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1、4法拉第电磁感应定律学习目标1.理解和掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用EBlv或EBlvsin 计算导体切割磁感线时产生的感应电动势.一、电磁感应定律1.感应电动势电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源.2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)公式：E.若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则En.(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏.二、导线切割磁感线时的感应电动势反电动势1.导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂
2、直时，如图1所示，EBlv.2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为时，如图2所示，EBlvsin .图1图2即学即用1.判断下列说法的正误.(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.()(2)线圈中磁通量的变化量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.()(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.()(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大.()2.如图3所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是 .图3答案甲、乙、丁一、电磁感应定律导学探究 如图4所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中.图4(1)快速插入和缓慢插
3、入磁通量的变化量相同吗？指针偏转角度相同吗？(2)分别用一根磁铁和两根同样的磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量相同吗？指针偏转角度相同吗？(3)指针偏转角度取决于什么？答案(1)磁通量变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大.(2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大.(3)指针偏转角度大小取决于的大小.知识深化1.感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量、磁通量的变化量的大小没有必然联系，和电路的电阻R无关.2.在t图象中，磁通量的变化率是图象上某点切线的斜率.例1关于感应电动势的大小
4、，下列说法中正确的是()A.穿过线圈的磁通量最大时，所产生的感应电动势就一定最大B.穿过线圈的磁通量的变化量增大时，所产生的感应电动势也增大C.穿过线圈的磁通量等于0，所产生的感应电动势就一定为0D.穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大答案D解析根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量及磁通量的变化量没有必然联系.当磁通量很大时，感应电动势可能很小，甚至为0.当磁通量等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而增大时，可能减小.如图所示，t1时刻，最大，但E0；0t1时间内增大，但减小，E减小；t2时刻，0，但最大，E最大.故D
5、正确.二、导线切割磁感线时的感应电动势导学探究如图5所示，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速切割磁感线，利用法拉第电磁感应定律求回路中产生的感应电动势.图5答案设在t时间内导体ab由原来的位置运动到a1b1，如图所示，这时闭合电路面积的变化量为Slvt穿过闭合电路磁通量的变化量为BSBlvt根据法拉第电磁感应定律得EBlv.知识深化导线切割磁感线产生的感应电动势EBlv，公式中l指有效切割长度，即导线在与v垂直的方向上的投影长度.例2如图6所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知abbcL，当它以速度v向右平
6、动时，a、c两点间的电势差大小为()图6A.BLv B.BLvsin C.BLvcos D.BLv(1sin )答案B解析导体杆切割磁感线的有效长度为Lsin ，EBLvsin ，故B正确.三、两公式的简单应用En研究整个闭合回路，适用于各种电磁感应现象；EBlv研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体.例3如图7所示，水平放置的两平行金属导轨相距L0.50 m，左端接一电阻R0.20 ，磁感应强度B0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，长度也为0.50 m的导体棒ac垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒始终接触良好且电阻均可忽略不计.当ac棒以v4.0 m/
7、s的速度水平向右匀速滑动时，求：图7(1)ac棒中感应电动势的大小.(2)回路中感应电流的大小.(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小和方向.答案见解析解析(1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为EBLv0.400.504.0 V0.80 V.(2)回路中感应电流大小为I A4.0 A.(3)ac棒受到的安培力大小为F安BIL0.404.00.50 N0.80 N，由右手定则知，ab棒中感应电流由c流向a.由左手定则知，安培力方向水平向左.由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则F外F安0.80 N，方向水平向右.例4如图8甲所示的螺线管，匝数n1 500匝，横截面积S20 c
8、m2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化.图8(1)02 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？(2)磁通量的变化率多大？(3)线圈中感应电动势的大小为多少？答案(1)8103 Wb(2)4103 Wb/s(3)6 V解析(1)磁通量的变化是由磁感应强度的变化引起的，则1B1S，2B2S，21，所以BS(62)20104 Wb8103 Wb(2)磁通量的变化率为 Wb/s4103 Wb/s(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小En1 5004103 V6 V.1.(对法拉第电磁感应定律的理解)(2014江苏单科1)如图9所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈
