《2011年广西贵港市中考数学试卷（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年广西贵港市中考数学试卷（解析版）.doc（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 2011年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）1、（2011贵港）3的相反数是（）A、3B、3C、3D、3考点：相反数。专题：计算题。分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答：解：（3）=3，故3的相反数是3故选：A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2、（2011贵港）计算4（2）的结果是（）A、6B、6
2、C、8D、8考点：有理数的乘法。专题：计算题。分析：根据有理数乘法法则进行计算，同号得正，异号得负解答：解：4（2）=8故选D点评：本题考查了有理数的乘法解题的关键是掌握有理数乘法法则3、（2011贵港）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A、三棱锥B、三棱柱C、正方体D、长方体考点：由三视图判断几何体。专题：常规题型。分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答解答：解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、D主视图以及左视图都是矩形，可排除A，故选B点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答4、（2011贵港）下列说法正确的是（）A、为了
3、了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B、一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6C、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖D、若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；中位数；众数；概率的意义。专题：推理填空题。分析：A、根据全面调查的定义即可判定；B、根据众数和中位数的定义即可判定；C、根据概率的定义即可判定；D、根据方差的定义即可判定解答：解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查的方式，故选项错误；B、一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中
4、位数都是6，故选项正确；C、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏不一定会中奖，故选项错误；D、甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项错误故选B点评：此题分别考查了全面调查、众数和中位数、概率及方差的定义，解题的关键 熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题5、（2011贵港）若关于x的一元二次方程x2mx2=0的一个根为1，则另一个根为（）A、1B、1C、2D、2考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1x2=ca来求方程的另一个根解答：解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2mx2=0的两
5、个根，由韦达定理，得x1x2=2，即x2=2，解得，x2=2即方程的另一个根是2故选C点评：此题主要考查了根与系数的关系在利用根与系数的关系x1+x2=ba、x1x2=ca时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义6、（2011贵港）如图所示，在ABC中，C=90，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=25，则tanCAD的值是（）A、2B、2C、3D、5考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：常规题型。分析：根据中线的定义可得CD=BD，然后利用勾股定理求出AC的长，再根据正切等于对边：邻边列式求解即可解答：解：AD是BC边上的中线，BD=4，CD=BD=4，在RtACD中，AC=AD2CD
6、2=（25）242=2，tanCAD=CDAC=42=2故选A点评：本题考查了正切的定义以及勾股定理的应用，熟记直角三角形中，锐角的正切等于对边：邻边是解题的关键7、（2011贵港）如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A、3B、2C、1D、1.5考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理。专题：推理填空题。分析：先利用勾股定理求出AC的长，然后证明AEOACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可解答：解：AB=2，BC=2，AC=AB2+BC2=6，AO=12AC=62，EOAC，AOE=ADC
7、=90，又EAO=CAD，AEOACD，AEAC=AOAD，即AE6=622，解得AE=1.5故选D点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键8、（2011贵港）如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，EFAD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是（）A、40B、30C、20D、10考点：梯形；全等三角形的判定与性质。分析：作延长DE交AB延长线上点G，过点G作GHFE，交FE的延长线上于点H，然后将梯形ABCD的面积转化为梯形HGFA的面积，根据条件首先证明GE=ED，再证出GH=DF，进而得
8、到GH+AF）的长，HF的长，即可得到答案解答：解：延长DE交AB延长线上点G，过点G作GHFE，交FE的延长线上于点H，CDBA，E是AB中点，CEDBGE，GE=ED，即点E也是GD的中点，GHF=DFH=90，CDHG，点E也是GD的中点，GHEDFE，GH=DF，HE=EF=5，GH+AF=AF+DF=AD=4，梯形ABCD与梯形HGFC的面积相等，S梯形HGFC=12（GH+AF）HF=12425=20，S梯形ABCD=20故选：C点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，梯形的面积公式，解决问题的关键是通过作辅助线，把梯形ABCD的面积转化为梯形HGFC的面积求解二、填空题（本大
