《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第十一章 计数原理、随机变量及其概率分布 §11.5 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第十一章 计数原理、随机变量及其概率分布 §11.5 .pptx（69页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、11.5 二项分布及其应用,大一轮复习讲义,第十一章 计数原理、随机变量及其概率分布,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以理解独立重复试验、二项分布的概念为主，重点考查二项分布概率模型的应用.识别概率模型是解决概率问题的关键.在高考中，常以解答题的形式考查，难度为中档.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.条件概率及其性质 (1)条件概率的定义 对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率. (2)条件概率的求
2、法 求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概率公式，即 P(B|A)_.,ZHISHISHULI,2.相互独立事件 (1)对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称_. (2)若A与B相互独立，则P(AB)_. (3)若A与B相互独立，则_，_，_也都相互独立. (4)若P(AB)P(A)P(B)，则_. 3.二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)_，此时称随机变量X服从_，记为_.,A，B相互独立,P(A)P(B),A，B相互独立,二项分布,XB(n，p),【概念方法微思考】,1.条件概率中P(B|A)与P(
3、A|B)是一回事吗？ 提示 不一样，P(B|A)是在A发生的条件下B发生的概率，P(A|B)是在B发生的条件下A发生的概率. 2.“事件相互独立”与“事件互斥”有何不同？ 提示 两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两事件相互独立不一定互斥.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)条件概率一定不等于它的非条件概率.( ) (2)相互独立事件就是互斥事件.( ) (3)对于任意两个事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立.( ) (4)二项
4、分布是一个概率分布，其公式相当于(ab)n二项展开式的通项公式，其中ap，b1p.( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P58例3天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为_.,0.38,解析 设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，,0.20.70.80.30.38.,1,2,3,4,5,6,3.P63练习T1投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为_.,0.648,题组三 易错
5、自纠,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,5.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事 件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)_.,1,2,3,4,5,6,6.一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响.已知至少命中一次的概率为 ，则此射手的命中率为_.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 条件概率,师生共研,例1 某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：,设该险种续保人一年内出险次数与相应概率如下：,(1)求续保人本年度的保费高于基本
6、保费的概率；,解 设A表示事件“续保人本年度的保费高于基本保费”， 则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1， 故P(A)0.20.20.10.050.55.,(2)若续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；,解 设B表示事件“续保人本年度的保费比基本保费高出60%”， 则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)0.10.050.15. 又P(AB)P(B)，,(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.,解 平均保费E(A)0.85a0.30.15a1.25a0.21.5a0.21.75a0.12a0.051.23a，,跟踪训练1 已知盒中装有3只螺
7、口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次取到的是螺口灯泡的条件下，第2次取到的是卡口 灯泡的概率为_.,解析 方法一 设事件A为“第1次取到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次取到的是卡口灯泡”，,方法二 第1次取到螺口灯泡后还剩余9只灯泡，其中有7只卡口灯泡，,题型二 相互独立事件的概率,师生共研,(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；,解 记E甲组研发新产品成功，F乙组研发新产品成功，,(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润
8、的概率分布.,解 设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0,100,120,220，,故所求的概率分布为,求相互独立事件同时发生的概率 (1)首先判断几个事件的发生是否相互独立. (2)求相互独立事件同时发生的概率的方法 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； 正面计算较烦琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算.,(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确的概率；,(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确的概率.,解 有0个家庭回答正确的概率为,有1个家庭回答正确的概率为,所以不少于2个家庭回答正确的概率为,题型三 独立重复试验与二项分布,多维探究,命题点1 根据独立重复试验求概率
9、例3 某市电视台举办纪念红军长征胜利知识回答活动，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.,然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品. (1)求此活动中各公园幸运之星的人数；,解 甲、乙、丙、丁四个公园幸运之星的人数分别为,(2)若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为 ，求恰好2位幸运之 星获得纪念品的概率；,(3)若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为X，求X的概率分布.,解 由题意，知X的所有可能取值为2
10、,3,4，服从超几何分布，,所以 X的概率分布为,命题点2 根据独立重复试验求二项分布 例4 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则 扣除200分(即获得200分).设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出 现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的概率分布；,解 X可能的取值为10,20,100，200. 根据题意，得,所以X的概率分布为,(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？,解 设“第i盘游戏没有出现
