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1、高考数学（浙江专用）,专题十二 概率 12.1 随机事件及其概率,考点 随机事件及其概率,考点清单,考向基础 一、随机事件及其概率 1.在一定的条件下必然要发生的事件,叫做必然事件. 2.在一定的条件下不可能发生的事件,叫做不可能事件;在一定的条件下 可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件. 3.在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总是接近于某个常 数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A). 4.一次试验连同其中可能出现的每一个事件称为一个基本事件. 5.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个
2、基本事件的概率都是 ;如果事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)= . 二、互斥、对立事件的概率 1.相互独立事件及其发生的概率 (1)事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个 事件叫做相互独立事件. (2)事件A、B是相互独立事件,它们同时发生记作AB.两个相互独立事 件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(AB)= P(A)P(B) . 一般地,如果事件A1、A2、An相互独立,那么这n个事件同时发生的 概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2An)=P(A1)P(A2),P(An). 2.独立重复试验 如果在一次试验中某事件发生的概率
3、为p,那么在n次独立重复试验中这 个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)= pk(1-p)n-k. 3.互斥事件:事件A与B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事 件叫做互斥事件. 如果事件A1、A2、An中的任何两个都是互斥事件,那么就说事件A 1、A2、An彼此互斥. 4.对立事件:不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事 件.事件A的对立事件通常记作 . 对立事件的概率的和为1,即P(A)+P( )=1.它的变形形式为P(A)=1-P( ) .,5.如果事件A、B互斥,那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率, 等于事件A、B分别发生的概率的和,即P(A+B)= P(
4、A)+P(B) . 一般地,如果事件A1、A2、An彼此互斥,那么事件A1+A2+A3+An发 生(即A1、A2、An中恰有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生 的概率的和,即P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).,方法1 随机事件及其概率的计算方法 在一次试验中,等可能出现的n个结果组成一个集合I,这n个结果就是集 合I的n个元素,各基本事件均对应集合I的含有一个元素的子集.包含m 个结果的事件A对应集合I的含有m个元素的子集.于是事件A的概率为P (A)= = .,方法技巧,例1 (2017浙江名校协作体联考,15)一个口袋里装有大小相同的6个小 球,其中红色、黄
5、色、绿色的球各2个,现从中任意取出3个小球,其中恰 有2个小球同颜色的概率是 ;若取到红球得1分,取到黄球得2分, 取到绿球得3分,记变量为取出的三个小球得分之和,则的期望为 .,解题导引 (1) (2),解析 先取出两个同色小球有 种取法,再从剩余的4个小球中取一个, 有4种取法,所以从中任意取出3个小球,其中恰有2个小球同颜色的取法 共有12种,而6个小球中取3个共有 =20种取法,所以恰有2个小球同颜 色的概率是 = . 所有可能的取值是4,5,6,7,8, 可知P(=4)= = ,P(=5)= = ,P(=6)= = ,P(=7)= = ,P(=8)= = , 因此E=4 +5 +6
6、+7 +8 =6.,答案 ;6,方法2 互斥、对立事件的概率的计算方法 解题过程中,要明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生” “恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意 义.已知两个事件A、B,它们发生的概率分别为P(A)、P(B),那么 (1)A、B中至少有一个发生为事件(A )( B)(AB); (2)A、B都发生为事件AB; (3)A、B都不发生为事件 ; (4)A、B中恰有一个发生为事件(A )( B); (5)A、B中至多有一个发生为事件(A )( B)( ).,例2 (2018浙江镇海中学阶段测试,12)已知某台纺纱机在1小时内发生 0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05,则这台纺纱机在1小 时内断头超过两次的概率为 .,解析 纺纱机断头不超过两次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97, 于是,断头超过两次的概率P=1-P1=1-0.97=0.03.,答案 0.03,