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1、化工设备化工设备 1、强度校核、强度校核 2、确定截面尺寸、确定截面尺寸 3、计算构件允许承受的最大载荷、计算构件允许承受的最大载荷 已知构件的材质、尺寸和所 承受的载荷，确定构件工作 应力水平 已知构件的材质、尺寸和所 承受的载荷，确定构件工作 应力水平 = A S S A S A min = = ASS AS max 已知构件承受的载荷，所用 材料，确定构件的截面尺寸 已知构件承受的载荷，所用 材料，确定构件的截面尺寸 已知构件的材质和尺寸， 确定构件允许承受的最大外 载荷 已知构件的材质和尺寸， 确定构件允许承受的最大外 载荷 总结总结 = A S 化工设备化工设备 总结总结 受力分析受
2、力分析平衡条件平衡条件力学性能力学性能 受拉（压）构件的强度计算 受剪切构件的实用计算 受拉（压）构件的强度计算 受剪切构件的实用计算 梁的弯曲计算梁的弯曲计算。 化工设备化工设备 第四章直梁的弯曲 本章重点本章重点 1、梁的概念1、梁的概念 2、梁的内力2、梁的内力剪力、弯矩剪力、弯矩 3、梁的正应力及强度计算3、梁的正应力及强度计算 4、梁弯曲剪应力4、梁弯曲剪应力 5、梁的变形5、梁的变形挠度、转角挠度、转角 化工设备化工设备 第一节弯曲概念与梁的分类第一节弯曲概念与梁的分类 一、梁的概念一、梁的概念 化工设备化工设备 第一节弯曲概念与梁的分类第一节弯曲概念与梁的分类 一、梁的概念一、梁
3、的概念 1、载荷垂直于杆，并且远离支点、载荷垂直于杆，并且远离支点 2、产生弯曲变形杆、产生弯曲变形杆 弯曲为主要变形弯曲为主要变形的构件在工程上通称为梁的构件在工程上通称为梁。 化工设备化工设备 第一节弯曲概念与梁的分类第一节弯曲概念与梁的分类 一、梁的概念一、梁的概念 在直梁的平面弯曲问题中，中心问题是讨论它的在直梁的平面弯曲问题中，中心问题是讨论它的强度和刚度强度和刚度问题， 讨论的顺序是：外力-内力-应力-强度条件和刚度条件。 问题， 讨论的顺序是：外力-内力-应力-强度条件和刚度条件。 化工设备化工设备 二、梁的几何形状二、梁的几何形状 1、梁的横截面、梁的横截面 2、横截面的形心、
4、横截面的形心 3、梁的轴线、梁的轴线 4、横截面的对称轴、横截面的对称轴 5、梁的对称平面、梁的对称平面 矩形截面梁矩形截面梁 平面弯曲平面弯曲 第一节弯曲概念与梁的分类第一节弯曲概念与梁的分类 化工设备化工设备 三、梁的外力、梁的支座及分类三、梁的外力、梁的支座及分类 梁 的 外 力 梁 的 外 力 已知外力已知外力 梁上载荷梁上载荷 未知外力未知外力 支座反力支座反力 集中力 均布力 力偶 集中力 均布力 力偶 第一节弯曲概念与梁的分类第一节弯曲概念与梁的分类 化工设备化工设备 三、梁的外力、梁的支座及分类三、梁的外力、梁的支座及分类 梁的支承形式梁的支承形式 第一节弯曲概念与梁的分类第一
5、节弯曲概念与梁的分类 固定铰链支座 活动铰链支座 固定端 固定铰链支座 活动铰链支座 固定端 m Y X Y Y X 化工设备化工设备 三、梁的外力、梁的支座及分类三、梁的外力、梁的支座及分类 梁的分类梁的分类 简支梁简支梁 外伸梁外伸梁 悬臂梁悬臂梁 梁的三种力学模型梁的三种力学模型 第一节弯曲概念与梁的分类第一节弯曲概念与梁的分类 化工设备化工设备 一、梁横截面内的两种内力一、梁横截面内的两种内力 静力平衡角度分析内力静力平衡角度分析内力 1、1-1截面截面Q1，M1 2、2-2截面截面M1 第二节梁的内力分析第二节梁的内力分析 PP P P aa 1 M 1 M 1 Q 1 Q A R
