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1、第十章 算法初步、统计 与统计案例,-2-,10.1 算法初步,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,1.算法的定义 通常是指按照一定规则解决某一类问题的 和 的步骤.,明确,有限,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2.程序框图 (1)概念:程序框图又称 ,是一种用 、 及 来表示算法的图形.在程序框图中,一个或n个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.,流程图,程序框,流程线,文字说明,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,(2)程序框图的图形符号及其功能,起始和结束,输入和输出的信息,赋值、计算,成立与否,先后
2、顺序,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,3.三种基本逻辑结构,反复执行,循环体,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,4.基本算法语句 (1)输入、输出、赋值语句的格式与功能,INPUT“提示内容”;变量,PRINT“提示内容”;表达式,变量=表达式,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,(2)条件语句的格式及框图 IFTHEN格式,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,IFTHENELSE格式,-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,(3)循环语句的格式及框图 UNTIL语句 WHILE语句,2,-13-,知识
3、梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)一个程序框图一定包含顺序结构,但不一定包含条件结构和循环结构.( ) (2)条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的. ( ) (3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.( ) (4)输入语句可以同时给多个变量赋值.( ) (5)在算法语句中,x=x+1是错误的.( ),答案,-14-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,-15-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1
4、,5,3.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( ) A.7 B.12 C.17 D.34,答案,解析,-16-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2,答案,解析,-17-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.下图是一个算法流程图.若输入x的值为 ,则输出y的值是 .,答案,解析,-18-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评 1.算法必须是明确和有效的,
5、而且能够在有限步内完成.程序框图中的输入框不一定紧接开始框,输出框不一定紧接结束框. 2.输入、输出框表示一个算法输入或输出的信息,处理框具有赋值、计算的功能,不可混用. 3.循环结构中必有条件结构,其作用是控制循环进程,避免进入“死循环”,是循环结构必不可少的一部分. 4.条件语句主要有两种形式的格式,但是不管是这两种格式的哪一种,IF与END IF必须是同时出现,可以没有ELSE,但是必须有END IF.,-19-,考点1,考点2,考点3,例1(1)执行下面的程序框图,如果输入的t-1,3,那么输出的s属于( ) A.-3,4 B.-5,2 C.-4,3 D.-2,5,考点4,A,-20-
6、,考点1,考点2,考点3,(2)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=_ ( ) A.0 B.2 C.4 D.14,思考解决条件结构为主的结果输出型问题的步骤是什么?,考点4,B,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:(1)若t-1,1),则执行s=3t,故s-3,3). 若t1,3,则执行s=4t-t2,其对应函数图象的对称轴为t=2. 故当t=2时,s取得最大值4.当t=1或3时,s取得最小值3,则s3,4. 综上可知,输出的s-3,4.故选A. (2)由题知,若输入a=14,b=1
7、8,则 第一次执行循环结构时,由ab知,a=a-b=14-4=10,b=4; 第三次执行循环结构时,由ab知,a=a-b=10-4=6,b=4; 第四次执行循环结构时,由ab知,a=a-b=6-4=2,b=4; 第五次执行循环结构时,由ab知,a=2,b=b-a=4-2=2; 第六次执行循环结构时,由a=b知,输出a=2,结束,故选B.,-22-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.利用条件结构解决算法问题时,要根据题目的要求引入一个或多个判断框,而判断框内的条件不同,对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化,故要逐个分析判断框内的条件. 2.解决此类问题,可按下列步骤进行:(1)先弄
8、清变量的初始值;(2)按照程序框图从上到下或从左到右的顺序,依次对每一个语句、每一个判断框进行读取.在读取程序框时,应注意判断后的结论分别对应着什么样的结果,然后按照对应的结果继续往下读取程序框图;(3)输出结果. 3.如果含有嵌套的条件结构,那么一定要分清外层条件与内层条件及上下逻辑关系.,考点4,-23-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)(2018宁夏银川一模)阅读程序框图,如果输出的,A.(-,-2 B.-2,-1 C.-1,2 D.2,+),考点4,B,-24-,考点1,考点2,考点3,(2)(2018山西吕梁一模)世界数学名题“3x+1问题”:任取一个自然数,如果它是偶数,那
9、么我们就把它除以2,如果它是奇数,那么我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换,那么我们就会得到一串自然数.猜想:反复进行上述运算后,最后结果为1,现根据此问题设计一个程序框图如图,执行该程序框图,若输入的N=3,则输出i= ( ) A.5 B.7 C.8 D.9,考点4,C,-25-,考点1,考点2,考点3,考点4,的函数值.,所以x-2,-1,故选B. (2)程序框图运行如下: n=3,i=1,n是奇数,所以n=10,i=2,不满足n=1; n=10不是奇数,所以n=5,i=3,不满足n=1; n=5是奇数,所以n=16,i=4,不满足n=
