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1、7.1 不等关系与不等式,大一轮复习讲义,第七章 不等式,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背景.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.两个实数比较大小的方法,知识梳理,ZHISHISHULI,2.不等式的基本性质,ba,ac,acbc,acbc,acbc,acbd,acbd,anbn,2.两个同向不等式可以相加和相乘吗？,提示 可以相加但不一定能相乘，例如21，13.,【概念方法微思考】,题组一 思
2、考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，ab三种关系中的一种.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.( ),题组二 教材改编,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,3.设bbd D.adbc,1,2,3,4,5,6,解析 由同向不等式具有可加性可知C正确.,4.若ab0，cd0，则一定有,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,解析 cac， 又cd0，,5.设a，bR，则“a
3、2且b1”是“ab3且ab2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得ab213， 由不等式的同向同正可乘性可得ab212. 即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件； 反之，若“ab3且ab2”，则“a2且b1”不一定成立， 所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条件.故选A.,1,2,3,4,5,6,得0.,1,2,3,4,5,6,(，0),2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 比较两个数(式)的大小,A.pq D.pq,师生共研,因为a0. 若ab，则pq0，故pq；
4、若ab，则pq0，故pq. 综上，pq.故选B.,(2)已知ab0，比较aabb与abba的大小.,又abba0，aabbabba， aabb与abba的大小关系为：aabbabba.,比较大小的常用方法 (1)作差法：作差；变形；定号；结论. (2)作商法：作商；变形；判断商与1的大小关系；结论. (3)函数的单调性法.,跟踪训练1 (1)已知pR，M(2p1)(p3)，N(p6)(p3)10，则M，N的大小关系为_.,解析 因为MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10 p22p5(p1)240， 所以MN.,MN,(2)若a0，且a7，则 A.77aa7aa7 D.77aa与7aa7的大
5、小不确定,综上，77aa7aa7.,题型二 不等式的性质,例2 (1)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是 A.若ab，c0，则acbc B.若ab，则ac2bc2 C.若ac2bc2，则ab,师生共研,解析 对于选项A，当cbc2，c0，c20，一定有ab.故选项C正确； 对于选项D，当a0，b0时，不正确.,又正数大于负数，所以正确.,常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.,跟踪训练2 (1)已知a，b，c满足cac B.c(ba)0,解析 由c0. 由bc，得abac一定成立.,所以abab，|a|b|，在ba
6、两边同时乘以b， 因为b0，所以abb2.因此正确的是.,题型三 不等式性质的应用,命题点1 应用性质判断不等式是否成立,多维探究,例3 已知ab0，给出下列四个不等式： a2b2；2a2b1； ；a3b32a2b. 其中一定成立的不等式为 A. B. C. D.,解析 方法一 由ab0可得a2b2，成立； 由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数， f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；,若a3，b2，则a3b335，2a2b36， a3b32a2b，不成立. 故选A.,方法二 令a3，b2， 可以得到a2b2，2a2b1，,而a3b32a2b不成立，故选A.,解析 1x4，2
7、y3，3y2， 4xy2. 由1x4，2y3，得33x12，42y6， 13x2y18.,命题点2 求代数式的取值范围,例4 已知1x4，2y3，则xy的取值范围是_ ，3x2y的取值范围是_.,(4，2),(1，18),若将本例条件改为1xy4，2xy3，求3x2y的取值范围.,解 设3x2ym(xy)n(xy)，,又1xy4，2xy3，,(1)判断不等式是否成立的方法 逐一给出推理判断或反例说明. 结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断. (2)求代数式的取值范围 一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围.,跟踪训练3 (1)若ab0，则下列不等式一定成立的
8、是,解析 (特值法)取a2，b1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确； |a|b|b|a|b|a|b|a|， ab0，|b|a|成立，故选C.,(2)已知1xy3，则xy的取值范围是_.,解析 1x3，1y3， 3y1，4xy4. 又xy，xy0， 4xy0， 故xy的取值范围为(4，0).,(4，0),3,课时作业,PART THREE,1.下列命题中，正确的是 A.若ab，cd，则acbd B.若acbc，则ab D.若ab，cd，则acbd,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,基础保分练,解析 A项，取a2，b1，c1，d2，可知A错误； B项，
9、当cbcab，所以B错误； D项，取ac2，bd1，可知D错误，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意知，beb0，ba0 beaaeb，aebbea，故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.若ab0，则下列不等式中一定成立的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 取a2，b1，排除B与D；,所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立，,4.已知xyz，xy
10、z0，则下列不等式成立的是 A.xyyz B.xzyz C.xyxz D.x|y|z|y|,解析 xyz且xyz0， 3xxyz0，3z0，zz，xyxz.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.设x0，P2x2x，Q(sin xcos x)2，则 A.PQ B.PQ C.PQ D.PQ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又(sin xcos x)21sin 2x，而sin 2x1， 所以Q2.于是PQ.故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,
11、5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,ab0，(ab)20，,8.已知有三个条件：ac2bc2；a2b2，其中能成为ab的充分条件的是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由ac2bc2可知c20，即ab，故“ac2bc2”是“ab”的充分条件； 当cb的充分条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 ab0，bcad0，,bcad0，正确；,ab0
12、，正确.故都正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,T1T2,解析 T1T2(cos 1cos sin 1sin )(cos 1cos sin 1sin )2sin 1sin 0.故T1T2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,证明 cab0，ca0，cb0.,解 因为1a4，2b8， 所以8b2. 所以18ab42， 即7ab2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5
13、,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二 (单调性法)： 0 a，B不对； ab0a2ab，D不对，故选C.,A.abc B.cba C.cab D.bac,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,易知当xe时，函数f(x)单调递减. 因为ef(4)f(5)，即cba.,所以bc.即cba.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1
14、6,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 方法一 因为实数x，y满足axay(0a1)， 所以xy. 对于A，取x0，y3，不成立； 对于B，取x，y，不成立； 对于C，由于f(x)x3在R上单调递增，故x3y3成立； 对于D，取x2，y1，不成立.故选C.,方法二 根据指数函数的性质得xy，此时x2，y2的大小不确定，故选项A，D中的不等式不恒成立； 根据三角函数的性质，选项B中的不等式也不恒成立； 根据不等式的性质知，选项C中的不等式成立.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.设0bln a B.aln bbln a C.aebbea D.aebbea,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.1 不等关系与不等式,大一轮复习讲义,第七章 不等式,