《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第一章 集合与常用逻辑用语 §1.4 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第一章 集合与常用逻辑用语 §1.4 .pptx（64页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,大一轮复习讲义,第一章 集合与常用逻辑用语,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为填空题，低档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.简单的逻辑联结词,ZHISHISHULI,(1)命题中的 、 、 叫做逻辑联结词. (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断,且,或,非,真,假,真,真,假,2.全称量词和存
2、在量词,(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“ ”表示. (2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“ ”表示.,3.全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定,xM，p(x),xM，綈p(x),xM，p(x),xM，綈p(x),【概念方法微思考】,含有逻辑联结词的命题的真假有什么规律？,提示 pq：一真即真；pq：一假即假；p，綈p：真假相反.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)命题“32”
3、是真命题.( ) (2)命题p和綈p不可能都是真命题.( ) (3)“全等三角形的面积相等”是存在性命题.( ) (4)命题綈(pq)是假命题，则命题p，q都是真命题.( ),7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P13习题T3已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，pq，pq中真命题的个数为_.,2,解析 p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，pq，pq都是真命题.,7,1,2,3,4,5,6,3.P16例1命题“xN，x20”的否定是_.,xN，x20,7,1,2,3,4,5,6,4.P23测试T6命题“对于函数f(x)x2 (aR)，存在aR，使得f(x)
4、是偶函数”为_命题.(填“真”或“假”),真,解析 当a0时，f(x)x2(x0)为偶函数.,7,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,5.命题“綈p为真”是命题“pq为假”的_条件.,充分不必要,解析 由綈p为真知，p为假，可得pq为假； 反之，若pq为假，则可能是p真q假，从而綈p为假. 故“綈p为真”是“pq为假”的充分不必要条件.,7,6.下列命题中的假命题是_.(填序号) xR，lg x1； xR，sin x0； xR，x30； xR,2x0.,1,2,3,4,5,6,解析 当x10时，lg 101，则为真命题； 当x0时，sin 00，则为真命题； 当x0，则为真命题.,7,7
5、.已知命题p：xR，x2a0；命题q：xR，x22ax2a0.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围为_.,1,2,3,4,5,6,(，2,解析 由已知条件，知p和q均为真命题， 由命题p为真，得a0， 由命题q为真，得4a24(2a)0， 即a2或a1，所以a2.,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断,自主演练,1.设a，b，c是非零向量.已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中的真命题是_.(填序号) pq；pq；(綈p)(綈q)；p(綈q).,解析 如图所示，,则ac0，命题p为假命题； 显然命
6、题q为真命题，所以pq为真命题.,所以pq为假命题，pq为真命题，p(綈q)为假命题，綈q为假命题.,2.设命题p：函数ylog2(x22x)的单调增区间是1，)，命题q：函数y 的值域为(0,1)，则下列命题中是真命题的为_.(填序号) pq；pq；p(綈q)；綈q.,解析 函数ylog2(x22x)的单调增区间是(2，)，所以命题p为假命题.,3.已知命题p：若平面平面，平面平面，则有平面平面.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac.对以上两个命题，有以下命题： pq为真；pq为假；pq为真；(綈p)(綈q)为假. 其中，正确的是_.(填序号),解析 命题p是
7、假命题，这是因为与也可能相交； 命题q也是假命题，这两条直线也可能异面，相交.,“pq”“pq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p，q的真假； (3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假.,题型二 含有一个量词的命题,多维探究,命题点1 全称命题、存在性命题的真假 例1 下列四个命题：,x(0,1)， ；,其中真命题序号为_.,对于，当x 时，有 成立，故是真命题；,对于，当01x，故是假命题；,命题点2 含一个量词的命题的否定 例2 (1)命题：“xR，sin xcos x2”的否定是_. (2)已知命题p：x1，x2R，f(x2)f(
8、x1)(x2x1)0，则綈p是_ _.,xR，sin xcos x2,x1，x2R，,f(x2)f(x1)(x2x1)0,(1)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定存在性命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x0，使p(x0)成立. (2)对全称命题、存在性命题进行否定的方法 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词； 对原命题的结论进行否定.,跟踪训练1 (1)设命题p：x(0，)，3x2x；命题q：x(，0)，3x2x，则下列命题为真命题的是_.(填序号) pq；p(綈q)；(綈p)q；(綈p)(綈q).
