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1、第九章第九章 磁场磁场 第二讲第二讲 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 课时跟踪练课时跟踪练 A 组 基础巩固组 基础巩固 1(多选多选)(2015全国卷全国卷)有两个匀强磁场区域和，中的 磁感应强度是中的 有两个匀强磁场区域和，中的 磁感应强度是中的 k 倍 两个速率相同的电子分别在两磁场区域做 圆周运动与中运动的电子相比，中的电子 倍 两个速率相同的电子分别在两磁场区域做 圆周运动与中运动的电子相比，中的电子( ) A运动轨迹的半径是中的运动轨迹的半径是中的 k 倍倍 B加速度的大小是中的加速度的大小是中的 k 倍倍 C做圆周运动的周期是中的做圆周运动的周期是中的 k 倍倍 D做圆
2、周运动的角速度与中的相等做圆周运动的角速度与中的相等 解析 ：解析 ： 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且 磁场磁感应强度 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且 磁场磁感应强度B1是磁场磁感应强度是磁场磁感应强度B2的的k倍 由倍 由qvB得得r m mv v2 2 r r ，即中电子运动轨迹的半径是中的 ，即中电子运动轨迹的半径是中的 k 倍，选项倍，选项 A 正确；正确； m mv v q qB B 1 B 由由 F合 合 ma 得得 aB， 所以 ， 选项， 所以 ， 选项 B 错误 ； 由错误 ； 由 T F F合 合 m m q qv vB B m m a
3、a2 2 a a1 1 1 1 k k 2 2r r v v 得得 Tr，所以，所以k，选项，选项 C 正确 ； 由正确 ； 由 得 ，选项得 ，选项 D T T2 2 T T1 1 2 2 T T 2 2 1 1 T T1 1 T T2 2 1 1 k k 错误错误 答案：答案：AC 2(多选多选)用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径 迹图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图励磁线圈 通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场， 励磁线圈中的电流越大， 产生 的磁场越强 图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直 磁感线方向射入磁场下列
4、关于实验现象和分析正确的是 迹图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图励磁线圈 通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场， 励磁线圈中的电流越大， 产生 的磁场越强 图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直 磁感线方向射入磁场下列关于实验现象和分析正确的是( ) 图甲 图乙 图甲 图乙 A要使电子形成如图乙中的运动径迹，励磁线圈应通以顺时针 方向的电流 要使电子形成如图乙中的运动径迹，励磁线圈应通以顺时针 方向的电流 B仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大 C仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹
5、的半径变大 D仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变 大 仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变 大 解析 ：解析 ： 励磁线圈通以顺时针方向的电流， 根据右手螺旋定则可得， 产生的磁场垂直纸面向里， 根据左手定则可知， 电子受到的洛伦兹力 正好指向运动径迹圆心，故 励磁线圈通以顺时针方向的电流， 根据右手螺旋定则可得， 产生的磁场垂直纸面向里， 根据左手定则可知， 电子受到的洛伦兹力 正好指向运动径迹圆心，故 A 正确；根据公式正确；根据公式 r可得，当升高电可得，当升高电 m mv v B Bq q 子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，所以运动半径增大，子枪加
6、速电场的电压时，电子的速度增大，所以运动半径增大，B 正 确；若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式 正 确；若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式 r 可得运动半径减小， 可得运动半径减小，C 错误；根据公式错误；根据公式 T可得，电子做匀速可得，电子做匀速 m mv v B Bq q 2 2m m B Bq q 圆周运动的周期和速度大小无关，圆周运动的周期和速度大小无关，D 错误错误 答案：答案：AB 3. (2018青岛模拟青岛模拟)为了科学研究的需要，常常将质子为了科学研究的需要，常常将质子( H)和粒和粒 1 1 1 1 子子( He)等带电粒子贮存在圆环