6、A R A B CD 2 M 2 Q B R B R B R 1 O 1 O 2 O 1 x 外力外力-内力内力-应力应力-强度条件和刚度条件。强度条件和刚度条件。 21 化工设备化工设备 一、梁横截面内的两种内力一、梁横截面内的两种内力 第二节梁的内力分析第二节梁的内力分析 图示梁在一对对称载荷P作用下发生弯曲变形。 由静力平衡方程不难求出： 图示梁在一对对称载荷P作用下发生弯曲变形。 由静力平衡方程不难求出： PRR BA = 用截面法求用截面法求1-1截面内力：以任一段如左段为对象，受力如图所示。截面内力：以任一段如左段为对象，受力如图所示。 由由=0Y得得 PRQ A = 1 1-1截
7、面上的剪力 由 截面上的剪力 由=0 1O M1O（为截面形心）得（为截面形心）得 化工设备化工设备 一、梁横截面内的两种内力一、梁横截面内的两种内力 第二节梁的内力分析第二节梁的内力分析 111 PxxRM A =1-1截面内力偶矩（弯矩）截面内力偶矩（弯矩） 求求2-2截面内力：以右段为对象可得截面内力：以右段为对象可得 = BB RPQRQPY 22 00 =PaMM O22 0 即：弯曲变形时梁横截面上的内力包括剪力和弯矩即：弯曲变形时梁横截面上的内力包括剪力和弯矩。 化工设备化工设备 一、梁横截面内的两种内力一、梁横截面内的两种内力 弯曲变形的角度分析弯矩弯曲变形的角度分析弯矩 1、
8、纵向纤维的变化、纵向纤维的变化 2、横向纤维的变化、横向纤维的变化 3、相邻横截面相对转动、相邻横截面相对转动 中性层的概念中性层的概念 第二节梁的内力分析第二节梁的内力分析 PP 1 a 2 a 2 m 1 m 1 o 2 o 2 n1 n 1 b 2 b 1 a 2 a 2 m 1 m 1 o 2 o 2 n 1 n 1 b 2 b 化工设备化工设备 一、梁横截面内的两种内力一、梁横截面内的两种内力 第二节梁的内力分析第二节梁的内力分析 加载前在CD段画横向线、代表两相邻截面，画纵向线加载前在CD段画横向线、代表两相邻截面，画纵向线 11b a 22b a 21m m 、 21n n 、2
9、1o o 代表纵向纤维。加载后发生弯曲变形，可以 看出： 1、纵向纤维变成了弧线，凹入边纵向纤维缩短了， 突出边伸长了，长度不变。 代表纵向纤维。加载后发生弯曲变形，可以 看出： 1、纵向纤维变成了弧线，凹入边纵向纤维缩短了， 突出边伸长了，长度不变。 21m m 21n n 21o o 、 化工设备化工设备 一、梁横截面内的两种内力一、梁横截面内的两种内力 第二节梁的内力分析第二节梁的内力分析 11b a 22b a2、横向线、仍为直线，说明：变形前的横截面变 形后仍然保持为平面 2、横向线、仍为直线，说明：变形前的横截面变 形后仍然保持为平面满足平面假设。满足平面假设。 与、不再平行（互相
10、倾斜），说明横截面与 发生了相对转动。转轴过 与、不再平行（互相倾斜），说明横截面与 发生了相对转动。转轴过o点且垂直于梁的纵向对称面，称为 中性轴。 点且垂直于梁的纵向对称面，称为 中性轴。 11b a 22b a 11b a 22b a 化工设备化工设备 一、梁横截面内的两种内力 中性层梁弯曲变形时必有一条纵向纤维既不伸长也不缩 短，这一层纤维称为中性层。 中性轴中性层与横截面的交线。 可证：中性轴z过截面形心且与纵向对称轴y垂直。 一、梁横截面内的两种内力 中性层梁弯曲变形时必有一条纵向纤维既不伸长也不缩 短，这一层纤维称为中性层。 中性轴中性层与横截面的交线。 可证：中性轴z过截面形心
11、且与纵向对称轴y垂直。 第二节梁的内力分析第二节梁的内力分析 化工设备化工设备 一、梁横截面内的两种内力一、梁横截面内的两种内力 第二节梁的内力分析第二节梁的内力分析 发生弯曲变形后纵向纤维伸长或缩短，其变形为轴向拉伸或压 缩，横截面上应力分布如图所示： 突出边为拉应力，凹入边为压应力。 横截面上的弯矩即与横截面垂直的分布内力的合力偶矩。即： 发生弯曲变形后纵向纤维伸长或缩短，其变形为轴向拉伸或压 缩，横截面上应力分布如图所示： 突出边为拉应力，凹入边为压应力。 横截面上的弯矩即与横截面垂直的分布内力的合力偶矩。即： M dA dA y o x y z = AA ydAdAyM 化工设备化工设
