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1、数学名言,数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。 高斯,4.4 探索三角形相似的条件(1),第四章 图形的相似,义务教育教科书（北师大版）数学 九年级上册,知识回顾,怎样的多边形叫做相似多边形？,各角分别相等，各边成比例的多边形叫做相似多边形.,获取新知,三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.,A=D, B=E, C=F, .,在 ABC和 DEF中 ，, ABC DEF,注意：对应顶点字母写在对应位置上.,获取新知, ABC DEF，, ；,在ABC和DEF中 ，,A=D, B=E, C=F,三角对应相等， 三边对应相等,对应角相等，
2、 对应边相等,三角对应相等， 三边对应成比例,对应角相等， 对应边成比例,SSS,SAS, ASA,AAS,猜一猜：判断三角形相似需要几个条件？,小组内每位成员： （1）分别画一个三角形，使三角形的一个角都等于，裁剪下来对比是否相似？ （2）分别画ABC,使得A等于，B等于，裁剪下来对比是否相似？,动手操作,想一想,如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？,A,C,B,D,E,F,在 ABC和 DEF中 ， 如果A=D, 两个三角形相似吗？,合作探究,如果两个三角形只有两个角分别相等，它们一定相似吗？,在 ABC和 DEF中 ，如果A=D, B=E两个三角形相似吗？,在ABC 和ABC中
3、, A=A，B= B，ABC与ABC是否相似?,它们是相似三角形！,判定定理：两角分别相等的两个三角形相似,巩固训练,1.在ABC和DEF中 ，,A=D, B=E, ., ABC DEF,2.下列说法正确吗？,（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似. ( ),（3）有一个角为35的两个等腰三角形相似. ( ),（2）有一个角为110的两个等腰三角形相似. ( ),例题讲解,【例】如图，点D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，DEBC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.,（1）图中有哪些相等的角？ （2）找出图中的相似三角形，并说明理由； （3）写出三组成比例的线段,例题解答,如图
4、，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DEBC，ADE与ABC相似吗？为什么？,变式训练,为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？,学以致用,ABC=D,1.如图，请你添加一个条件_,使得 ABCADE.,ACB=E,BCDE,课堂练习,2在ABC 和 ABC中，A50, BB60,C 70，ABC 和 ABC相似吗？,课堂练习,3.如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们
5、的延长线上，且1=2，分别指出图中的相似三角形.,ADE ACB,ADE ABC,ADC ACB,ADE ACB,课堂练习,回味无穷,通过本节课的学习， 你有哪些收获？,我知道了 我学会了 我感到困难的是,课堂小结,达标检测,3.如图：1=2= 3，写出图中的相似三角形.,1.如图，要使得ADCACB可添加一个条件为 .,2.顶角为135度的两个等腰三角形 .（相似或不相似）,B=ACD,相似,共有4组相似三角形,分层提高,布置作业,选做题：过ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来,必做题：课本90页第3、4题.,祝同学们学习进步!,