9、,解析 x(0，)，3x2x，所以命题p为真命题； x(，0)，3x2x，所以命题q为假命题， 因此pq，(綈p)q，(綈p)(綈q)为假命题，p(綈q)为真命题，故填.,解析 全称命题的否定是存在性命题，“”的否定是“”.,(3)已知命题“xR，exa0”为假命题，则a的取值范围是_.,0，),解析 因为命题“xR，exa0”为假命题， 所以exa0恒成立， 所以a(ex)max的最大值. ex0，a0.,题型三 命题中参数的取值范围,师生共研,例3 (1)已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“xR，使得x24xa0”.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围为_.,e,4,解析 若
10、命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题. 由x0,1，aex，得ae； 由xR，使x24xa0，得164a0，则a4， 因此ea4. 则实数a的取值范围为e,4.,(2)已知f(x)ln(x21)，g(x) m，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_.,解析 当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，,本例(2)中，若将“x21,2”改为“x21,2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_.,(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围. (2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根
11、据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决.,跟踪训练2 (1)(2018苏北三市期末)由命题“xR，x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a_.,1,解析 由题意得命题“xR，x22xm0”是真命题， 所以44m1， 故实数m的取值范围是(1，)，从而实数a的值为1.,解析 由命题p为真知，0c1，,若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则p，q中必有一真一假，,当p假q真时，c的取值范围是c1.,高频小考点,GAOPINXIAOKAODIAN,常用逻辑用语,有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数
12、列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下.解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系.,一、命题的真假判断 例1 (1)下列命题的否定为假命题的是_.(填序号) xR，x2x1x； x，yZ,2x5y12； xR，sin2xsin x10.,解析 命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有为真命题.,(2)已知命题p：xR，log2(x24)2，命题q：y 是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是_.(填序号) p(綈q)；pq；(綈p)q；(綈p)(綈q).,解析 命题p：函数ylog2x在(0，)上是增函数，x244， 所以log2(x24)log242，即命题p是真命题，因此綈
13、p为假命题；,命题q：y 在定义域上是增函数，故命题q是假命题，綈q是真命题.,因此是真命题，均为假命题.,二、充要条件的判断 例2 (1)“a1”是“函数f(x)axcos x在R上单调递增”的_条件.,充分不必要,解析 由题意，函数f(x)axcos x在R上单调递增， 则f(x)0恒成立， 即f(x)asin x0，即asin x， 因为1sin x1，即a1， 所以“a1”是“函数f(x)axcos x在R上单调递增”的充分不必要条件.,充要,(2)已知圆C：(x1)2y2r2(r0).设p：0r3，q：圆C上至多有2个点到直线x y30的距离为1，则p是q的_条件.,当r(0,1)时
14、，直线与圆相离，圆C上没有到直线的距离为1的点； 当r1时，直线与圆相离，圆C上只有1个点到直线的距离为1； 当r(1,2)时，直线与圆相离，圆C上有2个点到直线的距离为1； 当r2时，直线与圆相切，圆C上有2个点到直线的距离为1； 当r(2,3)时，直线与圆相交，圆C上有2个点到直线的距离为1. 综上，当r(0,3)时，圆C上至多有2个点到直线的距离为1. 又由圆C上至多有2个点到直线的距离为1，可得0r3，故p是q的充要条件.,三、求参数的取值范围 例3 (1)若命题“xR，x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是_.,(，1)(3，),解析 因为命题“xR，x2(a1)x10，
15、即a22a30， 解得a3.,解析 由命题p：xR，(m1)(x21)0， 可得m1， 由命题q：xR，x2mx10恒成立，可得21.,(2)已知命题p：xR，(m1)(x21)0，命题q：xR，x2mx10恒成立.若pq为假命题，则实数m的取值范围为_.,(，2(1，),3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为 ；命题q：函数ycos x的图象关于直线x 对称，则下列判断正确的是_.(填序号) p为真；綈q为假；pq为假；pq为真.,解析 函数ysin 2x的最
16、小正周期为 ，故命题p为假命题；,x 不是ycos x的对称轴，故命题q为假命题，故pq为假.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.命题“xR，x22x10”的否定形式为_.,xR，x22x10,解析 命题是存在性命题， 根据存在性命题的否定是全称命题， 命题“xR，x22x10”的否定形式为：xR，x22x10.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.命题p的否定是“对所有正数x， x1”，则命题p可写为_ _.,x(0，)，,解析 因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可.