7、状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆等带电粒子贮存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆 4 4 2 2 环平面垂直的匀强磁场环平面垂直的匀强磁场(偏转磁场偏转磁场)中， 磁感应强度大小为中， 磁感应强度大小为 B.如果质子 和粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同 如果质子 和粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚线所示如图中虚线所示)，偏转磁 场也相同比较质子和粒子在圆环状空腔中运动的动能 ，偏转磁 场也相同比较质子和粒子在圆环状空腔中运动的动能 EH和和 E 、 运动的周期 、 运动的周期 TH和和 T 的大小，有 的大小，有( ) AEHE ， ，THT BEHE ， ，THT CEHE ，
8、 ，THT DEHE ， ，THT 解析 ：解析 ： 粒子在空腔中做匀速圆周运动， 满足粒子在空腔中做匀速圆周运动， 满足 qvBm， 得， 得 v v v2 2 r r q qB Br r m m ，所以，所以 Ek mv2， 而质子， 而质子( H)和粒子和粒子( He)的是相等的，的是相等的， 1 1 2 2 q q2 2B B2 2r r2 2 2 2m m q q2 2 m m 1 1 1 14 4 2 2 q q2 2 m m 所以所以 EHE ，选项 ，选项 C、D 错误 ；错误 ； T ，而质子 ，而质子( H)和和 2 2r r v v 2 2m m q qB B m m q
9、 q 1 1 1 1 粒子粒子( He)的 是不相等的，选项的 是不相等的，选项 A 错误，错误，B 正确正确 4 4 2 2 m m q q 答案：答案：B 4. (2018聊城模拟聊城模拟)用绝缘细线悬挂一个质量为用绝缘细线悬挂一个质量为 m、 带电荷量为、 带电荷量为 q 的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为 B 的匀强磁场中由于 磁场的运动， 小球静止在如图所示位置， 这时悬线与竖直方向的夹角 为 的匀强磁场中由于 磁场的运动， 小球静止在如图所示位置， 这时悬线与竖直方向的夹角 为 ，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向可能是，并被拉紧，则磁场的运
10、动速度和方向可能是( ) Av，水平向左 ，水平向左 Bv，竖直向下，竖直向下 m mg g B Bq q m mg gt ta an n B Bq q Cv，竖直向上，竖直向上 Dv，水平向右，水平向右 m mg gt ta an n B Bq q m mg g B Bq q 解析 ：解析 ： 根据运动的相对性，带电小球相对于磁场的速度与磁场相 对于小球 根据运动的相对性，带电小球相对于磁场的速度与磁场相 对于小球(相对地面静止相对地面静止)的速度大小相等、方向相反洛伦兹力的速度大小相等、方向相反洛伦兹力 F qvB 中的中的 v 是相对于磁场的速度 根据力的平衡条件可以得出， 当小 球相对
11、磁场以速度 是相对于磁场的速度 根据力的平衡条件可以得出， 当小 球相对磁场以速度 v竖直向下运动或以速度竖直向下运动或以速度 v水平向水平向 m mg gt ta an n q qB B m mg g B Bq q 右运动时，带电小球都能处于静止状态，但小球处于后者的状态时， 悬线不受拉力，不会被拉紧，故本题选 右运动时，带电小球都能处于静止状态，但小球处于后者的状态时， 悬线不受拉力，不会被拉紧，故本题选 C. 答案：答案：C 5(多选多选) (2018运城模拟运城模拟)如图所示，如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑 绝缘轨道，其中 为竖直平面内的光滑 绝缘轨道，其中 AB 为倾斜直轨道，
12、为倾斜直轨道，BC 为与为与 AB 相切的圆形轨道， 并且圆形轨道处在匀强磁场中， 磁场方向垂直纸面向里 质量相同的 甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现 将三个小球在轨道 相切的圆形轨道， 并且圆形轨道处在匀强磁场中， 磁场方向垂直纸面向里 质量相同的 甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现 将三个小球在轨道 AB 上分别从不同高度处由静止释放， 都恰好通过 圆形轨道的最高点，则 上分别从不同高度处由静止释放， 都恰好通过 圆形轨道的最高点，则( ) A经过最高点时，三个小球的速度相等经过最高点时，三个小球的速度相等 B经过最高点时，甲球的速度最小经
