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1、计算题规范练 4计算题规范练 4 1(2018东北三校联考)小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣他构建 了一个打桩机的简易模型，如图甲所示他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体 从A点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由 下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度按此模型分析，若物体质量m1 kg，上升 1 m 高 度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图象如图乙所示(g取 10 m/s2，不计空气阻力) (1)求物体上升到 0.4 m 高度处F的瞬时功率； (2)若物体撞击钉子后瞬间弹起， 且使其不再落下， 钉子获得 20 J
2、的动能向下运动， 钉 子总长为 10 cm，撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力已知钉子在插入过程中所受的 阻力Ff与深度x的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度 解析：(1)撤去F前物体运动过程中，根据动能定理有 (Fmg)hEk0， 即Ek(Fmg)h，Ekh图象的斜率为kFmg， 由图象乙知，斜率为k20 N， 解得F30 N. 又由图象乙，h0.4 m 时，Ekmv28 J， 1 2 解得v4 m/s， 瞬时功率PFFv120 W. (2)由图象丙知，碰撞后钉子所受的阻力Ff与深度x成正比，斜率k105 N/m，设钉 子插入的最大深度为xm，对钉子应用动能定理得xm0Ek0，F
3、f 由图象丙知kxm，又Ek020 J，Ff 1 2 解得xm0.02 m. 答案：(1)120 W (2)0.02 m 2下雨是常见的自然现象，如果雨滴下落为自由落体运动，则雨滴落到地面时，对地 表动植物危害十分巨大，实际上，动植物都没有被雨滴砸伤，因为雨滴下落时不仅受重力， 还受空气的浮力和阻力，才使得雨滴落地时不会因速度太大而将动植物砸伤某次下暴雨， 质量m2.5105 kg 的雨滴，从高h2 000 m 的云层下落(g取 10 m/s2) (1)如果不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面经 t11.0105 s 速度变为零， 因为雨滴和地面作用时间极短， 可认为在 t1内地
4、面对雨滴的作用力不变且 不考虑雨滴的重力，求雨滴对地面的作用力大小 (2)考虑到雨滴同时还受到空气浮力和阻力的作用，设雨滴落到地面的实际速度为 8 m/s，落到地面上经时间 t23.0104 s 速度变为零，在 t2内地面对雨滴的作用力不 变且不考虑雨滴的重力， 求雨滴对地面的作用力大小以及该雨滴下落过程中克服空气浮力和 阻力所做功的和 解析：(1)不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，雨滴自由落体运动的末速度 为 v m/s200 m/s.2gh2 10 2 000 取竖直向上为正方向，对雨滴和地面作用的过程，运用动量定理得：Ft10mv， 代入数据解得F500 N. 根据牛顿第三定律，
5、雨滴对地面的作用力大小为 500 N. (2)对雨滴和地面作用的过程，由动量定理得Ft20mv，据题v8 m/s， 代入数据解得F N， 2 3 根据牛顿第三定律，雨滴对地面的作用力大小为 N， 2 3 雨滴下落过程，根据动能定理得mghWmv20， 1 2 解得：克服空气浮力和阻力所做功的和W0.5 J. 答案：(1)500 N (2) N 0.5 J 2 3 3如图所示，倾角60的倾斜平行直轨道与竖直面内的平行圆形轨道平滑对接， 轨道之间距离为L， 圆形轨道的半径为r.在倾斜平行轨道上半部分处有磁感应强度为B的垂 直于轨道平面的匀强磁场， 磁场区域足够大， 圆形轨道末端接有一阻值为R的电阻
6、 质量为m 的金属棒从距轨道最低点C高度为H处静止释放，运动到最低点C时的速度大小vC，6gr 金属棒及轨道电阻不计，摩擦不计，求： (1)金属棒中产生感应电动势的最大值Em； (2)金属棒下滑过程中电阻R上产生的热量Q； (3)金属棒能否通过圆形轨道的最高点D？若能通过，求在此点时金属棒对轨道的压力 解析：(1)磁场区域足够大，金属棒由静止开始先做变加速运动，当重力沿导轨向下的 分力与安培力平衡时，金属棒在磁场中运动的速度最大，产生的感应电动势也最大设在磁 场中达到的最大速度为vm，有EmBLvm. 根据闭合电路欧姆定律有Im， Em R 根据平衡条件有mgsinBImL， 解得Em. 3m
7、gR 2BL (2)根据能量守恒定律，金属棒下滑过程中电阻R上产生的热量等于金属棒损失的机械 能，所以有 QmgHmv， 1 2 2C 解得Qmg(H3r) (3)假设金属棒能通过圆形轨道的最高点D，则金属棒由C点运动到D点机械能守恒， 根据机械能守恒定律有 mvmvmg2r 1 2 2C 1 2 2D 解得vD.2gr 金属棒通过圆形轨道最高点D时，根据牛顿第二定律及向心力公式有FNDmgm， v2 D r 解得FNDmg，所以金属棒能通过最高点由牛顿第三定律可知，金属棒通过圆形轨道 最高点D时对轨道的压力FNDFNDmg，方向竖直向上 答案：(1) (2)mg(H3r) (3)能 mg 方向竖直向上 3mgR 2BL