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1、章末整合提升章末整合提升 万万有有引引力力与与航航天天 开开普普勒勒行行星星运运动动定定律律 万万有有引引力力定定律律 内内容容 公公式式： ：FGm 1 1m m2 2 r r2 2 ) 定定律律的的应应用用 GMm r2 2 mv 2 2 r mr2 2m(2 T T) 2 2 r r ma 计计算算天天体体的的质质量量和和密密度度 人人造造地地球球卫卫星星人 人造造地地球球卫卫星星的的环环绕绕速速度度 地地球球同同步步卫卫星星) 1(2017全国卷全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两 个速度不同的乒乓球 发球机从同一高度向正前方依次水平射出两 个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响
2、忽略空气的影响)速度较大的球越过球网，速 度较小的球没有越过球网其原因是 速度较大的球越过球网，速 度较小的球没有越过球网其原因是( ) A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 命题意图： 本题考查平抛运动规律及其相关的知识点命题意图： 本题考查平抛运动规律及其相关的知识点 解析
3、 ：解析 ： 发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据 平抛运动规律，竖直方向上， 发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据 平抛运动规律，竖直方向上，h gt2，可知两球下落相同距离，可知两球下落相同距离 h 所所 1 2 用的时间是相同的，选项用的时间是相同的，选项 A 错误；由错误；由 v 2gh 可知，两球下落相同可知，两球下落相同 2 2y y 距离距离 h 时在竖方向上的速度时在竖方向上的速度 vy相同，选项相同，选项 B 错误 ； 由平抛运动规律， 水平方向上， 错误 ； 由平抛运动规律， 水平方向上，xvt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时 间 ，可
4、知速度较大的球通过同一水平距离所用的时 间 t 较少，选项较少，选项 C 正确 ； 由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自 由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项 正确 ； 由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自 由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项 D 错误错误 答案：答案：C 2(2017全国卷全国卷)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位 于竖直平面内， 在大圆环上套着一个小环 小环由大圆环的最高点从 静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力 如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位 于竖直平面内， 在大圆环上套着一个小环 小环由大圆环的最高点从
5、静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( ) A一直不做功一直不做功 B一直做正功一直做正功 C始终指向大圆环圆心始终指向大圆环圆心 D始终背离大圆环圆心始终背离大圆环圆心 命题意图：本题考查竖直面内的圆周运动与做功问题命题意图：本题考查竖直面内的圆周运动与做功问题 解析 ：解析 ： 由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对 小环的作用力方向始终与速度方向垂直， 因此作用力不做功， 由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对 小环的作用力方向始终与速度方向垂直， 因此作用力不做功， A 项正 确， 项正 确，B 项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆
6、环的 圆心， 滑到大圆环圆心以下的位置时， 大圆环对小环的作用力指向大 圆环的圆心， 项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的 圆心， 滑到大圆环圆心以下的位置时， 大圆环对小环的作用力指向大 圆环的圆心，C、D 项错误项错误 答案：答案：A 3(2015全国卷全国卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所 示水平台面的长和宽分别为 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所 示水平台面的长和宽分别为 L1和和 L2，中间球网高度为，中间球网高度为 h.发射机安 装于台面左侧边缘的中点， 能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒 乓球，发射点距台面高度为 发射机安 装于台面左侧边缘的中点， 能以
7、不同速率向右侧不同方向水平发射乒 乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为不计空气的作用，重力加速度大小为 g. 若乒乓球的发射速率若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使 乒乓球落到球网右侧台面上，则 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使 乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是的最大取值范围是( ) A. vL1 L L1 1 2 2 g g 6 6h h g g 6 6h h B. v L L1 1 4 4 g g h h （ （4LL） ）g 6h C. v L L1 1 2 2 g g 6 6h h 1 1 2 2 （ （4L
8、L）g 6h D. v L L1 1 4 4 g g h h 1 1 2 2 （ （4LL） ）g 6h 解析 ：解析 ： 当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速 度最小由平抛运动规律， 当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速 度最小由平抛运动规律，v1t，2h gt2，联立解得：，联立解得：v1 . L L1 1 2 2 1 1 2 2 L L1 1 4 4 g g h h 当发射机正对右侧台面的某个角发射， 乒乓球恰好到达角上时， 发射 速度最大由平抛运动规律， 当发射机正对右侧台面的某个角发射， 乒乓球恰好到达角上时， 发射 速度最大由平抛运动规律， v2t，3h