13、过最高点时，甲球的速度最小 C甲球的释放位置比乙球的高甲球的释放位置比乙球的高 D运动过程中三个小球的机械能均保持不变运动过程中三个小球的机械能均保持不变 解析：解析：三个小球在运动过程中机械能守恒，有三个小球在运动过程中机械能守恒，有 mgh mv2，在，在 1 1 2 2 圆形轨道的最高点时对甲有圆形轨道的最高点时对甲有 qv1Bmg，对乙有，对乙有 mgqv2B， m mv v r r m mv v r r 对丙有对丙有 mg， 可判断， 可判断 v1v3v2， 选项， 选项 A、 B 错误， 选项错误， 选项 C、 D 正确正确 m mv v r r 答案：答案：CD 6(多选多选)如
14、图所示为某磁谱仪部分构件的示意图图中，永磁 铁提供匀强磁场硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨 迹宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子，当这些粒子从上部垂 直进入磁场时，下列说法正确的是 如图所示为某磁谱仪部分构件的示意图图中，永磁 铁提供匀强磁场硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨 迹宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子，当这些粒子从上部垂 直进入磁场时，下列说法正确的是( ) A电子与正电子的偏转方向一定不同电子与正电子的偏转方向一定不同 B电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子仅
15、依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 解析 ：解析 ： 根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的 方向相反，故两者的偏转方向不同，选项 根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的 方向相反，故两者的偏转方向不同，选项 A 正确；根据正确；根据 qvB， m mv v2 2 R R 得得 R，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径 m mv v q qB B 不相同，选项不相同，选项 B 错误；对于质子、正电子，它
16、们在磁场中运动时不 能确定 错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不 能确定 mv 的大小，故选项的大小，故选项 C 正确 ； 粒子的正确 ； 粒子的 mv 越大，轨迹半径越大， 而 越大，轨迹半径越大， 而 mv，粒子的动能大，其，粒子的动能大，其 mv 不一定大，选项不一定大，选项 D 错误错误2 2m mE Ek k 答案：答案：AC 7如图所示，有界匀强磁场边界线如图所示，有界匀强磁场边界线 SPMN，速率不同的同种 带电粒子从 ，速率不同的同种 带电粒子从S点沿点沿SP方向同时射入磁场， 其中穿过方向同时射入磁场， 其中穿过a点的粒子速度点的粒子速度v1 与与 MN 垂直 ； 穿
17、过垂直 ； 穿过 b 点的粒子速度点的粒子速度 v2与与 MN 成成 60角， 设两粒子从角， 设两粒子从 S 点到点到 a、b 点所需时间分别为点所需时间分别为 t1和和 t2，则，则 t1t2为为(重力不计重力不计)( ) A13 B43 C11 D32 解析 ：解析 ： 如图所示， 可求出从如图所示， 可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为点射出的粒子对应的圆心角为90， 从 ， 从 b 点射出的粒子对应的圆心角为点射出的粒子对应的圆心角为 60， 由， 由 tT， 可得 ：， 可得 ： t1t290 2 2 6032，故，故 D 正确正确 答案：答案：D 8.两极板两极板 M、N 相距为
18、相距为 d，板长为，板长为 5d，两板未带电，板间有垂直 于纸面的匀强磁场， 如图所示， 一大群电子沿平行于板的方向从各个 位置以速度 ，两板未带电，板间有垂直 于纸面的匀强磁场， 如图所示， 一大群电子沿平行于板的方向从各个 位置以速度 v 射入板间， 为了使电子都不从板间穿出， 磁感应强度射入板间， 为了使电子都不从板间穿出， 磁感应强度 B 的范围怎样的范围怎样(设电子电荷量为设电子电荷量为 e，质量为，质量为 m)? 解析：解析：如图所示，靠近如图所示，靠近 M 板进入磁场的电子刚好打到板进入磁场的电子刚好打到 N 板右边 缘， 板右边 缘， 对应的磁感应强度有最小值对应的磁感应强度有
19、最小值 B1，设此时轨道半径为，设此时轨道半径为 R1，则有，则有 evB1， m mv v2 2 R R1 1 由几何关系得由几何关系得 (R1d)2(5d)2R . 2 2 1 1 联立解得联立解得 B1. m mv v 1 13 3e ed d 靠近靠近 M 板进入磁场的电子刚好打到板进入磁场的电子刚好打到 N 板左边缘，对应的磁感应 强度有最大值 板左边缘，对应的磁感应 强度有最大值 B2，此时轨道半径为，此时轨道半径为 R2， evB2， m mv v2 2 R R2 2 由几何关系得由几何关系得 R2 . d d 2 2 联立解得联立解得 B2. 2 2m mv v e ed d