10、1; n=16不是奇数,所以n=8,i=5,不满足n=1; n=8不是奇数,所以n=4,i=6,不满足n=1; n=4不是奇数,所以n=2,i=7,不满足n=1; n=2不是奇数,所以n=1,i=8,满足n=1,所以输出i=8.,-26-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向一 逐步推理验证法求输出结果 例2(2018天津,文4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4,思考解决循环结构程序框图问题的注意事项有哪些?,答案,解析,-27-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向二 归纳推理法求输出结果 例3(2018山西晋城一模
11、)执行如图所示的程序框图,则程序最后输出的结果为( ),思考归纳推理法适用的循环结构程序框图类型有哪些?,答案,解析,-28-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.解决循环结构程序框图问题的注意事项 (1)搞清楚判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示; (2)要注意判断框内的不等式是否带有等号,这直接决定循环次数的多少; (3)要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系,把握程序框图的整体功能,这样可以直接求解结果,减少运算的次数.,-29-,考点1,考点2,考点3,考点4,2.归纳推理法适用的循环结构程序框图类型 (1)在解决一些有规律的科学计算问题,尤其是累加、累乘等问题
12、时,往往可以利用循环结构来解决,执行循环结构首先要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件,再执行循环体.然后注意控制循环的变量是什么,何时退出循环.最后要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的. (2)当循环次数较多时,逐一列出前面的若干步骤,观察、归纳,利用周期性或规律性得出答案.,-30-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2(1)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,那么输出的S=( ) A.2 B.3 C.4 D.5,B,-31-,考点1,考点2,考点3,考点4,B,-32-,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:(1)程序框图运行如下: a=-1,S=0,K=1,进入
13、循环, S=0+(-1)1=-1,a=1,K=2; S=-1+12=1,a=-1,K=3; S=1+(-1)3=-2,a=1,K=4; S=-2+14=2,a=-1,K=5; S=2+(-1)5=-3,a=1,K=6; S=-3+16=3,a=-1,K=7, 此时退出循环,输出S=3.故选B.,-33-,考点1,考点2,考点3,考点4,-34-,考点1,考点2,考点3,考点4,A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 思考程序框图的补全问题的解题方法是什么?,答案,解析,-35-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得补全程序框图的条件或内容时,应结合初始条件和输出结果
14、,分析控制循环的变量应满足的条件,或累乘、累加的变量的表达式,明确进入循环体时变量的情况、累加或累乘变量的变化.具体解题方法有以下两种:一是先假定空白处填写的条件,再正面执行程序,来检验填写的条件是否正确;二是根据结果进行回溯,直至确定填写的条件是什么. 注意:此类问题务必先分清是直到型循环结构还是当型循环结构,二者判断框中的条件在同一问题中相反.,-36-,考点1,考点2,考点3,考点4,A.A1 000和n=n+1 B.A1 000和n=n+2 C.A1 000和n=n+1 D.A1 000和n=n+2,答案,解析,-37-,考点1,考点2,考点3,考点4,例5如果下面的程序执行后输出的结
15、果是11 880,那么程序UNTIL后面的条件应为( ) A.i10 B.i10 C.i9 D.i9 思考解决算法语句问题的一般思路是什么?,i=12 s=1 DO s=s i i=i-1 LOOP UNTIL 条件 PRINT s END,答案,解析,-38-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得解决算法语句问题的一般思路:首先通读全部语句,把它翻译成数学问题;其次领悟该语句的功能;最后根据语句的功能运行程序,解决问题.,-39-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练4按照如图程序运行,则输出的K的值是 .,X=3 K=0 DO X=2 X+1 K=K+1 LOOP UNTIL X1
16、6 PRINT K END,答案,解析,-40-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征:概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性. 2.在画程序框图时要进行结构的选择.若所要解决的问题不需要分情况讨论,则只用顺序结构就能解决;若所要解决的问题需要分若干种情况讨论,则必须引入条件结构;若所要解决的问题要进行多次重复的步骤,且这些步骤之间又有相同的规律,则必须引入变量,应用循环结构. 3.利用循环结构表示算法,一定要确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构;当型循环结构的特点是先判断再循环,直到型循环结构的特点是先执行一次循环体再判断.两者的判断框内的条件
17、表述在解决同一问题时是不同的.,-41-,考点1,考点2,考点3,考点4,4.需要输入信息时用INPUT语句,需要输出信息时用PRINT语句,当变量需要的数据较少或给变量赋予算式时,用赋值语句,当变量需要输入多组数据且程序重复使用时,使用循环语句较好. 1.注意起止框与处理框、判断框与输入、输出框的不同. 2.循环结构有“直到型”与“当型”两种,要注意两者的区别. 3.赋值语句不能与等号相混淆,赋值号左边只能是变量名字,而不是表达式,赋值号左右不能对换,在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现多个“=”.,-42-,易错警示弄错循环结束后要输出的量致误 典例若某程序框图如图所示,当输入n为50时,则该程序运行后输出的结果是 .,答案6 解析第一次运行结果:S=1,i=2; 第二次运行结果:S=4,i=3; 第三次运行结果:S=11,i=4; 第四次运行结果:S=26,i=5; 第五次运行结果:S=57,i=6; 此时5750,输出i=6.,-43-,反思提升在循环结构中,控制循环的条件是多样的,最常见的有计数变量、累加变量、累乘变量.因为判断框中的条件不一样,循环的次数也不一样,所以在做题时,一定要看清控制循环的条件是什么量,输出的又是什么量,如果没审清程序框图,那么当算出S=5750结束循环时,就可能会认为输出57,而事实上不是输出S而是输出计数变量i.,