《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第六章 数列 §6.1 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第六章 数列 §6.1 .pptx（60页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、6.1 数列的概念与简单表示法,大一轮复习讲义,第六章 数 列,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以考查Sn与an的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点本节内容在高考中以填空的形式进行考查，难度为低档,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.数列的定义 按照_排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_,ZHISHISHULI,一定次序,项,2.数列的分类,有限,无限,3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是_、_和_. 4.数列的通项公式 如果数列a
2、n的第n项与_之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 5.an与Sn的关系 若数列an的前n项和为Sn，,解析式法,序号n,列表法,图象法,SnSn1,S1,【概念方法微思考】,1.数列的项与项数是一个概念吗？ 提示 不是，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号. 2.数列的通项公式an3n5与函数y3x5有何区别与联系？ 提示 数列的通项公式an3n5是特殊的函数，其定义域为N*，而函数y3x5的定义域是R，an3n5的图象是离散的点，且排列在y3x5的图象上.,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)相同的一组数按不
3、同顺序排列时都表示同一个数列.( ) (2)所有数列的第n项都能使用公式表达.( ) (3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( ) (4)1,1,1,1，不能构成一个数列.( ) (5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( ) (6)如果数列an的前n项和为Sn，则对nN*，都有anSnSn1.( ),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P34习题T2在数列an中，已知a11，an14an1，则a3_.,21,解析 由题意知，a24a115，a34a2121.,1,2,3,4,5,6,3.
4、P34习题T7根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an_.,5n4,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.数列an中，ann211n(nN*)，则此数列最大项的值是_.,30,nN*，当n5或n6时，an取最大值30.,1,2,3,4,5,6,5.已知ann2n，且对于任意的nN*，数列an是递增数列，则实数的取值范围是_.,(3，),解析 因为an是递增数列， 所以对任意的nN*，都有an1an， 即(n1)2(n1)n2n， 整理，得2n10，即(2n1). (*) 因为n1，nN*， 所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.,6.已知数列an的前
5、n项和Snn21，则an_.,1,2,3,4,5,6,解析 当n1时，a1S12，当n2时， anSnSn1n21(n1)212n1， 又a12不满足an2n1，,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 由数列的前几项求数列的通项公式,师生共研,例1 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：,解 这是一个分数数列，其分母可分解为13,35,57,79,911， 每一项都是两个相邻奇数的乘积，而分子依次为2,4,6，相邻的偶数.,解 偶数项为正，奇数项为负， 故通项公式必含有因式(1)n， 观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6， 故数列的一个通项公式为 a
6、n(1)n(6n5)，nN*.,(2)1,7，13,19，；,解 数列的各项，有的是分数，有的是整数， 可将数列的各项都统一成分数再观察.,(4)5,55,555,5 555，.,易知数列9,99,999，的通项为10n1，,求数列通项时，要抓住以下几个特征： (1)分式中分子、分母的特征. (2)相邻项的变化特征. (3)拆项后变化的部分和不变的部分的特征. (4)各项符号特征等. (5)若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式.,题型二 由an与Sn的关系求通项公式,师生共研,例2 (1)已知数列an的前n项和Sn2n23n，则an_.,4n5,解析 当n1时，a1S123
7、1， 当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5， 由于a1也适合此等式， an4n5.,(2)(2018全国)记Sn为数列an的前n项和.若Sn2an1，则S6_.,63,解析 Sn2an1，当n2时，Sn12an11， anSnSn12an2an1(n2)， 即an2an1(n2). 当n1时，a1S12a11，得a11. 数列an是首项a11，公比q2的等比数列，,S612663.,(3)已知数列an满足a12a23a3nan2n，则an_.,解析 当n1时，由已知，可得a1212， a12a23a3nan2n， a12a23a3(n1)an12n1(n2)， ,
8、显然当n1时不满足上式，,跟踪训练2 (1)已知数列an的前n项和Sn3n1，则an_.,解析 当n1时，a1S1314； 当n2时，anSnSn1(3n1)(3n11)23n1. 当n1时，23112a1，,(2)设数列an满足a13a232a33n1an ，则an_.,解析 因为a13a232a33n1an ， ,则当n2时，a13a232a33n2an1 ， ,(2)n1,所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列. 故an(2)n1.,题型三 数列的性质,多维探究,命题点1 数列的周期性,0,即数列an的取值具有周期性，周期为3， 且a1a2a30， 则S2 020S36731a10
9、.,命题点2 数列的单调性和最值 例4 (1)已知等差数列an的前n项和为Sn，且Sm12，Sm0，Sm13(m2)，则nSn的最小值为_.,9,解析 由Sm12，Sm0， Sm13(m2)可知，am2，am13， 设等差数列an的公差为d，则d1， Sm0，a1am2，,nN*，且 f(3)9，f(4)8， f(n)min9.,得an8t39t23t. 设 f(t)8t39t23t， 则 f(t)24t218t33(2t1)(4t1).,应用数列单调性的关键是判断单调性，判断数列单调性的常用方法有两个：(1)利用数列对应的函数的单调性判断； (2)对数列的前后项作差(或作商)，利用比较法判断
