斜线的分布来调整二种动物的数 目，直到符合题目要求为止，也就正确求解了“鸡兔同笼”问题。这样，通过将脚的个数转换为笔画图形，同时
14、又将图形转化为脚的 个数，可以直观的看到有2只鸡，4只兔。大多数学生在刚开始接触此 类题目时都很犯难，因为几种不同数目的动物混在一起，显得很复杂； 但是在采用数形结合的方法将此问题转换为图形问题后，题目就变得形 象直观了。通过数学互译，这道看似较为困难的问题迎刃而解了，这 足以体现出了 “数形结合”应用在小学数学中的魅力。总之，在小学数学的课堂教学中，如果将数字与图形有机的结合起 来，将抽象的数量关系形象化，使无形的解题思路形象化，把复杂的问 题简单化，不仅有助于学生高效率地、顺利地学好数学知识，更用于学 生智力的开发、学习兴趣的培养、能力的增强，为学生今后的数学学习 夯实了坚实的基础参考文献：叶照贯浅析用“数形结合”的方法求“最值”科学咨询（教育科研）2019年02期李燕数形结合，让数学思维动起来一一小学数学数形结合教学实践论述教育观察2019年8 期宁立峰巧用数形结合，搭建思维桥梁亚太教育2019年05期钟碧玲让数形结合成就别样课堂华夏教师2019年18期张凤娟浅谈数形结合在小学数学中的应用才智2018年02期
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