12、备 二、剪力与弯矩的计算二、剪力与弯矩的计算 剪力的作用：剪力的作用：抵抗该截面所有外力对该截面的剪切作用，根抵抗该截面所有外力对该截面的剪切作用，根 据截面法，等于该截面一侧所有横 向外力代数和据截面法，等于该截面一侧所有横 向外力代数和 弯矩的作用：弯矩的作用：抵抗该截面一侧所有外力使该截面绕其中性轴抵抗该截面一侧所有外力使该截面绕其中性轴 转动，等于该截面一侧所有外力对该截面中性轴取矩之和。转动，等于该截面一侧所有外力对该截面中性轴取矩之和。 方向的规定：方向的规定：根据外力（或外力矩）对所讨论截面产生的变根据外力（或外力矩）对所讨论截面产生的变 形效应来确定正负。形效应来确定正负。 第
13、二节梁的内力分析第二节梁的内力分析 化工设备化工设备 二、剪力与弯矩的计算二、剪力与弯矩的计算 1、剪力、剪力 计算剪力法则： 梁的任意横截面上的剪力 计算剪力法则： 梁的任意横截面上的剪力=该截面一侧所有外力的代数和（左 侧右侧均可），横截面左侧向上的外力和截面右侧向下的外力 取正，截面左侧向下的外力和截面右侧向上的外力取负。 该截面一侧所有外力的代数和（左 侧右侧均可），横截面左侧向上的外力和截面右侧向下的外力 取正，截面左侧向下的外力和截面右侧向上的外力取负。 第二节梁的内力分析第二节梁的内力分析 化工设备化工设备 0Q 0Q 1、剪力、剪力 化工设备化工设备 2、弯矩、弯矩 二、剪力与
14、弯矩的计算二、剪力与弯矩的计算 梁上作用集中力偶，则顺时针为正，逆时针为负。梁上作用集中力偶，则顺时针为正，逆时针为负。 第二节梁的内力分析第二节梁的内力分析 0M m m M m m M 0M 0Q 总结上次课的内容总结上次课的内容 总结上次课的内容总结上次课的内容 化工设备化工设备 计算弯矩法则：计算弯矩法则： 梁在外力作用下，任意指定截面上的弯矩梁在外力作用下，任意指定截面上的弯矩=该截面一侧所有外 力对该截面中性轴取矩的代数和；向上的外力，其矩取正，向 下的外力，其矩取负。 该截面一侧所有外 力对该截面中性轴取矩的代数和；向上的外力，其矩取正，向 下的外力，其矩取负。 总结上次课的内容
15、总结上次课的内容 总结上次课的内容总结上次课的内容 0M m m M m m M 0M 化工设备化工设备 总结上次课的内容总结上次课的内容 总结上次课的内容总结上次课的内容 1、梁、梁 2、梁的内力、梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩 3、梁的弯曲正应力及正应力强度条件、梁的弯曲正应力及正应力强度条件 外力外力弯矩弯矩正应力正应力 化工设备化工设备 最大弯曲 正应力的计算式 最大弯曲 正应力的计算式 建立强度条件 解决梁的弯曲强度 建立强度条件 解决梁的弯曲强度 弯曲变形的角度 分析了梁横截面上的弯矩 弯曲变形的角度 分析了梁横截面上的弯矩 = A dAyM 的关系的关系M 正应力指定点的线应变分析
16、变形 bmax 化工设备化工设备 第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件 一、梁横截面内任意指定点处的正应力一、梁横截面内任意指定点处的正应力 y z 1 m 2 a 1 a 2 m 1 o 2 o 1 n 2 n 1 b 2 b A B CD PP a a Pa M x 1、变形分析（几何关系）、变形分析（几何关系） 化工设备化工设备 第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件 一、梁横截面内任意指定点处的正应力一、梁横截面内任意指定点处的正应力 y z 1 m 2 a 1 a 2 m 1 o 2 o 1 n 2 n 1 b 2
