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1、第2课时 函数的定义域与值域,大一轮复习讲义,第二章 2.1 函数及其表示,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,1,题型分类 深度剖析,PART ONE,题型一 函数的定义域,多维探究,命题点1 求函数的定义域,x|x2,解析 由log2x10，即log2xlog22，解得x2， 满足x0，,4,0)(0,1),解得4x0或0x1， 故函数f(x)的定义域为4,0)(0,1).,解得1x1或1x2 019. 故函数g(x)的定义域为1,1)(1,2 019.,1,1)(1,2 019,解析 使函数f(x1)有意义，则0x12 020，解得1x2 019， 故函数
2、f(x1)的定义域为1，2 019.,2,1)(1,2 018,解析 由函数f(x1)的定义域为0,2 020， 得函数yf(x)的定义域为1,2 019，,所以函数g(x)的定义域为2,1)(1,2 018.,命题点2 已知定义域求参数范围,解析 函数f(x)的定义域是不等式ax2abxb0的解集. 不等式ax2abxb0的解集为x|1x2，,解析 函数f(xa)f(xa)的定义域为a,1aa,1a，,(2)设f(x)的定义域为0,1，要使函数f(xa)f(xa)有定义，则a的取值范围为 _.,(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍. (2)求
3、抽象函数的定义域：若yf(x)的定义域为(a，b)，则解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定义域；若yf(g(x)的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域. (3)已知函数定义域求参数的值或范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解.,(0,1,0,1),解析 函数yf(x)的定义域是0,2，,解析 由已知得Ax|x2a，Bx|2axa1.,所以函数y3x2x2在1,3上单调递增. 当x1时，原函数取得最小值4； 当x3时，原函数取得最大值26. 所以函数y3x2x2(x1,3)的值域为4,26.,题型二 函数的值域,师生共研,例3 求下列函数的值
4、域： (1)y3x2x2，x1,3；,解 (配方法),解 (分离常数法),解 (换元法),所以原函数可化为y1t24t(t2)25(t0)，所以y5， 所以原函数的值域为(，5.,解 (基本不等式法),配方法、分离常数法和换元法是求函数值域的有效方法，但要注意各种方法所适用的函数形式，还要注意函数定义域的限制.换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来解.二次分式型函数求值域，多采用分离出整式再利用基本不等式求解.,(1,1),解析 若x0，则y0；,解析 当x10时，f(x)0，,当且仅当x1时取等号.,题型三 函数定义域、值域的综合问题,师生共研,(1,2,解析 当
5、x2时，x64，要使得函数f(x)的值域为4，)， 只需当x2时，f(x)3logax的值域在区间4，)内即可，故a1， 所以3loga24，解得1a2， 所以实数a的取值范围是(1,2.,(2)已知函数f(x)|log3x|的定义域为a，b，值域为0,1，若区间a，b的长度为ba，则ba的最小值为_.,解析 画出函数图象： 函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，,对于根据函数定义域、值域求参数的问题，可结合函数的图象、性质进行分析，研究定义域、值域的关系.,1,解析 x22xa0恒成立，且最小值为0，则满足0， 即44a0，则a1.,(2)若函数ylg(x22xm)的值域是
6、R，则实数m的取值范围是_.,(，1,解析 令tx22xm，则t可取遍所有正数， 44m0，m1.,(3)已知函数f(x)axb(a0且a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.,2,课时作业,PART TWO,1.下列各组函数中，表示相同函数的是_.(填序号),基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 函数yx的定义域为R，值域为R，而函数y 的定义域为R，值域为0，)，故不是相同函数；,函数yx的定义域为R，值域为R，函数y 的定义域为x|x0，值域为y|y0
7、，故不是相同函数；,两个函数的定义域为R，值域为R，对应法则也相同，故是相同函数；,综上所述，故答案为.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1,1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为函数f(x)的定义域是0,2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为x3,2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,5,解析 由已知得(a1
8、)x2(a1)x10对xR恒成立， 当a1时，显然适合，,得1a5，综上，实数a的取值范围是1,5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数 的定义域是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2,8,解析 要使函数有意义， 需f(x)0， 由f(x)的图象可知，当x(2,8时，f(x)0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,(，1),解析 函数
9、yx22x与函数yx的图象相交于点(0,0)，(1,1)， 结合分段函数f(x)的图象知(图略)， 当a1时，f(x)无最大值； 当a1时，f(x)的最大值为1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.求下列函数的值域：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 方法一 (换元法),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二 (单调性法),所以函数的值域为(1,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,
10、7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,结合图象(图略)知，函数在3,5上是增函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 (基本不等式法) 令tx1，则xt1(t0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知函数f(x)12axa2x(a1). (1)求函数f(x)的值域；,解 f(x)(ax1)22. 因为ax0，所以f(x)1，故f(x)的值域为(，1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
11、12,13,14,15,16,(2)若x2,1时，函数f(x)的最小值为7，求a的值及函数f(x)的最大值.,解 因为a1，所以当x2,1时，a2axa， 于是(a1)22f(x)(a21)22， 因此(a1)227，得a2(a4舍去)，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.定义新运算“”：当mn时，mnm；当mn时，mnn2.设函数f(x)(2x)x(4x)，x1,4，则函数f(x)的值域为_.,2,0(4,60,当x1,2时，f(x)2,0； 当x(2,4时，f(x)(4,60， 故当x1,4时，f(x)2,0(4,60.,1,2
12、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知a1，函数f(x)x33axa2，g(x)10x1. (1)求函数f(x)在x0,1上的值域M；,解 f(x)3x23a3(x2a). 因为x0,1且a1， 所以f(x)0，函数f(x)为0,1上的减函数， 于是f(x)minf(1)a23a1，f(x)maxf(0)a2， 从而Ma23a1，a2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若对x10,1，x20,1，使得g(x2)f(x1)成立，求a的取值范围.,解 g(x)10x1在x0,1上的值域N1,9.,解得2
13、a3，故a的取值范围为2,3.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.如图为一木制框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积 为4 m2，设用x表示y的表达式为f(x)，则f(x)_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10，),解析 函数yf(x)的几何意义是平面内一点P(x,0)到两点A(3,4)和B(5,2)的距离之和. 由平面几何知识，找出点B关于x轴的对称点B(5，2). 连结AB，交x轴于一点P，点P即为所求的最小值点，,所以函数的值域为10，).,