《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第一章 集合与常用逻辑用语 §1.3 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第一章 集合与常用逻辑用语 §1.3 .pptx（60页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.3 命题及其关系、充分条件与必要条件,大一轮复习讲义,第一章 集合与常用逻辑用语,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,命题的真假判断和充分、必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为填空题，低档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.命题,ZHISHISHULI,用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题，其中_ 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题.,判断真假,判断为,真,判断为假,2.
2、四种命题及其相互关系,(1)四种命题间的相互关系,若q，则p,若綈p，则綈q,若綈q，则綈p,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 .,相同,没有关系,3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要,【概念方法微思考】,若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系. 提示 若AB，则p是q的充分不必要条件； 若AB，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要不充分条件
3、； 若AB，则p是q的充要条件； 若AB且AB，则p是q的既不充分又不必要条件.,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“对顶角相等”是命题.( ) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.( ) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( ) (4)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真. ( ),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P8习题T2下列命题是真命题的是_.(填序号) 矩形的对角线相等； 若ab，cd，则acbd； 若整数a是素数，则
4、a是奇数； 命题“若x20，则x1”的逆否命题.,1,2,3,4,5,6,3.P7例1“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),充分不必要,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是_.,若xy，则x2y2,解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2， 则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”.,1,2,3,4,5,6,5.“sin 0”是“是第一象限角”的_条件.,必要不充分,解析 由sin 0，可得是第一或第二象限角及终边在y轴正半轴上； 若是第一象限角，则
5、sin 0， 所以“sin 0”是“是第一象限角”的必要不充分条件.,1,2,3,4,5,6,(2，),xB成立的一个充分不必要条件是xA， AB，m13，即m2.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 命题及其关系,自主演练,1.下列命题是真命题的是_.(填序号),2.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是_.,不拥有的人们不幸福,3.命题“若a2，则a24”的否命题是_.,若a2，则a24,4.有下列四个命题： “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题； “面积相等的三角形全等”的否命题； “若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题； “若ABB，则AB”的逆
6、否命题. 其中真命题为_.(填写所有真命题的序号),解析 “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，显然是真命题，故正确； “面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”，显然是真命题，故正确； 若x22xm0有实数解，则44m0，解得m1，所以“若m1，则x22xm0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题，故正确； 若ABB，则BA，故原命题错误，所以其逆否命题错误，故错误.,(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： 对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； 若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题，要给
7、出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.,题型二 充分、必要条件的判定,师生共研,例1 (1)设xR，则“2x2”是“ 1”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”),充分不必要,解析 解不等式2x2，得x1；,x|x1x|x1或x0，,(2)已知条件p：x1或xx2，则綈p是綈q的_条件.,充分不必要,解析 由5x6x2，得2x3， 即q：2x3. 所以qp，pq，所以綈p綈q，綈q綈p， 所以綈p是綈q的充分不必要
8、条件.,充分条件、必要条件的三种判定方法 (1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.,跟踪训练1 (1)(2018盐城模拟)设向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，则“ab”是“tan 成立”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),必要不充分,解析 absin 2cos2cos 0或2sin
9、cos cos 0或tan ，,所以“ab”是“tan 成立”的必要不充分条件.,(2)习近平总书记曾引用一句老话“打铁还需自身硬”来强调领导干部自身素质建设的重要性.那么“打铁”是“自身硬”的_条件.,必要不充分,当0m3时，xP是xS的必要条件， 即所求m的取值范围是0,3.,题型三 充分、必要条件的应用,师生共研,例2 已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.,解 由x28x200，得2x10，Px|2x10. 由xP是xS的必要条件，知SP.,若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件.,解 若xP是xS的充要条件，则P
10、S，,即不存在实数m，使xP是xS的充要条件.,充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.,(0,2,解析 由|2x1|0)，得m2x1m，,p是q的充分不必要条件，又m0，,(2)设nN*，则一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.,3或4,解析 由164n0，得n4， 又nN*，则n1,2,3,4. 当n1,2时，方程没有整数根； 当n3时，方程有整数根1,3， 当n4时，方程有整数根2. 综上可知，n