17、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.以下四个命题中既是存在性命题又是真命题的是_.(填序号) 锐角三角形有一个内角是钝角； 至少有一个实数x，使x20； 两个无理数的和必是无理数； 存在一个负数x， 2.,解析 中锐角三角形的内角都是锐角，所以是假命题； 中当x0时，x20，满足x20，所以既是存在性命题又是真命题； 是全称命题，又是假命题；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.设命题p：x(0，)，x 3，命题q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是_.(填序号) p(綈q)；(綈p)q；pq；
18、(綈p)q.,命题q：x(2，)，x22x，当x4时，4224，命题q为假. 所以p(綈q)为真.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是amanapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*).则下列为真命题的是_.(填序号) (綈p)(綈q)；(綈p)(綈q)；p(綈q)；pq.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 当a1.1，x2时， ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212， 此时，axlo
19、gax，故p为假命题. 命题q，由等差数列的性质可知， 当mnpq时，amanapaq成立， 当公差d0时，由amanapaq不能推出mnpq成立，故q是真命题. 故綈p是真命题，綈q是假命题， 所以pq为假命题，p(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为真命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.若命题“对xR，kx2kx10”是真命题，则k的取值范围是_.,(4,0,解析 “对xR，kx2kx10”是真命题， 当k0时，则有10； 当k0时，则有k0且(k)24k(1)k24k0，解得4k0， 综上所述，实数k的取值范围
20、是(4,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知命题“xR，使2x2(a1)x 0”是假命题，则实数a的取值范围是_.,解析 原命题的否定为xR,2x2(a1)x 0，,(1,3),由题意知，其为真命题，即(a1)242 0，,则2a12，即1a3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.若x ，使得2x2x10成立是假命题，则实数的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则
21、实数m的取值范围是_.,2，),解析 依题意知，p，q均为假命题. 当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0； 当q是假命题时，则有m240， 解得m2或m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x(a，b)，f(x)f(x)0”是假命题，则f(ab)_.,0,解析 若“x(a，b)，f(x)f(x)0”是假命题， 则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)， 则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)f(0)0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
22、,14,15,16,12.已知命题p1：x(0，)，3x2x，p2：R，sin cos ，则在命题q1：p1p2；q2：p1p2；q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是_.,所以命题q1：p1p2，q4：p1(綈p2)是真命题.,q1，q4,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知命题p：xR，使tan x1；命题q：x23x20的解集是x|1x2.现有以下结论： 命题“p且q”是真命题； 命题“p且綈q”是假命题； 命题“綈p或q”是真命题； 命题“綈p或綈q”是假命题. 其中正确结论的序号为_.,解析 命题p，q均
23、为真命题， “p且q”是真命题，“p且綈q”是假命题，“綈p或q”是真命题，“綈p或綈q”是假命题，故都正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知命题p：xR，exmx0，命题q：xR，x2mx10，若p(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是_.,0,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 若p(綈q)为假命题，则p假q真.,所以当x1时，函数取得极小值f(1)e，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由p是假命题，可得0me. 当命题q为真命题时，有
24、m240，即2m2. 所以当p(綈q)为假命题时，m的取值范围是0m2.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(，3,所以f(x)minf(1)5，g(x)maxg(3)8a， 所以58a，即a3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设t2x，则t(0，)，则函数f(x)化为g(t)t22tm1， 由题意知g(t)在(0，)上存在零点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,令g(t)0，得m(t1)22， 又t0，所以由q真得m1. 又“pq”为真，“pq”为假，p，q一真一假，,