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1、 第17讲 相似三角形一、 知识清单梳理知识点一：比例线段 关键点拨与对应举例1. 比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱.2.比例的基本性质(1)基本性质： adbc；（b、d0）(2)合比性质：；（b、d0）(3)等比性质：k(bdn0)k.（b、d、n0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中 的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5
2、k,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b代入求解.例：若，则.3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.即如图所示，若l3l4l5，则.利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解.例：如图，已知D，E分别是ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DEAB，那么BC：CD应等于.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若ABCD，则.（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似如图所示，若DEBC，则A
3、DEABC.4.黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果=0.618，那么线段AB被点C黄金分割其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比例：把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(1)cm知识点二 ：相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若AD，BE，则ABCDEF.判定三角形相似的思路：条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜
4、边对应成比例；条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似 如图，若AD，则ABCDEF.(3) 三边对应成比例的两个三角形相似如图，若，则ABCDEF.6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比例：(1)已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为2，则ABC与DEF的面积之比为9：4.(2) 如图，DEBC， AFBC,已知SADE:SABC=1:4，则AF:AG=1：2. 7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍.（2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.