10、.,故数列an是以4为周期的周期数列，,解析 Snn210n， 当n2时，anSnSn12n11； 当n1时，a1S19也适合上式. an2n11(nN*). 记f(n)nann(2n11)2n211n，,(2)若数列an的前n项和Snn210n(nN*)，则数列nan中数值最小的项是第_项.,当n3时，f(n)取最小值. 数列nan中数值最小的项是第3项.,3,3,课时作业,PART THREE,21,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,数列an具有周期性，且T
11、6， a2 018a33662a23.,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2018扬州期末)已知Sn是数列an的前n项和，且满足Snn2n(nN*)，则数列an的通项公式an_.,解析 Snn2n(nN*)， Sn1(n1)2n1(n2)， 两式作差得到an2n(n2)， 检验当n1时，a12，符合S1a1， 故数列an的通项公式an2n.,2n,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.若Sn为数列an的前n项和，且Sn2an2，则S8_.,解析 当n1时，a1S12a12，可得a12， 当n2时，
12、Sn2an2，Sn12an12， 两式作差可得an2an2an1，则an2an1， 所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，,510,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2019江苏省南京师范大学附属中学模拟)在数列an中，a41，a125，且任意连续三项的和都是15，则a2 018_.,解析 由题意可得anan1an215， 将n换为n1，得an1an2an315， 可得an3an， 可得数列an为周期为3的数列， a41，a125，即有a4a11，a12a35， 由任意连续三项的和都是15，可得a29， 所以a2 018a67232a29
13、.,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.记Sn为数列an的前n项和.“任意正整数n，均有an0”是“Sn是递增数列”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),解析 “an0”“数列Sn是递增数列”， “an0”是“数列Sn是递增数列”的充分条件. 如数列an为1,1,3,5,7,9，显然数列Sn是递增数列， 但是an不一定大于零，还有可能小于零， “数列Sn是递增数列”不能推出“an0”， “an0”是“数列Sn是递增数列”的不必要条件. “an0”是“数列Sn是递增数列”的充分不必要条件.,充分不必要,1,2,
14、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.若数列an的前n项和Sn3n22n1，则数列an的通项公式an_.,解析 当n1时， a1S13122112； 当n2时， anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5， 显然当n1时，不满足上式.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由题意知，a1a2ak是an的前n项乘积的最大值，所以k5.,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.设Sn是
15、数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.,解析 an1Sn1Sn， Sn1SnSn1Sn， 又由a11，知Sn0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求a2，a3；,解得a23a13.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求an的通项公式.,解 由题设知a11.,当n1时，a11也符合上式，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知数列an中，a11，其前n项和为Sn，且满足2Sn(n1)an(nN*). (1)求数列an的通项公式
16、；,解 2Sn(n1)an， 2Sn1(n2)an1， 2an1(n2)an1(n1)an，,ann(nN*).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由(1)可得bn3nn2. bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1). 数列bn为递增数列，,cn为递增数列，c12， 即实数的取值范围为(，2).,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知数列an的前n项和为Sn，若3Sn2an3n，则a2 019_.,解析 由题意可得3Sn2an3n， 3Sn12an13(n1)， 两式作差
17、可得3an12an12an3， 即an12an3，an112(an1)， 结合3S12a133a1可得a13，a112， 则数列an1是首项为2，公比为2的等比数列， 所以a2 0191(2)(2)2 01822 019， 所以a2 01922 0191.,22 0191,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2,5),拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.已知数列an的首项a1a，其前n项和为Sn，且满足SnSn14n2(n2，nN*)，若对任意nN*，anan1恒成立，则a的取值范围是_.,
18、(3,5),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 SnSn14n2，Sn1Sn4(n1)2， 当n2时，Sn1Sn18n4，即an1an8n4， 即an2an18n12，故an2an8(n2)， 由S2S1422知a22a116， a2162a1162a， a32S243236， a3362S2362(16a)42a，a4242a； 若对任意nN*，anan1恒成立， 只需使a1a2a3a4， 即a162a42a242a，解得3a5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 数列an是递增的等比数列， 且a1a49，a2a38，a1a4a2a3， a1，a4是方程x29x80的两个根，且a1a4， 解方程x29x80， 得a11，a48，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,ana1qn12n1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,数列bn的前n项和,Tn，且对一切nN*成立，,