《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第二章 函数 §2.5 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第二章 函数 §2.5 .pptx（53页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.5 指数与对数,大一轮复习讲义,第二章 函 数,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,幂的运算是解决与指数函数有关问题的基础，对数的概念和运算性质，换底公式等是研究指数函数、对数函数的前提，在高考中涉及面比较广,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.根式 (1)根式的概念,ZHISHISHULI,axn,正数,负数,两个,相反数,(2)两个重要公式,a,a,a,a,(1)分数指数幂的表示 正数的正分数指数幂是 (a0，m，nN*，n1)； 正数的负分数指数幂是 (a0
2、，m，nN*，n1)； 0的正分数指数幂是 ,0的负分数指数幂无意义. (2)有理指数幂的运算性质 asat (a0，t，sQ)； (as)t (a0，t，sQ)； (ab)t (a0，b0，tQ).,2.有理指数幂,0,ast,ast,atbt,3.对数的概念,(1)对数的定义 一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么称b是以a为底N的对数，记作blogaN，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数. 底数的对数是1，即logaa1,1的对数是0，即loga10. (2)几种常见对数,logaN,10,lg N,e,ln N,4.对数的性质与运算法则,(1)对数的性质 (a0且a
3、1，N0)； logaaN (a0且a1). (2)对数的重要公式 换底公式：logbN (a，b均大于零且不等于1，N0)； logab (a，b均大于零且不等于1).,N,N,(3)对数的运算法则 如果a0且a1，M0，N0，那么 loga(MN) ； ； logaMn (nR)； .,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,提示 logablogba1；,【概念方法微思考】,根据对数的换底公式， (1)思考logab，logba的关系；,(2)化简 .,提示 .,(2)分数指数幂 可以理解为 个a相乘.( ) (3)2a2b2ab.( ) (4)若MN0，则loga(M
4、N)logaMlogaN.( ) (5)若lg x21，则x .( ),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P61例2计算： .,1,2,3,4,5,6,3.P80习题T6计算：(lg 5)2lg 2lg 50 .,1,1,2,3,4,5,6,4.P80习题T12已知lg 6a，lg 12b，那么用a，b表示lg 24 .,2ba,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,2,4)(4，),解得2a4.,6.有下列结论： lg(lg 10)0； lg(ln e)
5、0； 若lg x1，则x10； 若log22x，则x1； 若logmnlog3m2，则n9. 其中正确结论的序号是 .,1,2,3,4,5,6,解析 lg 101，则lg(lg 10)lg 10； lg(ln e)lg 10； 底的对数等于1，则x10； 底的对数等于1；,1,2,3,4,5,6,即log3n2，故n9.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 指数幂的运算,自主演练,a2,2.化简： (a0) .,解析 原式,3.已知xx13，则 的值为 .,解析 x2x15，,所以ab6，ab4，,(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注
6、意： 必须同底数幂相乘，指数才能相加； 运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.,题型二 对数的运算,自主演练,解析 由已知，得alog2m，blog5m，,2.计算： .,lg 1021021020.,20,1,对数运算的一般思路 (1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并. (2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.,题型三 指数与对数的综合运算,师生
7、共研,解 令axbyczk. 由已知k0且k1， 于是xlg aylg bzlg clg k，,故lg(abc)0，得abc1.,(2)设logaC，logbC是方程x23x10的两根，求 的值.,(logCalogCb)2(logCalogCb)24logCalogCb3245，,指数、对数的综合运算，要充分利用对数的定义、指数、对数的运算性质，建立已知条件和所求式子间的联系.,跟踪训练 (1)若alog231，blog351，则9a5b .,7,解析 alog32，blog53，,于是,xlog32,解析 原方程可化为2(3x)253x180， 即(3x2)(23x9)0,3x2(23x9
8、舍去)， 得xlog32.,(3)若log2log3xlog3log2ylog2log2z1，则x2，y3，z4从小到大的排列为 .,x2z4y3,解析 由题设得log3x2，log2y3，log2z2， 即x32，y23，z22， 故x234，y329，z428， 所以x2z4y3.,3,课时作业,PART THREE,1.化简 的结果为 .,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 原式,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.设2x8y1，9y3x9，则xy的值为 .,27,解析 2x8y12
9、3(y1)，x3y3， 9y3x932y，x92y， 解得x21，y6，xy27.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又(aa1)2a2a2211213，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.设alog310，blog37，则3ab .,解析 alog310，blog37， 3a10,3b7，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.lg22lg 250lg25lg 40 .,1,解析 lg22lg 250lg25lg 40,lg22(32lg 2)(lg222l
10、g 21)(2lg 21)1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.已知alog32，那么log382log36用a表示为 .,a2,解析 log382log36log3232(log32log33) 3log322(log321)3a2(a1) a2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,解析 3x4y36，两边取以6为底的对数，得 xlog63ylog642，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1
11、4,15,16,9.若a0，且ax3，ay5，则 .,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.化简下列各式：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2),解 原式,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由已知得lg(xy)(x2y)lg(2xy)， 则(xy)(x2y)2xy，即x2xy2y20， 也即(x2y)(xy)0.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
12、11,12,13,14,15,16,2,解析 a1，b1. 又(abab)2a2ba2b28， a2ba2b6， (abab)2a2ba2b24， abab2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知loga18p，loga24q，用p，q表示loga1.5.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8,解析 ab1，logba1，,可得logba2，ab2， 又abba，b2b ， b2(b0舍去)，a4，故ab8.,16.已知m，n为正整数，a0，a1，且 loga(mn)logamlogan，求m，n的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 loga(mn)logamloganloga(mn). 比较真数得mnmn，即(m1)(n1)1.,