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1、微型专题2电磁感应中的电路、电荷量及图象问题学习目标1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题.一、电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路.(2)画等效电路图，分清内、外电路.(3)用法拉第电磁感应定律En或EBlv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.在等效电源内部，电流方向从负极流向正极.(4)运用闭合电路欧
2、姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.例1粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是()答案B解析磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：UE，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：UE，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B图.例2固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段
3、电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图1所示).若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？图1答案方向由 P到a解析PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaPR、RbPR，于是可画出如图所示的等效电路图.电源电动势为EBLv，外电阻为R外R.总电阻为R总R外rRR，即R总R.电路中的电流为：I.通过aP段的电流为：IaPI，方向由P
4、到a.1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”.2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极.二、电磁感应中的电荷量问题例3(2018海安高级中学第一学期期中)如图2所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框平面垂直于磁感线.线框以恒定的速度v沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长adl，cd2l，线框导线的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中，求：图2(1)线框离开磁场的
5、过程中流过线框横截面的电荷量q；(2)线框离开磁场过程中cd两点间的电势差Ucd.答案(1)(2)解析(1)线框离开磁场过程中，cd边切割磁感线EB2lv，回路电流I，流过线框横截面的电荷量qt；(2)线框向左离开磁场，cd边相当于电源，c点为电源正极，外电阻R外R，UcdE.1.求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算.2.设感应电动势的平均值为，则在t时间内：n，又qt，所以qn.其中对应某过程中磁通量的变化量，R为回路的总电阻，n为电路中线圈的匝数.针对训练如图3所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均
6、为B.一半径为b(ba)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为()图3A. B.C. D.答案A解析设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，1Ba2，则向外的磁通量为负值，2B(b2a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)B|b22a2|，末态总的磁通量为0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为，通过导线环横截面的电荷量为qt，A项正确.三、电磁感应中的图象问题1.问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象.(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量.2.图象类型(1)各物
7、理量随时间t变化的图象，即Bt图象、t图象、Et图象和It图象.(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图象，即Ex图象和Ix图象.3.解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.例4如图4甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是()图4答案D解析01 s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E恒定，电流i恒定
8、，由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在it图象上，是一段平行于t轴的直线，且在t轴下方，A、C不正确；在12 s内，磁感应强度B均匀减小，由法拉第电磁感应定律和楞次定律可知电流方向为顺时针方向，大小恒定，在it图象上，是一段平行于t轴的直线，且在t轴上方，同理在23 s内，电流方向为顺时针方向，大小恒定，在it图象上，是一段平行于t轴的直线，且在t轴上方，B不正确，故选D.本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据EnS 判断E的大小及变化，由楞次定律判断感应电流的方向，即图象的“”、“”.例5如图5所示，一底边为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场
9、区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.t0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是()图5答案A解析根据EBL有v，I可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L有都变小，则I也变小.再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.线框进、出匀强磁场，可根据EBLv判断E的大小变化，再根据楞次定律判断方向.特别注意L为切割的有效长度.1.(电磁感应中的电路问题)如图6所示，由均匀
10、导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速垂直进入一磁感应强度大小为B的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(aOb90)时，a、b两点的电势差为()图6A.BRv B.BRvC.BRv D.BRv答案D解析设整个圆环的电阻为r，位于题图所示位置时，电路的外电阻是圆环总电阻的，即磁场外的部分.而在磁场内切割磁感线的有效长度是R，其相当于电源，EBRv，根据欧姆定律可得UEBRv，选项D正确.2.(电磁感应中的电荷量问题)如图7所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形(金属圆环未发生翻转)，并使上、下两圆环半径相等.如果环的电阻
11、为R，则此过程中流过环的电荷量为()图7A. B.C.0 D.答案B解析流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，Br22B2Br2，因此，电荷量为q，故选B.3.(电磁感应中的图象问题)(2017扬州、泰州、南通、淮安、宿迁、徐州六市3月联考)如图8所示，闭合导线框匀速穿过垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场区域宽度大于线框尺寸，规定线框中逆时针方向的电流为正，则线框中电流i随时间t变化的图象可能正确的是()图8答案B4.(电磁感应中的图象问题)一矩形线框位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线框所在的平面(纸面)向里，如图9甲所示，磁感应强度B随时间t的变化规律
12、如图乙所示.以i表示线框中的感应电流，以图甲中线框上箭头所示方向为电流的正方向(即顺时针方向为正方向)，则以下的it图中正确的是()图9答案C一、选择题考点一电磁感应中的电路问题1.如图1所示，设磁感应强度为B，ef长为l，ef的电阻为r，外电阻为R，其余电阻不计.当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时，则ef两端的电压为()图1A.Blv B. C. D.答案B2.用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图2所示.当磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是()图2A.Uab0.1 V B.Uab0.1 VC.Uab0.