9、题共10小题，每小题2分，满分20分）9、（2010随州）因式分解：x2x=x（x1）考点：因式分解-提公因式法。分析：提取公因式x即可解答：解：x2x=x（x1）点评：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键10、（2011贵港）已知双曲线y=kx经过点（1，2），则k的值是2考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：待定系数法。分析：因为函数经过一定点，将此点坐标（1，2）代入函数解析式y=kx（k0）即可求得k的值解答：解：因为函数经过点P（1，2），2=k1，解得k=2故答案为：2点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点11、（2
10、011贵港）在ABC中，A=30，B=55，延长AC到D，则BCD=85度考点：三角形的外角性质。分析：根据三角形外角的性质，即可推出BCD=A+B，即可推出结论解答：解：ABC中，A=30，B=55，BCD=A+B=85故答案为85点评：本题主要考查三角形外角的性质，关键在于推出BCD=A+B，认真的计算12、（2010大连）方程2xx1=1的解是x=1考点：解分式方程。专题：计算题。分析：两边同时乘以分母（x1），可把方程化为整式方程解答：解：两边同时乘以（x1），得2x=x1，解得x=1经检验：x=1是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解
11、（2）解分式方程一定注意要验根13、（2011贵港）如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是（2，0）或（43，23）考点：位似变换。专题：分类讨论。分析：两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行则位似中心就是两对对应点的延长线的交点，本题分两种情况讨论即可解答：解：当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为y=kx+b，将C（4，2），F（1，1）代入，得&4k+b=2&k+b=1，解得&k=13&b=23即y=13x+2
12、3，令y=0得x=2，O坐标是（2，0）；当位似中心O在两个正方形之间时，可求直线OC解析式为y=12x，直线DE解析式为y=14x+1，联立&y=12x&y=14x+1，解得&x=43&y=23，即O（43，23）故本题答案为：（2，0）或（43，23）点评：本题主要考查位似图形的性质，难度一般，注意掌握每对位似对应点与位似中心共线，另外解答本题注意分情况讨论，避免漏解14、（2011贵港）从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是13考点：列表法与树状图法。分析：根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3整除的数，求概率解答：解：如图
13、，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共12种情况，其中能被3整除的有24，42，45，54四种，组成两位数能被3整除的概率为412=13故答案为：13点评：本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法关键是通过画表格（图）求出组成两位数的所有可能情况及符合条件的几种可能情况15、（2011贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则BPG的周长的最小值是3考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；平行线分线段成比例。专题：计算题。分析：连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P、
14、E重合时，PBG周长最小，求出AB+BG即可得到答案解答：解：要使PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可连接AG交EF于M等边ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，AGBC，EFBC，AGEF，AM=MG，A、G关于EF对称，P点与E重合时，BP+PG最小，即PBG的周长最小，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3故答案为：3点评：本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称最短路线问题，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出BP+PG的最小值是解此题的关键16、（2011贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分
15、是一个四边形ABCD，若AD=6cm，ABC=60，则四边形ABCD的面积等于18cm2考点：菱形的判定与性质；矩形的性质。专题：数形结合。分析：易得该四边形是一个菱形，作出高，求出高，即可求得相应的面积解答：解：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，纸条等宽，AB=BC，该四边形是菱形，作AEBC于EBE=3cm，AE=3cm四边形ABCD的面积=633=18cm2，故答案为183点评：考查菱形的判定与性质的应用；判断出图形的形状是解决本题的关键17、（2011贵港）如图所示，在ABC中，AC=BC=4，C=90，O是AB的中点，O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是O与AB的一
16、个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是222考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质。专题：综合题。分析：连接OD，由AC为圆O的切线，根据切线的性质得到OD与AC垂直，又AC=BC，且C=90，得到三角形ABC为等腰直角三角形，得到A=45，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，根据勾股定理求出AB的长，又O为AB的中点，从而得到AO等于BO都等于AB的一半，求出AO与BO的长，再由OBOF求出FB的长，同时由OD和GC都与AC垂直，得到OD与GC平行，得到一对内错角相等，再加上对顶角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ODF与三角形GBF相似，由相似得比例，把
17、OD，OF及FB的长代入即可求出GB的长解答：解：连接ODAC为圆O的切线，ODAC，又AC=BC=4，C=90，A=45，根据勾股定理得：AB=42+42=42，又O为AB的中点，AO=BO=12AB=22，圆的半径DO=FO=AOsinA=2222=2，BF=OBOF=222GCAC，ODAC，ODCG，ODF=G，又OFD=BFG，ODFBGF，ODBG=OFBF，即2BG=2222，BG=222故答案为：222点评：此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质在运用切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”圆与