9、 gt2，联立，联立L L(L 2 2 2 2) 2 2 1 1 2 2 解得：解得：v2 .即速度即速度 v 的最大取值范围为的最大取值范围为v 1 2 （ （4LL） ）g 6h L L1 1 4 4 g g h h 1 1 2 2 ，选项，选项 D 正确，选项正确，选项 A、B、C 错误错误 （ （4LL） ）g 6h 答案：答案：D 4 (多选多选)(2017全国卷全国卷)如图， 海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，如图， 海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P 为近日点，为近日点，Q 为远日点，为远日点，M、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期 为 为轨道短轴的两个端点，运行的周期 为 T0.若只
10、考虑海王星和太阳之间的相互作用， 则海王星在从若只考虑海王星和太阳之间的相互作用， 则海王星在从 P 经经 M、 Q 到到 N 的运动过程中的运动过程中( ) A从从 P 到到 M 所用的时间等于所用的时间等于T T 0 0 4 4 B从从 Q 到到 N 阶段，机械能逐渐变大阶段，机械能逐渐变大 C从从 P 到到 Q 阶段，速率逐渐变小阶段，速率逐渐变小 D从从 M 到到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功阶段，万有引力对它先做负功后做正功 命题意图：本题考查万有引力定律在天体运行中的应用命题意图：本题考查万有引力定律在天体运行中的应用 解析：解析：在海王星从在海王星从 P 到到 Q 的运
11、动过程中，由于引力与速度的夹 角大于 的运动过程中，由于引力与速度的夹 角大于 90， 因此引力做负功， 根据动能定理可知， 速度越来越小， 因此引力做负功， 根据动能定理可知， 速度越来越小， C 项正确；海王星从项正确；海王星从 P 到到 M 的时间小于从的时间小于从 M 到到 Q 的时间，因此从的时间，因此从 P 到到 M 的时间小于，的时间小于，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳 T T0 0 4 4 引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从 Q 到到 N 的运动过 程中海王星的机械能守恒，
12、的运动过 程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从项错误；从 M 到到 Q 的运动过程中引力 与速度的夹角大于 的运动过程中引力 与速度的夹角大于 90，因此引力做负功，从，因此引力做负功，从 Q 到到 N 的过程中，引 力与速度的夹角小于 的过程中，引 力与速度的夹角小于 90，因此引力做正功，即海王星从，因此引力做正功，即海王星从 M 到到 N 的 过程中万有引力先做负功后做正功， 的 过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确项正确 答案：答案：CD 5(2017全国卷全国卷)2017 年年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运 飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接， 对接形成的组合体
13、 月，我国成功发射的天舟一号货运 飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接， 对接形成的组合体 仍沿天宫二号原来的轨道仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道可视为圆轨道)运行与天宫二号单独运行 时相比，组合体运行的 运行与天宫二号单独运行 时相比，组合体运行的( ) A周期变大 周期变大 B速率变大速率变大 C动能变大动能变大 D向心加速度变大向心加速度变大 命题意图：本题考查天体运动、圆周运动的知识命题意图：本题考查天体运动、圆周运动的知识 解析 ：解析 ： 组合体比天宫二号质量大，轨道半径组合体比天宫二号质量大，轨道半径 R 不变，根据不变，根据m G GM Mm m R R2 2 ，可得
14、，可得 v，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 v v2 2 R R G GM M R R 速率不变，速率不变，B 项错误；又项错误；又 T，则周期，则周期 T 不变，不变，A 项错误；质量项错误；质量 2 2R R v v 变大、 速率不变， 动能变大，变大、 速率不变， 动能变大， C 项正确 ； 向心加速度项正确 ； 向心加速度 a， 不变， 不变， D G GM R2 2 项错误项错误 答案：答案：C 6(2016全国卷全国卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地 球赤道上任意两点之间保持无线电通讯 目前， 地球同步卫星的轨道 半径
15、约为地球半径的 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地 球赤道上任意两点之间保持无线电通讯 目前， 地球同步卫星的轨道 半径约为地球半径的 6.6 倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三 颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为 倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三 颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A1 h B4 h C8 h D16 h 命题意图 ： 本题考查同步卫星、 开普勒第三定律及相关的知识点， 意在考查考生灵活运用知识的能力 命题意图 ： 本题考查同步卫星、 开普勒第三定律及相关的知识点， 意在考查考生灵活运用知识的能力 解题关键 ： 解答此题的
16、关键是地球同步卫星的周期等于地球自转 周期以及运动周期与轨道半径的关系 解题关键 ： 解答此题的关键是地球同步卫星的周期等于地球自转 周期以及运动周期与轨道半径的关系 解析：解析：设地球半径为设地球半径为 R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道 上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图， ，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道 上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图， 如图所示由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径如图所示由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径 r2R. 设地球自转周期的最小值为设地球自转周期的最小值为 T， 则由开普勒第三定律可得， 则由开普勒第三定律可得， （ （6.6R） ）3 3 （ （2R） ）3 3 ，解得，解得 T4 h，选项，选项 B 正确正确 （ （24 h h） ）2 2 T T2 2 答案：答案：B