11、音乐”为事件Ai(i1,2,3)，,所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为,独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略 (1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率. (2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率.,跟踪训练3 为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有40人，不超过100 km/h的有15人；在
12、45名女性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有20人，不超过100 km/h的有25人. (1)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100 km/h的人中随机抽取2人，求这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；,解 平均车速不超过100 km/h的驾驶员有40人， 从中随机抽取2人的方法总数为 ， 记“这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A，,(2)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的车辆为X，求X的概率分布.,所以X的概率分布为,3,课时作业,PART THREE,1.在100件
13、产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次 任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为_.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 方法一 (应用条件概率公式求解)设事件A为“第一次取到不合格品”，事件B为“第二次取到不合格品”，则所求的概率为P(B|A)，,方法二 (缩小样本空间求解)第一次取到不合格品后，也就是在第二次取之前，还有99件产品，其中有4件不合格品，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1
14、3,14,15,16,2.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_.,0.8,解析 已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，服用这种新药的有甲、乙、丙3位病人，且各人之间互不影响，有下列结论： 3位病人都被治愈
15、的概率为0.93； 3人中的甲被治愈的概率为0.9； 3人中恰有2人被治愈的概率是20.920.1； 3人中恰好有2人未被治愈的概率是30.90.12； 3人中恰好有2人被治愈，且甲被治愈的概率是0.920.1. 其中正确结论的序号是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两 次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，“丙命中目标”
16、为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关闭合或断开的概率都是 ，且 是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为_.,解析 灯泡甲亮满足的条件是a，c两个开关都闭合，b开关必须断开，否则短路. 设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018江苏省兴化市第一中学月考)某篮球运动员投
17、中篮球的概率为 ，则该 运动员“投篮3次至多投中1次”的概率是_.(结果用分数表示),解析 “投篮3次至多投中1次”包括只投中一次，和全部没有投中，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，甲在每局比赛获胜的概率都为 ，前 2局中乙队以20领先，则最后乙队获胜的概率是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次，当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止，否则就进入下一局，并按相同的规则继续进行游戏
18、，规定进行到第十局时，无论结果如何 都终止游戏.已知每次掷硬币中正面向上与反面向上的概率都是 ，则下列结论 正确的是_.(填序号),故正确结论是.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75，能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4，由于他们平时表现较好，都能通
19、过政审关，若后三关之间通过与否没有影响. (1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；,解 设A，B，C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，,0.5(10.6)(10.75)(10.5)0.6(10.75)(10.5)(10.6)0.750.275.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数X的概率分布.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 甲被录取的概率为P甲0.50.60.3， 同理P乙0.60.50.3，P丙0.750.40.3. 甲、乙、丙每位同学
20、被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复试验，,即XB(3,0.3)，X的可能取值为0,1,2,3，其中P(Xk) .,故X的概率分布为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若走L2路线，求遇到红灯次数X的概率分布.,解 依题意，X的可能取值为0,1,2.,所以随机变量X的概率分布为,技能提升练,1,
21、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意，可得6秒内向右移动4次，向上移动2次，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；,解 记“甲连续射击4次，至少有1次未击中目标”为事件A1，则事件A1的对立事件 为“甲连续射击4次，全部击中目标”. 由题意知，射击4次相当于做4次独立重复试验.,(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；,解 记“甲射击4次，恰好有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰好有3次击中目标”为事件B2，,由于甲、
22、乙射击相互独立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(3)假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击.问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？,解 记“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i1,2,3,4,5)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1) ，则P(Y1) _.,解析 XB(2，p)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购 买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 .甲、乙、 丙三位同学每人购买了一瓶该饮料. (1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；,(2)求中奖人数X的概率分布.,所以中奖人数X的概率分布为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,