17、 b 1、变形分析（几何关系）、变形分析（几何关系） 化工设备化工设备 第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件 一、梁横截面内任意指定点处的正应力一、梁横截面内任意指定点处的正应力 dxddxooood/1 2121 =Q 中性层曲率。中性层曲率。 1 y= 距中性层距离为y处的纵向纤维 横截面上各点纵向线应变沿截面 高度变化规律。 横截面上各点纵向线应变沿截面 高度变化规律。 1、变形分析（几何关系）、变形分析（几何关系） 化工设备化工设备 一、梁横截面内任意指定点处的正应力一、梁横截面内任意指定点处的正应力 2、弯曲正应力在横截面上的分布（物理关系）、弯曲
18、正应力在横截面上的分布（物理关系） y E = )(E 1 y 虎克定律 = = 第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件 x 根据虎克定律，当应力不超过比例极限时： 横截面上任意一点的正应力，与该点到中性轴的距离成正比。 中性轴上y=0，=0。距中性轴越远，应力越大。距中性轴 同一高度上各点的正应力相等。 正应力的分布规律： /EyE= 化工设备化工设备 一、梁横截面内任意指定点处的正应一、梁横截面内任意指定点处的正应力力 直径为直径为1mm的钢丝缠绕在一圆柱体上，要保持受弯钢 丝的弹性，试问圆柱体的直径不得小于多少？钢丝的比 例极限为 的钢丝缠绕在一圆柱体上
19、，要保持受弯钢 丝的弹性，试问圆柱体的直径不得小于多少？钢丝的比 例极限为400MPa，弹性模量，弹性模量E=2*105MPa 例例4-3 第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件 化工设备化工设备 M dA dA y o x y z 截面对中性轴截面对中性轴z的惯性矩。只与截面几何形状有关的惯性矩。只与截面几何形状有关。 因弯矩因弯矩M即截面上分布内力的合力偶矩，所以即截面上分布内力的合力偶矩，所以 /)( 2 Z A E AAA y EIdAyydAEydAydAM= = A z dAyI 2 y E = 一、梁横截面内任意指定点处的正应力一、梁横截面内任意
20、指定点处的正应力 3、弯曲时梁轴线某点的曲率与该点所在横截面上弯矩的关系、弯曲时梁轴线某点的曲率与该点所在横截面上弯矩的关系 （静力关系）（静力关系） 第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件 化工设备化工设备 一、梁横截面内任意指定点处的正应力一、梁横截面内任意指定点处的正应力 3、弯曲时梁轴线某点的曲率与该点所在横截面上弯矩的关系、弯曲时梁轴线某点的曲率与该点所在横截面上弯矩的关系 （静力关系）（静力关系） z EI M1 = y E= = A dAyM = A 2 z dAyI 第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件 M
21、dA dA y o x y z 化工设备化工设备 M dA dA y o x y z 代入代入 /Ey=可得可得 zz I My EI M Ey= ，即，即 z I My = 纯弯曲时横截面上的正应力计算式。 对一切有垂直对称轴的截面（未必为矩形）的梁均适用。 纯弯曲时横截面上的正应力计算式。 对一切有垂直对称轴的截面（未必为矩形）的梁均适用。 纯弯曲时横截面上的正应力计算式。纯弯曲时横截面上的正应力计算式。 对一切有垂直对称轴的截面（未必为矩形）的梁均适用。对一切有垂直对称轴的截面（未必为矩形）的梁均适用。 可以看出，最大正应力发生在离中性轴最远处可以看出，最大正应力发生在离中性轴最远处上、