20、综上所述，磁感应强度综上所述，磁感应强度 B 的范围为的范围为B. m mv v 1 13 3e ed d 2 2m mv v e ed d 答案：答案：B m mv v 1 13 3e ed d 2 2m mv v e ed d B 组 能力提升组 能力提升 9. (2018洛阳模拟洛阳模拟)如图所示圆形区域内， 有垂直于纸面方向的匀 强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着 相同的方向，对准圆心 如图所示圆形区域内， 有垂直于纸面方向的匀 强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着 相同的方向，对准圆心 O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这 些粒子
21、在磁场中的运动时间有的较长， 有的较短， 若带电粒子在磁场 中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这 些粒子在磁场中的运动时间有的较长， 有的较短， 若带电粒子在磁场 中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子( ) A速率一定越小速率一定越小 B速率一定越大速率一定越大 C在磁场中通过的路程越长在磁场中通过的路程越长 D在磁场中的周期一定越大在磁场中的周期一定越大 解析：解析：根据公式根据公式 T可知，粒子的比荷相同，它们进入匀可知，粒子的比荷相同，它们进入匀 2 2m Bq 强磁场后做匀速圆周运动的周期相同，选项强磁场后做匀速圆周
22、运动的周期相同，选项 D 错误；如图所示，设 这些粒子在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角为 错误；如图所示，设 这些粒子在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角为 ，则运动时间，则运动时间 t T，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，运动半，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，运动半 3 36 60 0 径越小，根据径越小，根据 r可知，速率一定越小，选项可知，速率一定越小，选项 A 正确，正确，B 错误；当错误；当 m mv v B Bq q 圆心角趋近圆心角趋近 180时， 粒子在磁场中通过的路程趋近于时， 粒子在磁场中通过的路程趋近于 0， 所以选项， 所以选项 C 错误错误 答案
23、：答案：A 10(多选多选)(2018长春模拟长春模拟)如图所示，宽如图所示，宽 d4 cm 的有界匀强磁 场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带 正电的粒子从 的有界匀强磁 场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带 正电的粒子从 O 点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子 在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为 点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子 在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为 r10 cm，则，则( ) A右边界：右边界：8 cmy8 cm 有粒子射出有粒子射出 B右边界：右边界：y8 cm 有粒子射出有粒子射出 C左边界：左边
24、界：y8 cm 有粒子射出有粒子射出 D左边界：左边界：0y16 cm 有粒子射出有粒子射出 解析：解析：当粒子斜向上进入磁场运动轨迹与右边界相切和粒子沿当粒子斜向上进入磁场运动轨迹与右边界相切和粒子沿 y 轴负方向射入磁场时， 粒子从右边界射出的范围最大， 画出粒子的运 动轨迹 轴负方向射入磁场时， 粒子从右边界射出的范围最大， 画出粒子的运 动轨迹(如图所示如图所示)并根据几何关系可求出，在右边界并根据几何关系可求出，在右边界8 cmy8 cm 范围内有粒子射出，选项范围内有粒子射出，选项 A 正确，选项正确，选项 B 错误；当粒子斜向上进 入磁场，运动轨迹与右边界相切时，可求出粒子从左边
25、界 错误；当粒子斜向上进 入磁场，运动轨迹与右边界相切时，可求出粒子从左边界 y16 cm 处射出，当粒子的速度方向与处射出，当粒子的速度方向与 y 轴正方向的夹角减小时，粒子从左边 界射出的出射点向下移动，直到夹角为零时，粒子直接从 轴正方向的夹角减小时，粒子从左边 界射出的出射点向下移动，直到夹角为零时，粒子直接从 O 点射出， 所以选项 点射出， 所以选项 C 错误，选项错误，选项 D 正确正确 答案：答案：AD 11. (2018济南模拟济南模拟)如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在 一起的等大的圆柱形区域， 分别存在着等大反向的匀强磁场， 磁感应 强度 如图所示，在某空间实验室中，