18、相似三角形，及三角函数相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用18、（2011贵港）若记y=f（x）=x21+x2，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=121+12=12；f（12）表示当x=12时y的值，即f（12）=f（12）=（12）21+（12）2=15；则f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+f（2011）+f（12011）=201112考点：分式的加减法。专题：新定义。分析：此题需先根据y=f（x）=x21+x2，再把x的值代入，得出结果，再找出规律，即可得出结果解答：解：y=f（x）=x
19、21+x2，f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+f（2011）+f（12011）=12+45+15+910+110+201121+20112+11+20112=12+2011=201112故答案为：201112点评：此题考查了分式的加减，解题时要根据已知条件y=f（x）=x21+x2，把各个数代入，找出其中的规律是本题的关键，解题时要细心三、解答题（本大题8小题，满分76分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、（2011贵港）（1）计算：（1）2011+122sin60+|1|（2）解不等式组&x3（x2）4&1+2x3x+1，并把它的解集在数轴上表示出来考点：
20、实数的运算；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值。分析：（1）此题涉及到乘方，二次根式的运算，特殊角的三角函数值，绝对值，首先根据各知识点计算，最后在计算加减法即可；（2）首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集即可解答：解：（1）原式=1+23232+1=1+233+1=3；（2）&x3（x2）4&1+2x3x+1，由得，x1，由得，x2，原不等式组的解集是2x1，如图：点评：此题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，绝对值，乘方，不等式组的解法，解题过程中要注意：计算顺序，移项，去括号时的符号变化；去分母时要注意不要
21、漏乘没有分母的项；不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向要改变20、（2011贵港）如图所示，反比例函数y=4x的图象与一次函数y=kx3的图象在第一象限内相交于点A （4，m）（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长考点：反比例函数综合题。专题：函数思想。分析：（1）由已知先求出m，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx3求出k的值即可求出一次函数的解析式（2）把x=2代入y=4x和y=x3，得出点B和点C的纵坐标，即可求出线段BC的长解答：解：（1）点A （4，m）在反比例函数y=4x的图象上，m=44=1
22、，A （4，1），把A （4，1）代入一次函数y=kx3，得4k3=1，k=1，一次函数的解析式为y=x3，（2）直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，当x=2时，yB=42=2，yC=23=1，线段BC的长为|yByC|=2（1）=3点评：此题考查的知识点是反比例函数综合应用，解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式21、（2011贵港）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出ABC的平分线；（2）在图（2）中作出DEF的外接圆O考点：作图复杂作图。分析：（1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧
23、交角ABC两边于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径画弧，两弧交于点O；作射线OP则射线OP为角ABC的角平分线（2）主要是确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定圆心O，再以O为圆心，OF长为半径画圆即可解答：解：如图，（每画对一个得（3分），共6分）点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握三角形的外接圆的作法与角平分线的做法即可22、（2011贵港）“校园手机”现象越来越受到社会的关注为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统
24、计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计表对象人数态度赞成无所谓反对学生803090家长4080A根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的A=280；（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为36度；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？考点：扇形统计图；统计表；概率公式。专题：计算题。分析：（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占20%，从条形统计图可知，“无所谓”有80人，即可求出这次调查的家长人数；（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比，赞成的有40人，则圆心角的度数可求；（3）
25、用学生“反对”90人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率解答：解：（1）8020%=400，4004080=280（3分）；（2）40400360=36（6分）；（3）P（反对）=90200=920，恰好是持“反对”态度的学生的概率是920（9分）点评：本题考查了扇形统计图，是基础知识要熟练掌握23、（2011贵港）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若ABC=60，CE=2BE，试判断CDE的形状，并说明理由考点：梯形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质。专
26、题：几何综合题。分析：（1）根据AB=AD及AE为BAD的平分线可得出1=2，从而证得BAEDAE，这样就得出四边形ABED为平行四边形，根据菱形的判定定理即可得出结论；（2）过点D作DFAE交BC于点F，可得出DF=AE，AD=EF=BE，再由CE=2BE得出DE=EF，从而结合ABC=60，ABDE可判断出结论解答：（1）证明：如图，AE平分BAD，1=2，AB=AD，AE=AE，BAEDAE，BE=DE，ADBC，2=3=1，AB=BE，AB=BE=DE=AD，四边形ABED是菱形（2）解：CDE是直角三角形如图，过点D作DFAE交BC于点F，则四边形AEFD是平行四边形，DF=AE，A