22、下边缘上、下边缘处处：max yy = z IMy/ maxmax = 一、梁横截面内任意指定点处的正应力一、梁横截面内任意指定点处的正应力 第三节第三节纯纯弯曲时梁的正应力及正应力条件弯曲时梁的正应力及正应力条件 z EI M1 = 4、正应力的计算公式、正应力的计算公式 化工设备化工设备 一、梁横截面内任意指定点处的正应力一、梁横截面内任意指定点处的正应力 4、正应力的计算公式、正应力的计算公式 z I My = z EI M1 = y E= z max W M = max z z y I W = 抗弯 截面模量 抗弯 截面模量 z W 第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件第三节纯弯曲时梁
23、的正应力及正应力条件 化工设备化工设备 M dA dA y o x y z 横截面上最大正应力计算式横截面上最大正应力计算式 当中性轴非为对称轴时，如T（或倒T）形截面，最大拉应力当中性轴非为对称轴时，如T（或倒T）形截面，最大拉应力 与与1max 2max 并不相等，应分别计算：并不相等，应分别计算： 2 y max1 max2 1 y y z max111 / z MyIM W= max222 / z MyIM W= 一、梁横截面内任意指定点处的正应力一、梁横截面内任意指定点处的正应力 4、正应力的计算公式、正应力的计算公式 第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件第三节纯弯曲时梁的正应力及正
24、应力条件 z max W M = 化工设备化工设备 一、梁横截面内任意指定点处的正应力一、梁横截面内任意指定点处的正应力 5、截面的与、截面的与 z I z W = A 2 z dAyI 横截面的面积：杆件抗拉能力的强弱 截面的、：杆件抗弯能力的强弱 横截面的面积：杆件抗拉能力的强弱 截面的、：杆件抗弯能力的强弱 z I z W z I My = z max W M = 工字钢工字钢槽钢槽钢角钢角钢 第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件 化工设备化工设备 b /2h /2h z y 与表明截面抗弯能力。应尽量选择与较大的截面。与表明截面抗弯能力。应尽量选择与
25、较大的截面。 z W z I z W z I 矩形截面矩形截面 = AA h h h hz bhbydybybdyydAyI 2/ 2/ 32/ 2/ 3222 12/3/ 6/)2/()12/(/ 23 max bhhbhyIW zz = 一、梁横截面内任意指定点处的正应力一、梁横截面内任意指定点处的正应力 5、截面的与、截面的与 z I z W 第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件 化工设备化工设备 z y /2D d d 圆截面：圆截面： cos,=ydddA = = 2 0 2/ 0 423 222 64/cos cos D AA z Ddd ddd
26、AyI 即即64/ 4 DI z =32/)2/()64/( 34 DDDWz= 对环形截面：对环形截面：64/ )( 44 dDI z = 4434 ()/32(1)/32/ z WDdDDd D= 一、梁横截面内任意指定点处的正应力一、梁横截面内任意指定点处的正应力 5、截面的与、截面的与 z I z W 第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件 化工设备化工设备 以上各式的导出是针对纯弯曲情况的，但工程上常见的是 剪切弯曲。剪切弯曲各截面上弯矩M是变化的，绝对值最大 弯矩所在截面为危险截面，最大正应力发生在危险截面上 离中性轴最远处。正应力强度条件为： z
