《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第二章 函数 §2.6 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第二章 函数 §2.6 .pptx（55页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.6 指数函数,大一轮复习讲义,第二章 函 数,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题以及实际应用问题，题型一般为填空题，中低档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.指数函数的定义,ZHISHISHULI,一般地，函数 叫做指数函数，函数的定义域是 .,yax(a0，a1),R,2.指数函数的图象与性质,R,(0，),y1,0y1,0y1,y1,单调增函数,单调减函数,【概念方法微思考
2、】,1.如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为_.,cd1ab0,2.结合指数函数yax(a0，a1)的图象和性质说明ax1(a0，a1)的解集跟a的取值有关.,提示 当a1时，ax1的解集为x|x0； 当01的解集为x|x0.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数y32x与y2x1都不是指数函数.( ) (2)若am0，且a1)，则m0，a1)的图象关于y轴对称.( ),7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,7,c
3、ba.,3.P70习题T4已知 则a，b，c的大小关系是_.,1,2,3,4,5,6,cba,即ab1，,又,7,4.P70习题T8设 ，则实数x的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,解析,7,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,5.若函数f(x)(a23)ax为指数函数，则a_.,2,7,6.若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,解析 由题意知0a211，即1a22，,7,7.已知函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值比最小值大 ，则a的值为_.,1,2,3,4,5,6,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型
4、一 指数型函数的图象,师生共研,例1 (1)函数f(x)1e|x|的图象大致是_.,解析 f(x)1e|x|是偶函数，图象关于y轴对称， 又e|x|1，f(x)0. 符合条件的图象只有.,(2)若函数y|4x1|在(，k上单调递减，则k的取值范围为_.,(，0,解析 函数y|4x1|的图象是由函数y4x的图象向下平移一个单位后， 再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的， 函数图象如图所示.,由图象知，其在(，0上单调递减， 所以k的取值范围是(，0.,(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除. (2)对于有关指数型函数的图象可从指数函
5、数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.,跟踪训练1 方程2x2x的解的个数是_.,1,解析 方程的解可看作函数y2x和y2x的图象交点的横坐标， 分别作出这两个函数的图象(如图).,由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解.,例2 (1)已知 则a，b，c的大小关系是_.(用“”连接),题型二 指数函数的性质,多维探究,命题点1 比较指数式的大小,bac,解析 由a15 220，b15 212，c15255220，,可知b15a15c15，所以bac.,(2)若1”连接),3aa3,解析 易知3a0， 0，a30，,又由1a0，得0a1
6、，所以(a)3 ，,即a3 ，因此3aa3 .,命题点2 解简单的指数方程或不等式,(2)若偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则不等式f(x2)0的解集为_.,x|x4或x0,解析 f(x)为偶函数， 当x0，则f(x)f(x)2x4，,解得x4或x4或x0.,指数函数的单调性和底数大小有关，应用函数的单调性最重要的是“同底”原则.,跟踪训练2 (1)已知f(x)2x2x， 则f(a)，f(b)的大小关系是_.,f(b)f(a),解析 易知f(x)2x2x在R上为增函数，,又,f(a)f(b).,(2)函数f(x)x2bxc满足f(x1)f(1x)，且f(0)3，则f(bx)与f(cx
7、)的大小关系是_.,f(bx)f(cx),解析 f(x1)f(1x)，f(x)关于x1对称， 易知b2，c3， 当x0时，b0c01，f(bx)f(cx)， 当x0时，3x2x1， 又f(x)在(1，)上单调递增，f(bx)f(cx)， 当x0时，3x2x1， 又f(x)在(，1)上单调递减，f(bx)f(cx)， 综上，f(bx)f(cx).,题型三 指数函数图象性质的综合应用,师生共研,例4 (1)已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上单调递增，则m的取值范围是_.,(，4,解析 令t|2xm|，,而y2t在R上单调递增，,所以m的取值范围是(，4.,(2)函数
8、f(x)4x2x1的单调增区间是_.,0，),解析 设t2x(t0)，则yt22t的单调增区间为1，)， 令2x1，得x0， 又y2x在R上单调递增， 所以函数f(x)4x2x1的单调增区间是0，).,(3)若函数 有最大值3，则a_.,1,由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，,即当f(x)有最大值3时，a的值为1.,求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.,跟踪训练3 (1)已知maxa，b表示a，b两数中的最大值.若f(x)maxe|x|，e|x2|，则f(x)的最小值为_.,e,当x1时
9、，f(x)e，且当x1时，取得最小值e； 当xe. 故f(x)的最小值为f(1)e.,(2)若不等式12x4xa0在x(，1时恒成立，则实数a的取值范围是_.,解析 从已知不等式中分离出实数a，,3,课时作业,PART THREE,1.若指数函数f(x)(a23)x满足f(2)f(3)，则实数a的取值范围是 _.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(，2)(2，),解析 由题意知，指数函数f(x)为增函数， 从而a231，即a24， 得a2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.已知函数f(x
10、)5x，若f(ab)3，则f(a)f(b)_.,3,解析 f(x)5x，f(ab)5ab3， f(a)f(b)5a5b5ab3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是_.(用“”连接),bac,解析 因为函数y0.6x在R上单调递减， 所以b0.61.51，所以bac.,4.不等式 的解集为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1,4),解析 原不等式等价于,又函数y2x为增函数， x22xx4， 即x23x40，1x4.,1,
11、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为_.,1,9,解析 由f(x)过定点(2,1)可知b2， 因为f(x)3x2在2,4上是增函数， f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9.,6.若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1) ，则f(x)的单调递减区间是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2，),由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增， 所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减.,
12、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,0),解析 当0x4时，f(x)8,1，,所以实数a的取值范围是3，0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,则实数a能取的最大整数为1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0,所以g(x)g(0)0， 所以函数g(x)的最小值是0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_.,(1,2),1,2,3,4,5,
13、6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由9x103x90，得(3x1)(3x9)0， 解得13x9，即0x2.,当t1，即x0时，ymax2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24). (1)求f(x)的表达式；,所以a24，又a0，所以a2，b3. 所以f(x)32x.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
14、,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 令f(a)t，则f(t)2t. 当t0，g(t)在(，1)上单调递增，即g(t)0， 则方程3t12t无解.,a1，且2a1，解得a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，f(x)在区间m，n上的最大值记为f(x)max，最小值记为f(x)min，若f(x)maxf(x)min3，则nm的取值范围是_.,(0,4,解析 因为f(1x)f(1x)，所以f(x)的图象关于直线x1对称， 所以a1，所以
15、f(x)2|x1|. 作出函数yf(x)的图象如图所示. 由题意知nm0.当m1n时， 函数f(x)在区间m，n上的最大值与最小值的差为f(x)maxf(x)min2|2|203， 则nm取得最大值(21)(21)4， 所以nm的取值范围是(0,4.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.设f(x)|2x11|，af(c)，则2a2c_4.(选填“” “”“”),解析 f(x)在(，1上是减函数，在1，)上是增函数， 故结合条件知必有a1，则由f(a)f(c)，得12a12c11， 即2c12a12，即2a2c4. 综上知，总有2a2c4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若方程f(x)0有解，求实数的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,