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1、 圆的基本性质一、选择题(每小题6分，共24分)1(2014舟山)如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE2，DE8，则AB的长为(D)A2 B4 C6 D8,第1题图),第2题图)2(2015珠海)如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C25，则BOD的度数是(D)A25 B30 C40 D503(2014兰州)如图，CD是O的直径，弦ABCD于点E，连接BC，BD，下列结论中不一定正确的是(C)AAEBE B.COEDE DDBC90,第3题图),第4题图)4(2014孝感)如图，在半径为6 cm的O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且D30，下列四个结论：OABC；BC6 cm；
2、sinAOB；四边形ABOC是菱形其中正确的序号是(B)A BC D解析：点A是劣弧的中点，OA过圆心，OABC，故正确；D30，ABCD30，AOB60，点A是劣弧的中点，BC2BE，OAOB，OBOAAB6 cm，BEABcos3063 cm，BC2BE6 cm，故正确；AOB60，sinAOBsin60，故正确；AOB60，ABOB，点A是劣弧的中点，ACOC，ABBOOCCA，四边形ABOC是菱形，故正确故选B二、填空题(每小题6分，共24分)5(2015长沙)如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC6，AB10，ODBC于点D，则OD的长为_4_,第5题图),第6题图)6(20
3、15江西) 如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30，则ADC的度数为_110_7(2015衢州)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA1 m，水面宽AB1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽CD等于_1.6_m.,第7题图),第8题图)8(2014泰安)如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA5，弦AC8，ODAC，垂足为点E，交O于点D，连接BE.设BEC，则sin的值为_解析：连结BC，AB是半圆的直径，ACB90，在RtABC中，AC8，AB10，BC6，ODAC，AECEAC4，在RtBCE中，BE2，sin.故答案为三
4、、解答题(共52分)9(10分)(2014湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图)(1)求证：ACBD；(2)若大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长(1)证明：作OEAB，AEBE，CEDE，BEDEAECE，即ACBD(2)解：由(1)可知，OEAB且OECD，连接OC，OA，OE6，CE2，AE8，ACAECE8210(10分)(2013邵阳)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成已知弓形的跨度AB3 m，弓形的高EF1 m现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径解：设O的半径为r，则OFr1.由垂径定理，得BFAB1.
5、5，OFAB，由OF2BF2OB2，得(r1)21.52r2，解得r.所在圆O的半径为 m11(10分)(2015威海)如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E.(1)求证：BECE；(2)若BD2，BE3，求AC的长(1)证明：连接AE.AC为O的直径，AEC90，AEBC.又ABAC，BECE(2)解：连接DE.四边形ACED为O的内接四边形，BEDBAC.又BB，BEDBAC.BECE3，BC6.又BD2，AB9.AC912(10分)(2014武汉)如图，AB是O的直径，C，P是上两点，AB13，AC5.(1)如图，若点P是的中点，求PA的长；(2)如图，若
6、点P是的中点，求PA的长解：(1)如图所示，连接PB，AB是O的直径且P是的中点，PABPBA45，APB90，又在等腰三角形ABP中有AB13，PA(2)如图所示：连接BC，OP相交于M点，作PNAB于点N，P点为弧BC的中点，OPBC，OMB90，又因为AB为直径ACB90，ACBOMB，OPAC，CABPOB，又因为ACBONP90，ACBONP，又AB13，AC5，OP，代入得ON，ANOAON9，在RtOPN中，有NP2OP2ON236，在RtANP中，有PA3，PA313(12分)(2015德州)如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点APCCPB60.(1)判断ABC的形
7、状_；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积解：(1)等边三角形(2)在PC上截取PDPA，连接AD.APC60，PAD是等边三角形PAAD，PAD60.又BAC60，PABDAC.ABAC，PABDAC，PBDC.PDDCPC，PAPBPC(3)当点P为的中点时，四边形APBC面积最大理由如下：过点P作PEAB，垂足为E，过点C作CFAB，垂足为F.SPABABPE，SABCABCF.S四边形APBCAB(PECF)当点P为的中点时，PECFPC，PC为O的直径，为最长的弦，此时四边形APBC的面积
8、最大又O的半径为1，其内接正三角形的边长AB.S四边形APBC2，故四边形APBC的最大面积为2016年甘肃名师预测1如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CDAB交AB于点D.已知cosACD，BC4，则AC的长为(D)A1 B. C3 D.解析：AB为直径，ACB90，ACDBCD90，CDAB，BCDB90，BACD，cosACD，cosB，tanB，BC4，tanB，AC,第1题图),第2题图)2如图，在半径为5的O中，弦AB6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为_解析：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为O直径，故ABD90.半径为5的O中，弦AB6，则AD10，BD8.DC，cosCcosD