27、z W M W M maxmax max =（简写为） b 许用弯曲应力，与许用拉应力 取相同时偏于安全。可查手册。 第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件 二、正应力的强度条件二、正应力的强度条件 化工设备化工设备 对塑性材料对塑性材料，一般应使截面对称于中性轴。（拉、压 许用应力相同） 对脆性材料对脆性材料，截面一般不对称。如：T（倒T）、槽形 等。抗拉强度抗压强度。其强度条件为： max1max11 / MW= max2max22 / MW= 许用拉应力； 许用压应力。 第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件 二、正应力
28、的强度条件二、正应力的强度条件 化工设备化工设备 二、正应力的强度条件二、正应力的强度条件 b z max max W M = 1、梁进行强度校核、梁进行强度校核 2、选择梁的合理截面、选择梁的合理截面 3、确定梁的许可载荷、确定梁的许可载荷 第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件 化工设备化工设备 例例4-4强度校核问题强度校核问题 mNqcmbcmhml/3000,10,15,3=MPa b 10= 已知：矩形截面简支梁受均布载荷作用，许用弯曲应力 按正应力校核强度。 已知：矩形截面简支梁受均布载荷作用，许用弯曲应力 按正应力校核强度。 q x l y z
29、 /2l max M A N B N 化工设备化工设备 例例4-4 q x l y z /2l max M A N B N 解解：支承反力2/qlNN BA = 弯矩方程2/2/2/ 2 qlxqxxqxxNM A += 0xl 弯矩图如右。 3422 22 max 1075. 36/15. 01 . 06/ 33758/330008/ mbhW NmqlM z = = 46 maxmax /3375/3.75 109 10910 zb MWPaMPaMPa = 所以强度足够。 化工设备化工设备 例例4-5 成本核算问题成本核算问题 已知：一反应釜重已知：一反应釜重30kg，安放在宽度为，安放
30、在宽度为1.6m的横梁中央，若梁 的横截面采用图示的三种形状（矩形 的横梁中央，若梁 的横截面采用图示的三种形状（矩形a/b=2）。材料为）。材料为Q235-A， 许用弯曲应力 试确定梁的截面尺寸，并比较钢的用量。 ， 许用弯曲应力 试确定梁的截面尺寸，并比较钢的用量。 120MPa b = P A N B Nl /2l y y z z M max M x 化工设备化工设备 例例4-5 成本核算问题成本核算问题 解解：支承反力 由得 P A N B Nl /2l y y z z M max M x NPNN BA 75002/= 弯矩图如右。 NmlNM A 60008 . 075002/ m
31、ax = maxmax / zb MW= 6633 max /6000/120 1050 1050 zb WMmcm = 矩形横放矩形横放： 3322 503/6/26/cmbbbabWz= 2 2 .56,6 .102,3 . 5cmabAcmbacmb= 矩形竖放矩形竖放： 3322 503/26/)2(6/cmbbbbaWz= 233 3 .35,4 . 82,2 . 4,75cmabAcmbacmbcmb= 化工设备化工设备 例例4-6 已知： 按正应力校核铸铁梁强度。 已知： 按正应力校核铸铁梁强度。 46 101 .26mI z =.110 ,40MPaMPa YL = M (kN