11、3或4.,逻辑推理是从事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养.逻辑推理的主要形式是演绎推理，它是得到数学结论、证明数学命题的主要方式，也是数学交流、表达的基本思维品质.,核心素养之逻辑推理,HEXINSUYANGZHILUOJITUILI,利用充要条件求参数范围,例 已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q,的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,命题q为x|axa1.,綈q对应的集合Bx|xa1或xa. 綈p是綈q的必要不充分条件，,命题q为Bx|axa1. 綈p是綈q的必要不充分条件， p是q的充分不必要条件，即AB.,素养提升 例题中得到实数
12、a的范围的过程就是利用已知条件进行推理论证的过程，数学表达严谨清晰.,3,课时作业,PART THREE,1.命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为_.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,解析 原命题正确，从而其逆否命题也正确； 其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题. 因此4个命题中有2个假命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.命题“若ab，则acbc”的否命题是_.,若ab，则acbc,解析 否命题是将原命题的条件和结论都否定
13、， 故命题“若ab，则acbc”的否命题是“若ab，则acbc”.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.“ ”是“函数ysin(x)的图象关于y轴对称”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),充分不必要,解析 若函数ysin(x)的图象关于y轴对称，则 k，kZ，,必要性不成立.,若 ，则函数ysin(x)cos x的图象关于y轴对称，充分性成立.,“ ”是“函数ysin(x)的图象关于y轴对称”的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.“若ab，则ac2
14、bc2”，则原命题及命题的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_.,2,解析 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.有下列命题： “若xy0，则x0且y0”的否命题； “矩形的对角线相等”的否命题； “若m1，则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题； “若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题. 其中正确的是_.(填序号),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 的逆命题“若x0且y0，则xy0”为真，故否命题为真； 的否命题为“不是矩形的
15、图形对角线不相等”，为假命题； 的逆命题为“若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1”. 因为当m0时，解集不是R，,原命题为真，逆否命题也为真. 所以正确的命题序号是.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8.则“m7”是“l1与l2相交”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),必要不充分,解析 因为l1与l2相交，所以(3m)(5m)8， 所以m1且m7. 所以“m7”是“l1与l2相交”的必要不充分条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
16、12,13,14,15,16,7.设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的_ _条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),充分不必,要,解析 当x1，y1时，xy2一定成立，即pq， 当xy2时，可令x1，y4，即qp， 故p是q的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_.,(0,3),解析 令Mx|axa1， Nx|x24x0x|0x4. p是q的充分不必要条件，MN，,1,2,3,4,5,
17、6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.下列结论错误的是_.(填序号) 命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”； “x4”是“x23x40”的充分条件； 命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题； 命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 命题的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”. 若方程有实根，则14m0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.若“数列a
18、nn22n(nN*)是递增数列”为假命题，则的取值范围是_.,解析 若数列ann22n(nN*)为递增数列， 则有an1an0，即2n12对任意的nN*都成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.在ABC中，角A，B均为锐角，则“cos Asin B”是“ABC为钝角三角形”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),充要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又因为余弦函数ycos x在(0，)上单调递减，,所以ABC为钝角三角形； 若ABC为钝角三角形，角A，B均为锐角，
19、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故“cos Asin B”是“ABC为钝角三角形”的充要条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 解不等式|xm|1，得m1xm1.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为sin()sin cos cos sin sin sin ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.
20、有下列命题： “x2且y3”是“xy5”的充分条件； “b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充要条件； “a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的充分不必要条件； “xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件. 其中真命题的序号为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 当x2且y3时，xy5成立，反之不一定， 所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件，故为真命题； 不等式的解集为R的充要条件是a0且b24ac0，故为假命题；,所以“a2”是“两直线平行”的充要条件，故为假命题； lg xlg ylg(xy)0，所以xy1且x0，y0，所以xy1必成立，反之不然， 所以“xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件，故为真命题. 综上可知，真命题是.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,