9、平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中.在t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()图9A. B. C. D.答案B解析线圈中产生的感应电动势EnnSn，选项B正确.2.(公式En的应用)(多选)如图10甲所示，线圈的匝数n100匝，横截面积S50 cm2，线圈总电阻r10 ，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间做如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内()图10A.磁通量的变化量为0.25 WbB.磁通量的变化率为2.5102 Wb/sC.a、b间电压为0D.在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25
10、A答案BD解析通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1 s时刻的磁场方向相反，则磁通量穿入的方向不同，则(0.10.4)50104 Wb2.5103 Wb，A项错误；磁通量的变化率Wb/s2.5102 Wb/s，B项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为En2.5 V，C项错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I A0.25 A，D项正确.3.(公式EBlv的应用)如图11所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感
11、应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E.则等于()图11A. B. C.1 D.答案B解析设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，EBLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为lL，故产生的感应电动势为EBlvBLvE，所以，B正确.4.(公式En的应用)(2017南通中学高二上学期期中)如图12甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直.金属线圈所围的面积S200 cm2，匝数n1
12、 000，线圈电阻r2.0 .线圈与电阻R构成闭合回路，电阻的阻值R8.0 .匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：图12(1)t12.0 s时线圈产生感应电动势的大小；(2)在t2.0 s时通过电阻R的感应电流的大小和方向；(3)在t5.0 s时刻，线圈端点a、b间的电压.答案(1)1 V(2)0.1 A方向bRa(3)3.2 V解析(1)根据法拉第电磁感应定律，04.0 s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流，t12.0 s时的感应电动势E1nn1 V(2)根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流I1解得I10.1 A，由楞次定律可判断流过电阻R的感应电流方向bR
13、a(3)由题图乙可知，在4.06.0 s时间内，线圈中产生的感应电动势E2nn()S4 V根据闭合电路欧姆定律，t25.0 s时闭合回路中的感应电流I20.4 A，方向aRbUabI2R3.2 V一、选择题考点一法拉第电磁感应定律的理解1.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是()A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零C.当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大D.感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比答案C解析由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势En，即感应电动势与线圈匝数
14、有关，故A错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D错误；穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，故C正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零，故B错误.2.穿过某单匝闭合回路的磁通量随时间t变化的图象分别如图1中的所示，下列说法正确的是()图1A.图有感应电动势，且大小恒定不变B.图产生的感应电动势一直在变大C.图在0t1时间内的感应电动势是t1t2时间内感应电动势的2倍D.图产生的感应电动势先变大再变小答案C解析感应电动势En，而对应t图象中图线或图线切线的斜率，根据斜率的变化情况可得：中无感应电动势；中感应电动势恒定不变；中感应电动势
15、0t1时间内的大小是t1t2时间内大小的2倍；中感应电动势先变小再变大.考点二公式En的应用3.如图2为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差ab()图2A.恒为B.从0均匀变化到C.恒为D.从0均匀变化到答案C解析根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势Enn，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a、b两点电势差恒为abn，选项C正确.4.如图3所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接
16、在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，匀强磁场垂直于环面向里，磁感应强度以BB0kt(k0)的规律随时间变化，t0时，P、Q两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板()图3A.不带电B.所带电荷量与t成正比C.带正电，电荷量是D.带负电，电荷量是答案D解析磁感应强度以BB0kt(k0)的规律随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：ESkS，而S，经时间t电容器P板所带电荷量QEC；由楞次定律和安培定则知电容器P板带负电，故D选项正确.5.如图4所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直.磁感应强度B随时间均匀增大.两圆环半径之比为21，圆