13、2 V D.Uab0.2 V答案B解析正方形线框的左半部分磁通量发生变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流产生，把左半部分线框看成电源，其电动势为E，内阻为，画出等效电路如图所示，则a、b两点间的电势差大小即为电源的路端电压，设l是边长，且依题意知10 T/s.由E得E10 V0.2 V，所以UIR0.1 V，由于a点电势低于b点电势，故Uab0.1 V，故B选项正确.3.用一根横截面积为S、电阻率为的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径.如图3所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图所示，磁感应强度大小随时间的变化率k(k0).则()图3A.圆
14、环中产生逆时针方向的感应电流B.圆环具有收缩的趋势C.圆环中感应电流的大小为|D.图中a、b两点间的电势差大小为U|kr2|答案D解析由题意可知磁感应强度均匀减小，穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律和安培定则可以判断，圆环中产生顺时针方向的感应电流，圆环具有扩张的趋势，故A、B错误；圆环中产生的感应电动势为ES半圆|r2k|，圆环的电阻为R，所以圆环中感应电流的大小为I|，故C错误；题图中a、b两点间的电势差大小UIR|kr2|，故D正确.4.如图4所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面.环的最高点A用铰链连接长度为
15、2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为()图4A. B. C. D.Bav答案A解析导体棒AB摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势EB2avBav.外电路电阻大小为，由闭合电路欧姆定律有|UAB|Bav，故选A.考点二电磁感应中的电荷量问题5.如图5所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则()图5A.q1q212 B.q1q214C.q1q211 D.q1q221答案C6.物理实验中，常用一
16、种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图6所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为()图6A. B. C. D.答案C解析由题意知qtttnn，则B，故C正确.7.(多选)(2017南京市第三次模拟考试)如图7甲所示，静止在水平面上的等边三角形金属线框，匝数n20匝，总电阻R2.5 ，边长L0.3 m，处在两个半径均为r0.1 m的圆形匀强磁场中，
17、线框顶点与右侧圆心重合，线框底边与左侧圆直径重合.磁感应强度B1垂直水平面向外，B2垂直水平面向里，B1、B2随时间t的变化如图乙所示，线框一直处于静止状态，计算过程中取3，下列说法正确的是()图7A.线框具有向左运动的趋势B.t0时刻穿过线框的磁通量为0.5 WbC.t0.4 s时刻线框中感应电动势为1.5 VD.00.6 s内通过线框横截面的电荷量为0.36 C答案CD解析磁场B1增加，由楞次定律和右手定则可知，线框中的电流为顺时针方向，由左手定则可知，线框左边导线受力向右，所以线框有向右运动的趋势，A错误；由BS可知，t0时刻，由磁场B1产生的磁通量1B1r20.03 Wb，方向向外，由
18、磁场B2产生的磁通量2B2r20.005 Wb，方向向里，所以整个线框的磁通量120.025 Wb，B错误；根据法拉第电磁感应定律，t0.4 s时刻线框中感应电动势Enr22030.01 V1.5 V，C正确；00.6 s内，通过线框横截面的电荷量qn20 C0.36 C，D正确.考点三电磁感应中的图象问题8.如图8甲所示，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上.在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图乙所示.已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是()图8答案C9.(多选)(2017苏北四市联考)如图9甲所示，一个刚性圆形
19、线圈与电阻R构成闭合回路，线圈平面与所在处的匀强磁场方向垂直，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.下列关于线圈中产生的感应电动势e、电阻R消耗的功率P随时间t变化的图象，可能正确的有 ()图9答案BD解析线圈的面积不变，磁场均匀变化，由EnS得感应电动势为定值，且磁场增强和磁场减弱引起的感应电动势方向相反，A错误，B正确；对于电阻R，流过的电流大小不变，功率PI2R恒定，C错误，D正确.10.矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图10所示.设t0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在04 s时间内，选项图中能正确反映线
20、框ab边所受的安培力F随时间t变化的图象是(规定ab边所受的安培力向左为正)()图10答案D二、非选择题11.(电荷量的计算)如图11所示，导线全部为裸导线，半径为r，两端开有小口的圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路中固定电阻值为R，其余部分电阻均忽略不计，试求MN从圆环左端滑到右端的过程中：图11(1)电阻R上的最大感应电流；(2)电阻R上的平均感应电流；(3)通过电阻R的电荷量.答案(1)(2)(3)解析(1)MN向右滑动时，切割磁感线的有效长度不断变化，当MN经过圆心时，有效切割长度最长，此时感应电
21、动势和感应电流达到最大值，所以Imax.(2)，.(3)流过电阻R的电荷量等于平均感应电流与时间的乘积，所以qt.12.(电路问题和图象问题)如图12所示，匀强磁场的磁感应强度B0.2 T，磁场宽度l4 m，一正方形金属框边长为l1 m，各边的电阻r0.2 ，金属框以v10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，cd边始终与磁场边界平行.求：图12(1)画出金属框穿过磁场区域的过程中，各阶段的等效电路图；(2)画出金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的it图线(设电流逆时针方向为正)；(要求写出作图依据)(3)画出ab两端电压大小的Ut图线.(要求写出作图依据)答案见解析解析(1)如图a所示，金属框的运动过程分为三个阶段：第阶段cd相当于电源；第阶段cd和ab相当于两并联的电源；第阶段ab相当于电源，各阶段的等效电路图分别如图b、c、d所示.(2)、(3)第阶段，有I12.5 A.感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为t10.1 s.ab两端的电压为U1I1r2.50.2 V0.5 V在第阶段，有I20，ab两端的电压U2EBlv2 Vt2 s0.3 s在第阶段，有I32.5 A感应电流方向为顺时针方向ab两端的电压U3I33r1.5 V，t30.1 s因逆时针方向为电流的正方向，故it图象和ab两端电压大小的Ut图象分别如图甲、乙所示.