27、D=EF=BE，CE=2BE，BE=EF=FC，DE=EF，又ABC=60，ABDE，DEF=60，DEF是等边三角形，DF=EF=FC，CDE是直角三角形点评：本题综合考查了梯形、全等三角形的判定及性质、菱形的判定及性质，难度较大，解答本题需要掌握有一组邻边相等的平行四边形是菱形，直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半24、（2011贵港）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）
28、为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用。分析：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆可列方程求解（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，根据要求到2012年底全市汽车拥
29、有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，可列出不等式求解解答：解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，（2分）根据题意，75（1+x）2=108（3分）1+x=1.2x1=0.2=20% x2=2.2（不合题意，舍去） （4分）答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%（5分）（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，由题意得：（6分）（1080.9+y）0.9+y125.48（8分）解得y20（9分）答：从2011年初起每年新增汽车数量
30、最多不超过20万辆（10分）点评：本题第一问考查的是一个增长率问题，知道2008年的辆数，知道2010年的辆数，发生了两年变化，可列方程求解第二问以汽车总量做为不等量关系，根据增加的和报废的，可求出结果25、（2011贵港）如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BCAB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO（1）求证：AOBBDC；（2）设大圆的半径为x，CD的长为y：求y与x之间的函数关系式；当BE与小圆相切时，求x的值考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质
31、。专题：综合题。分析：（1）由AB与小圆相切，CD与大圆相切，根据切线性质可得OAB与OCD相等，都为直角，又BC与AB垂直，根据垂直定义得到CBA与CBD都为直角，则1+OBC与2+OCB和都为90，由OC=OB，根据“等边对等角”得到OBC=OCB，根据等角的余角相等，得到1=2，由两对对应角相等的两三角形相似得证；（2）过O作OF垂直于BC，由三个角都为直角的四边形为矩形得到ABOF为矩形，根据矩形的对边相等，得到FB=OA，由OA的长得到FB的长，又BC为大圆的弦，利用垂径定理得到BC=2BF，从而求出BC的长，在直角三角形OAB中，由OA=1，OB=x，利用勾股定理表示出AB，由（1
32、）得到的三角形相似得比例，把相应的值代入即可得到y与x的关系式；当BE与小圆相切时，根据切线性质得到OE与BE垂直，由OE和OC表示出EC的长，根据切线长定理得到BE=BA，表示出EB，在直角三角形ECB中，由EC，EB及BC的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值解答：（1）证明：AB与小圆相切于点A，CD与大圆相切于点C，OAB=OCD=90，BCAB，CBA=CBD=90，（1分）1+OBC=90，2+OCB=90，又OC=OB，OBC=OCB，1=2，（2分）AOBBDC；（3分）（2）解：过点O作OFBC于点F，则四边形OABF是矩形（4分）BF=OA=1，由垂
33、径定理，得BC=2BF=2，（5分）在RtAOB中，OA=1，OB=xAB=OB2OA2=x21，（6分）由（1）得AOBBDCOBCD=ABBC，即xy=x212，y=2xx21；（7分）当BE与小圆相切时，OEBE，OE=1，OC=x，EC=x1，BE=AB=x21，（8分）在RtBCE中，根据勾股定理得：EC2+BE2=BC2，即（x1）2+（x21）2=22，（9分）解得：x1=2，x2=1（舍去），（10分）当BE与小圆相切时，x=2（11分）点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理及垂径定理遇到切线，连接圆心与切点，是常常连接的辅助线，借助图形，由切线的性质构造
34、直角三角形，然后利用勾股定理解决问题熟练掌握切线的性质是解本题的关键26、（2011贵港）如图，已知直线y=12x+2与抛物线y=a （x+2）2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l2与x之间的 函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；二次函数图象上点的
35、坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理。专题：计算题。分析：（1）把x=0代入求出A的坐标，求出直线与抛物线的交点坐标即可；（2）过点P作PDx轴于点D，设P的坐标是（x，12x+2），根据勾股定理求出x即可；（3）连接AM，求出AM，当PM=PA时，根据勾股定理得到54x2+2x+8=x2+（12x+22）2，求出方程的解即可；同理当PM=AM时，求出P的坐标；当PA=AM时，求出P的坐标解答：解：（1）A的坐标是（0，2），抛物线的解析式是y=12（x+1）2（2）如图，P为线段AB上任意一点，连接PM，过点P作PDx轴于点D，设P的坐标是（x，12x+2），则在RtPDM中，PM
36、2=DM2+PD2即l2=（2x）2+（12x+2）2=54x2+2x+8，自变量x的取值范围是：5x0，答：l2与x之间的 函数关系是l2=54x2+2x+8，自变量x的取值范围是5x0（3）存在满足条件的点P，连接AM，由题意得，AM=OA2+OM2=22，当PM=PA时，54x2+2x+8=x2+（12x+22）2，解得：x=4，此时y=12（4）+2=4，点P1（4，4）；当PM=AM时，54x2+2x+8=（22）2，解得：x1=85x2=0（舍去），此时y=12（85）+2=145，点P2（85，145），当PA=AM时，x2+（12x+22）2=（22）2，解得：x1=4105x2=4105（舍去），此时 y=12（4105）+2=210+105，点P3（4105，210+105），综上所述，满足条件的点为：P1（4，4）、P2（85，145）、P3（4105，210+105），答：存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标是（4，4）或（85，145）或（4105，210+105）点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，求出符合条件的所有情况是解此题的关键