32、m) 40kN 20kN/m 0.5m 0.9m 0.4m 48mm 142mm A CB A N B N y z A C B D D 7.15 -16 x 化工设备化工设备 例例4-6 M (kNm) 40kN 20kN/m 0.5m 0.9m 0.4m 48mm 142mm A CB A N B N y z A C B D D 7.15 -16 x 解解：支承反力 由得 = 0 A M 05 . 0406 . 14 . 02004 . 1= B N KNNB7 .105= = 0Y 由得 04 . 020040=+ BA NN KNNA3 .147 .105120= 画弯矩图如右。危险截面
33、为C、B截面。 截面C：上压下拉。最大压应力发生在上边缘处，max 48mmy= 632 maxmaxmax/ 7.15 0.048/26.1 1013.15 10/13.15110 yzy MyIKN mMPaMPa = 最大拉应力发生在下边缘处， mmy142 max = 6 maxmaxmax/ 7.15 0.142/26.1 1038.940 lzl MyIMPaMPa = 化工设备化工设备 例例4-6 M (kNm) 40kN 20kN/m 0.5m 0.9m 0.4m 48mm 142mm A CB A N B N y z A C B D D 7.15 -16 x 截面B：截面B：
34、上拉下压，最大压应力在截面下缘， mmy142 max = 632 maxmaxmax/ 16 0.142/26.1 1087 10/87110 yzy MyIKN mMPaMPa = 最大拉应力在上缘， mmy48 max = 6 max 16 0.048/26.1 1029.440 ll MPaMPa = 所以，铸铁梁强度足够。 化工设备化工设备 三、梁的合理截面 由可以看出，M一定时， 三、梁的合理截面 由可以看出，M一定时，zz WMIMy/ maxmax 第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件第三节纯弯曲时梁的正应力及正应力条件 = z W强度 当截面积一定时，材料分布在离中性轴较远处
35、可获得较大的 强度 当截面积一定时，材料分布在离中性轴较远处可获得较大的 z W 或或 = A z dAyI 2 如工字形、空心矩形（竖放）、圆环形均属合理截面。如工字形、空心矩形（竖放）、圆环形均属合理截面。 y z y z y z 化工设备化工设备 第四节直梁弯曲时的剪应力第四节直梁弯曲时的剪应力 在剪切弯曲情况下，梁横截面上既有剪力又有弯矩，即既 有正应力又有剪应力。 在剪切弯曲情况下，梁横截面上既有剪力又有弯矩，即既 有正应力又有剪应力。 ? 细长梁细长梁，剪力对强度和刚度影响很小，可不考虑，强度计算 时只考虑正应力即可。 ，剪力对强度和刚度影响很小，可不考虑，强度计算 时只考虑正应力
36、即可。 ? 跨距短、截面高而窄的矩形截面梁，腹板薄的工字梁跨距短、截面高而窄的矩形截面梁，腹板薄的工字梁等则不 能忽视。 等则不 能忽视。 无论何种截面，最大剪应力均发生在中性轴上无论何种截面，最大剪应力均发生在中性轴上。 化工设备化工设备 一、矩形截面梁一、矩形截面梁 A Q 2 3 max = 第四节直梁弯曲时的剪应力第四节直梁弯曲时的剪应力 h max 3 2 Q A = b max 2 2 () 24 Z Qh y I = Q A 剪力； 截面积。 剪力； 截面积。 化工设备化工设备 一、矩形截面梁一、矩形截面梁 图示矩形截面悬臂梁，图示矩形截面悬臂梁， 试比较横截面内发生的最大剪应力