26、有两个靠在 一起的等大的圆柱形区域， 分别存在着等大反向的匀强磁场， 磁感应 强度 B0.10 T，磁场区域的半径，磁场区域的半径 r m，左侧区域圆心为，左侧区域圆心为 O1， 2 2 3 3 3 3 磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为 O2，磁场方向垂直纸面向 外， 两区域切点为 ，磁场方向垂直纸面向 外， 两区域切点为C.今有质量为今有质量为m3.210 26 kg、 带电荷量为 、 带电荷量为q 1.610 19 C 的某种离子，从左侧区域边缘的 的某种离子，从左侧区域边缘的 A 点以速度点以速度 v106 m/s 正对正对 O1的方向垂直磁场射入
27、，它将穿越的方向垂直磁场射入，它将穿越 C 点后再从右侧区域穿 出求： 点后再从右侧区域穿 出求： (1)该离子通过两磁场区域所用的时间；该离子通过两磁场区域所用的时间； (2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为 多大 离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为 多大(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)? 解析：解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运 动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为 离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运 动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为 R， 圆周运动的周期为， 圆周
28、运动的周期为 T. 由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有 qvBm， 又， 又 T， 联立得， 联立得 R， T， v v2 2 R R 2 2R R v v m mv v q qB B 2 2m m q qB B 代入数据可得代入数据可得 R2 m由轨迹图知由轨迹图知 tan ，即 ，即30， r r R R 3 3 3 3 则全段轨迹运动时间则全段轨迹运动时间 t2T ，代入数据，可得 ，代入数据，可得 t 2 2 3 36 60 0 T T 3 3 2 2m m 3 3q qB B 4.1910 6 s. (2)在图中过在图中过 O2点向点向 AO1作垂线，根据运动轨迹的对称关系可知 侧移距
29、离为 作垂线，根据运动轨迹的对称关系可知 侧移距离为 d2rsin 22 m. 答案：答案：(1)4.1910 6 s (2)2 m 12. (2018太原模拟太原模拟)如图所示， 在半径为如图所示， 在半径为 R的圆形区域内有的圆形区域内有 mv0 0 B Bq q 垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，圆形区域右侧有一竖直 感光板，带正电粒子从圆弧顶点 ，圆形区域右侧有一竖直 感光板，带正电粒子从圆弧顶点 P 以速率以速率 v0平行于纸面进入磁场， 已知粒子的质量为 平行于纸面进入磁场， 已知粒子的质量为 m，电量为，电量为 q，粒子重力不计，粒子重
30、力不计 (1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间； (2)若粒子对准圆心射入，且速率为若粒子对准圆心射入，且速率为 v0，求它打到感光板上时，求它打到感光板上时3 3 速度的垂直分量；速度的垂直分量； (3)若粒子以速度若粒子以速度 v0从从 P 点以任意角入射，试证明它离开磁场后点以任意角入射，试证明它离开磁场后 均垂直打在感光板上均垂直打在感光板上 解析：解析：(1)粒子的轨迹半径粒子的轨迹半径 rR， m mv v0 0 q qB B 故粒子在磁场中的运动时间故粒子在磁场中的运动时间 t. 2 2 R R v v0 0 m m 2 2B
31、 Bq q (2)当当 vv0时， 轨迹半径时， 轨迹半径 rR， 如图所示， 速度偏转， 如图所示， 速度偏转 60角，角，3 33 3 故故 v vsin 60 v0. 3 3 2 2 (3)由由(1)知，当带电粒子以知，当带电粒子以 v0射入时，带电粒子在磁场中的运动 轨道半径为 射入时，带电粒子在磁场中的运动 轨道半径为 R.设粒子射入方向与设粒子射入方向与 PO 方向夹角为方向夹角为 ， 带电粒子从区域 边界 ， 带电粒子从区域 边界 S 射出，带电粒子运动轨迹如图所示射出，带电粒子运动轨迹如图所示 因因 PO3O3SPOSOR， 所以四边形所以四边形 POSO3为菱形为菱形 由图可知：由图可知：POO3S，v3SO3， 因此， 带电粒子射出磁场时的方向为水平方向， 与入射的方向无 关 因此， 带电粒子射出磁场时的方向为水平方向， 与入射的方向无 关 答案：答案：(1) (2) v0 (3)见解析见解析 m m 2 2B Bq q 3 3 2 2