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1、第2课时 直线与椭圆,大一轮复习讲义,第九章 9.6 椭 圆,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,1,题型分类 深度剖析,PART ONE,题型一 直线与椭圆的位置关系,(1)求椭圆C的标准方程；,师生共研,又a2b2c2，所以a212，b24，,(2)直线yxk与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值.,解 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,因为以AB为直径的圆经过坐标原点，,研究直线与椭圆位置关系的方法 (1)研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数. (2)对于过定点的直线，也可以
2、通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点.,解析 方法一 由于直线ykx1恒过点(0,1)， 所以点(0,1)必在椭圆内或椭圆上，,1,5)(5，),消去y整理得(5k2m)x210kx5(1m)0. 由题意知100k220(1m)(5k2m)0对一切kR恒成立， 即5mk2m2m0对一切kR恒成立， 由于m0且m5，m1且m5.,解析 因为点A，B分别是直线l：yexa与x轴、y轴的交点，,即aecea，即e2e10，,题型二 弦长及中点弦问题,多维探究,命题点1 弦长问题,解析 设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为yxt，,命题点2 中点弦问题,x2
3、y30,解析 易知此弦所在直线的斜率存在， 所以设斜率为k，弦所在的直线与椭圆相交于A，B两点， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,即x2y30.,x1x22，y1y22，,(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，求出两根，结合已知条件，解决相关问题.涉及中点弦的问题时用“点差法”解决，往往会更简单.,(3)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.,解析 设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，,(2)已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且
4、AB3，则椭圆C的方程为_.,因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且AB3，,题型三 椭圆与向量等知识的综合,师生共研,故b2a2c23，,(2)求实数的值.,设点A(x1，y1)，B(x2，y2). 若直线ABx轴，则x1x21，不符合题意； 当AB所在直线l的斜率存在时， 设l的方程为yk(x1).,(*)的判别式64k44(4k23)(4k212)144(k21)0.,一般地，在椭圆与向量等知识的综合问题中，平面向量只起“背景”或“结论”的作用，几乎都不会在向量的知识上设置障碍，所考查的核心内容仍然是解析几何的基本方法和基本思想.,跟踪训练3 已知椭圆C的两个焦点分别为F1
5、(1,0)，F2(1，0)，短轴的两个端点分别为B1，B2. (1)若F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；,解 F1B1B2为等边三角形，,当直线l的斜率不存在时，其方程为x1，不符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，,由已知得0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,即(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1k2(x11)(x21),2,课时作业,PART TWO,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由于直线
6、ykxk1k(x1)1过定点(1，1)， 而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交.,相交,解析 由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y2x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程，,5.(2018南京模拟)已知椭圆C：mx2y21(0m1)，直线l：yx1.若椭圆C上总存在不同的两点A与B关于直线l对称，则椭圆C的离心率e的取值范围是_.,解析 设AB的中点为P，由中点弦问
7、题可知kABkOPm，kAB1，kOPm，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时， 其方程为y0tan 45(x1)，即yx1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,PF1PF2，F1PF290. 设|PF1|m，|PF2|n， 则mn4，m2n212,2mn4，mn2，,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,从而MF2F130，所以MF1M
8、F2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设椭圆的右焦点为F1，在ABF中，由余弦定理可解得BF8， 所以ABF为直角三角形，且AFB90， 又因为斜边AB的中点为O，所以OFc5， 连结AF1，因为A，B关于原点对称，所以BFAF18，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 设点P(x，y)为椭圆上一点，,(1)求椭圆C的方程；,两边同时平方得4(x2)2y2(8x)2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 设椭圆的另一个焦点为F2(2,0)， 过F2且
9、倾斜角为45的直线方程为yx2，,(2)求过另一个焦点且倾斜角为45的直线截椭圆C所得的弦长.,设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，,ABAF2BF2aex1aex22ae(x1x2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求椭圆的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由(1)可知F(1,0)，则直线CD的方程为yk(x1).,消去y得(23k2)x26k2x3k260. ,1,2,3,4,5,6,7
10、,8,9,10,11,12,13,14,15,16,62x1x22y1y2 62x1x22k2(x11)(x21) 6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,解析 设正方形的边长为2m，椭圆的焦点在正方形的内部，mc，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设A(x0，y0)，则B点坐标为(x0，y0
11、)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设AB的中点为G， 则由椭圆的对称性知，O为平行四边形ABCD的对角线的交点，则GOAD.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 设M(x0，y0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由题意知PQ斜率存在，且不为0，所以x0y00，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,