37、和最大正应力。试比较横截面内发生的最大剪应力和最大正应力。 bh P 2 3 bh 6PL W M max 2 z max max = = 4L h max max = 第四节直梁弯曲时的剪应力第四节直梁弯曲时的剪应力 化工设备化工设备 二、工字形截面梁二、工字形截面梁 dh Q 0 max 第四节直梁弯曲时的剪应力第四节直梁弯曲时的剪应力 （可查型钢表）（可查型钢表） 翼缘 d 0 h 腹板 max 0 Z Z QQ I h d d S = Z I Z S惯性矩； 静矩。 惯性矩； 静矩。 = A Z ydAS 可以查型钢表。可以查型钢表。 化工设备化工设备 三、环形截面梁三、环形截面梁 A
38、 Q 2 max = 第四节直梁弯曲时的剪应力第四节直梁弯曲时的剪应力 max 2 Q A =Q 化工设备化工设备 四、实心圆截面梁四、实心圆截面梁 A Q 3 4 max = 第四节直梁弯曲时的剪应力第四节直梁弯曲时的剪应力 化工设备化工设备 试对图示工字梁进行剪切强度校核。试对图示工字梁进行剪切强度校核。 材料的许用剪应力材料的许用剪应力 例例4-8 四、实心圆截面梁四、实心圆截面梁 40MPa= 一般情况下，只要抗弯强度合格，抗剪切强度不用校核。一般情况下，只要抗弯强度合格，抗剪切强度不用校核。 第四节直梁弯曲时的剪应力第四节直梁弯曲时的剪应力 化工设备化工设备 一、梁的挠度和转角一、梁
39、的挠度和转角 第五节梁的变形第五节梁的变形梁弯曲时的位移梁弯曲时的位移 梁除去应满足强度条件不发生破坏外，还应满足刚度条件， 以保证工况良好。 梁除去应满足强度条件不发生破坏外，还应满足刚度条件， 以保证工况良好。 P ABC x y y 挠曲线（弹性曲线）挠曲线（弹性曲线）在平面弯曲情况下，变形后梁的轴 线将成为平面内的一条平面曲线，其方程称为挠曲线 方程 在平面弯曲情况下，变形后梁的轴 线将成为平面内的一条平面曲线，其方程称为挠曲线 方程: xAy )(xfy = 化工设备化工设备 一、梁的挠度和转角一、梁的挠度和转角 第五节梁的变形第五节梁的变形梁弯曲时的位移梁弯曲时的位移 P ABC
40、x y y 挠曲线是一条非常平坦的曲线，所以任一截面形心在x方向的位 移可忽略不计。 挠曲线是一条非常平坦的曲线，所以任一截面形心在x方向的位 移可忽略不计。 转角转角横截面在弯曲变形过程中相对于原来位置绕中性轴 转过的角度。由图可见， 转角等于挠度对坐标 横截面在弯曲变形过程中相对于原来位置绕中性轴 转过的角度。由图可见， 转角等于挠度对坐标x的导数。的导数。 )(/xfdxdytg= 挠度y挠度y梁任一截面形心的垂直位移，即挠曲线上相应点的y坐 标，称为该截面的挠度。某一特定截面的挠度用f表示。 梁任一截面形心的垂直位移，即挠曲线上相应点的y坐 标，称为该截面的挠度。某一特定截面的挠度用f
41、表示。 化工设备化工设备 二、梁的弹性曲线二、梁的弹性曲线 ( )xfy = 挠度挠度 dx dy tan= 转角转角 第五节梁的变形第五节梁的变形梁弯曲时的位移梁弯曲时的位移 已知挠曲线方程已知挠曲线方程y=f(x)即可确定任意截面的挠度和转角。即可确定任意截面的挠度和转角。 化工设备化工设备 三、梁的刚度校核三、梁的刚度校核 max ff 刚度条件 架空管道： 塔盘板（ 刚度条件 架空管道： 塔盘板（1250Pa）：）：3mm 转轴装齿轮的截面： 转轴装滚动轴承的截面： 转轴装齿轮的截面： 转轴装滚动轴承的截面： L 500 1 f = 0.0075rad0016. 0 001rad. 0 = = 第五节梁的变形第五节梁的变形梁弯曲时的位移梁弯曲时的位移 化工设备化工设备 本节课重点：本节课重点： 1、正应力公式1、正应力公式 2、正应力的强度条件2、正应力的强度条件 化工设备化工设备 作业：作业： P83 第3题P83 第3题 P84 第9题P84 第9题