17、环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是()图4A.EaEb41，感应电流均沿逆时针方向B.EaEb41，感应电流均沿顺时针方向C.EaEb21，感应电流均沿逆时针方向D.EaEb21，感应电流均沿顺时针方向答案B解析由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为Er2，则，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，B项对.6.如图5甲所示，闭合电路由电阻R和阻值为r的环形导体构成，其余电阻不计.环形导体所围的面积为S.环形导体位于一垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示.在0t0时间内，下列说法正确的是()图5A.通过R的电
18、流方向由B到A，电流大小为B.通过R的电流方向由A到B，电流大小为C.通过R的电流方向由B到A，电流大小为D.通过R的电流方向由A到B，电流大小为答案D解析原磁场增强，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场反向，垂直纸面向外，再由安培定则可判定通过R的电流方向由A到B；I.故选D.7.(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若穿过线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图6所示，则OD过程中()图6A.线圈中O时刻感应电动势最大B.线圈中D时刻感应电动势为零C.线圈中D时刻感应电动势最大D.线圈中O至D时间内的平均感应电动势为0.4 V答案ABD解析由于En，为t图线切线的斜率，
19、故A、B正确，C错误；线圈中O至D时间内的平均感应电动势n1 V0.4 V，所以D正确.考点三公式EBlv的应用8.如图7所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将()图7A.越来越大B.越来越小C.保持不变D.无法确定答案C9.(多选)如图8所示，一个金属圆环放在匀强磁场中，将它匀速向右拉出磁场，下列说法中正确的是(不计重力)()图8A.环中感应电流的方向是顺时针方向B.环中感应电流强度的大小不变C.所施加水平拉力的大小不变D.若将此环向左拉出磁场，则环中感应电流的方向是顺时针方向答
20、案AD10.如图9所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN与线框的边成45角，E、F分别为PS和PQ的中点.关于线框中的感应电流()图9A.当E点经过边界MN时，感应电流最大B.当P点经过边界MN时，感应电流最大C.当F点经过边界MN时，感应电流最大D.当Q点经过边界MN时，感应电流最大答案B解析当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大，故选B.11.如图10所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面，一根金属棒与导轨成角放置，金属棒
21、与导轨的电阻均不计.当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是()图10A. B.C. D.答案D解析金属棒MN垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，且vB，即已构成两两相互垂直的关系，MN接入导轨间的有效长度为l，所以EBlv，I，故选项D正确.二、非选择题12.(公式EBlv的应用)在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l0.4 m，如图11所示，框架上放置一质量为0.05 kg、接入电路的电阻为1 的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计.若cd杆以恒定加速度a2 m/s2，由静止开始沿框架做匀变
22、速直线运动，则：图11(1)在5 s内平均感应电动势是多少？(2)第5 s末，回路中的电流多大？(3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？答案(1)0.4 V(2)0.8 A(3)0.164 N解析(1)金属杆5 s内的位移：xat225 m，金属杆5 s内的平均速度v5 m/s(也可用v m/s5 m/s求解)故平均感应电动势EBlv0.4 V.(2)金属杆第5 s末的速度vat10 m/s，此时回路中的感应电动势：EBlv则回路中的电流为：I A0.8 A.(3)金属杆做匀加速直线运动，则FF安ma，即FBIlma0.164 N.13.(公式En的应用)如图12所示，面积为0.
23、2 m2的100匝线圈A处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面.磁感应强度B随时间变化的规律是B(60.2t) T，已知电路中R14 ，R26 ，电容C30 F，线圈的电阻不计，求：图12(1)闭合S一段时间后，通过R2的电流大小及方向；(2)闭合S一段时间后，再断开S，S断开后通过R2的电荷量.答案(1)0.4 A由上向下通过R2(2)7.2105 C解析(1)由于磁感应强度随时间均匀变化，根据B(60.2t) T，可知0.2 T/s，所以线圈中感应电动势的大小为EnnS1000.20.2 V4 V.通过R2的电流大小为I A0.4 A由楞次定律可知电流的方向为自上而下通过R2.(2)闭合S
24、，电容器充电，一段时间后，电路稳定，此时两极板间电压U2IR20.46 V2.4 V.再断开S，电容器将放电，通过R2的电荷量就是电容器原来所带的电荷量QCU2301062.4 C7.2105 C.14.(两公式的对比应用)如图13所示，线框由导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，导体棒ab所在处有匀强磁场且B22 T，已知ab长L0.1 m，整个电路总电阻R5 .螺线管匝数n4，螺线管横截面积S0.1 m2.在螺线管内有如图所示方向磁场B1，若磁场B1以10 T/s均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(g10 m/s2)图13(1)通过导体棒ab的电流大小；(2)导体棒ab的质量m大小；(3)若B10，导体棒ab恰沿cd、ef匀速下滑，求棒ab的速度大小.答案(1)0.8 A(2)0.016 kg(3)20 m/s解析(1)螺线管产生的感应电动势：Enn S解得E4 V通过导体棒ab的电流I0.8 A.(2)导体棒ab所受的安培力FB2IL20.80.1 N0.16 N导体棒静止时有Fmg解得m0.016 kg.(3)ab匀速下滑时EB2LvIB2ILmg由得：v20 m/s