【人教版】湖北省武汉市九年级上月考数学试卷（含答案）.doc

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1、 湖北省武汉市年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1方程4x2x+2=3中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A4、1、1B4、1、2C4、1、3D4、1、52方程x（x1）=2的解是（）Ax=1Bx=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=23若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A4B3C4D34抛物线y=2（x+3）25的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）5如图，ABC中，C=65，将ABC绕点A顺时针旋转后，可以得到ABC，且C在边BC上，则BCB的度数为（）A56B50C46D

2、406若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则2014ab的值是（）A2019B2009C2015D20137近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A2016（1x）2=1500B1500（1+x）2=2160C1500（1x）2=2160D1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21608如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时

3、针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（）A2BC1D19已知是一元二次方程2x22x3=0的两个根中较大的根，则下面对的估计正确的是（）A0B1C1D210如图：在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AC在直线l上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时AP1=2；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，可得到点P3，此时AP3=3+；，按此规律继续旋转，直到得到点P2015为止，则AP2015=（）A2015+672B2013+671C2013+672D2015+671二

4、、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是12如果二次函数y=（12k）x23x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是13关于x的一元二次方程（p1）x2x+p21=0一个根为0，则实数p的值是14明德小学为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪，现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是米时，草坪面积为540平方米15如图，抛物线y=ax2+bx+c分别交坐标轴于A（2，0）、B（6，0）、C（0，4），则0ax2+bx+c4的解集是16如图所示，在菱形ABCD中

5、，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合当点E、F在BC、CD上滑动时，则CEF的面积最大值是三、解答题（共8小题，共72分）17解方程：x2+5x=218已知抛物线y=x24x+5求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标19为了应对市场竞争，某手生产厂计划用两年的时间把某种型号的手机的生产成本降低64%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数20已知一元二次方程x24x+k=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求此时m的值21如图

6、所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标22某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元/件）与销售月份x（月）满足y2=，月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足y3=10x+20（1）根据图象求出销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的

7、函数关系式；（6x12且x为整数）（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6x12且x为整数）23如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合，CE=AB（1）求证：AD=BE；（2）若CE绕点C顺时针旋转30度，连BD交AC于点G，取AB的中点F连FG求证：BE=2FG；（3）在（2）的条件下AB=2，则AG=（直接写出结果）24如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（1，0）、B（5，0）两点，交y轴于点C（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求BCD的面积；（3）在（

8、2）的条件下，P、Q为线段BC上两点（P左Q右，且P、Q不与B、C重合），PQ=2，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由湖北省武汉市九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1方程4x2x+2=3中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A4、1、1B4、1、2C4、1、3D4、1、5【考点】一元二次方程的一般形式【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式【解答】解：方程4x2x+2=3化成一般形式是4x2x1=0，二次项系数为4，一次项系数为1，常数项

9、为1，故选：A【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2方程x（x1）=2的解是（）Ax=1Bx=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】观察方程的特点：应用因式分解法解这个一元二次方程【解答】解：整理得：x2x2=0，（x+1）（x2）=0，x+1=0或x2=0，即x1=1，x2=2故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平

10、方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法3若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A4B3C4D3【考点】根与系数的关系【分析】根据x1+x2=即可得【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，x1+x2=4，故选：C【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=4抛物线y=2（x+3）25的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）【考点】二次函数的性质【分析】由于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为

11、（h，k），由此即可求解【解答】解：抛物线y=2（x+3）25，顶点坐标为：（3，5）故选A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题5如图，ABC中，C=65，将ABC绕点A顺时针旋转后，可以得到ABC，且C在边BC上，则BCB的度数为（）A56B50C46D40【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质和C=65，从而可以求得ACB和ACC的度数，从而可以求得BCB的度数【解答】解：将ABC绕点A顺时针旋转后，可以得到ABC，且C在边BC上，AC=AC，C=ACB，C=ACC，C=65，ACB=65，ACC=65，BCB=180ACBACC=5

12、0，故选B【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件6若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则2014ab的值是（）A2019B2009C2015D2013【考点】一元二次方程的解【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值【解答】解：一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，a+b+5=0，即a+b=5，2014ab=2014（a+b）=2014（5）=2019，故选A【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值7近几年，我国经济高速发展，但退休人员

13、待遇持续偏低为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A2016（1x）2=1500B1500（1+x）2=2160C1500（1x）2=2160D1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知

14、可以得出方程【解答】解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160故选：B【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量8如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（）A2BC1D1【考点】旋转的性质【分析】连接BB，根据旋转的性质可得AB=AB，判断出ABB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB，然后利

15、用“边边边”证明ABC和BBC全等，根据全等三角形对应角相等可得ABC=BBC，延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD，然后根据BC=BDCD计算即可得解【解答】解：如图，连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB，BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS），ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90，AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角

16、形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点9已知是一元二次方程2x22x3=0的两个根中较大的根，则下面对的估计正确的是（）A0B1C1D2【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案【解答】解：=（2）242（3）=28，x=，由题意得，=，232，故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，正确解出方程、掌握估算无理数的大小的方法是解题的关键10如图：在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AC在直线l上，

17、将ABC绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时AP1=2；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，可得到点P3，此时AP3=3+；，按此规律继续旋转，直到得到点P2015为止，则AP2015=（）A2015+672B2013+671C2013+672D2015+671【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【专题】规律型【分析】先求出ABC三边的长，再依次计算AP1、AP2、AP3、，发现每旋转三次时，A到P的距离为三角形的周长，增加一次，长度增加2，增加2次时，长度增加2+，增加3时，长度增

18、加周长3+；因此要计算AP2015=的长度，要先计算2015除以3，商是多少，余数是多少，从而得出结果【解答】解：在RtABC中，B=30，AC=1，AB=2，BC=，由旋转得：AP1=AB=2，AP2=AP1+P1P2=2+，AP3=AP1+P1P2+P2P3=3+，20153=6712，AP2015=671（3+）+2+=2015+672，故选A【点评】本题是旋转变换问题，也是图形类规律问题；考查了含30角的直角三角形的性质和勾股定理，此类题的解题思路为：先表示出直角三角形各边长；因为要计算AP2015的长，所以从AP1、AP2、AP3、依次计算，并总结规律，如果看不出可以多计算几个长度二

19、、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆12如果二次函数y=（12k）x23x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是k【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线开口向上，可得到关于k的不等式，可求得k的取值范

20、围【解答】解：二次函数y=（12k）x23x+1的图象开口向上，12k0，解得k，故答案为：k【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由二次项系数的正负决定是解题的关键13关于x的一元二次方程（p1）x2x+p21=0一个根为0，则实数p的值是1【考点】一元二次方程的解【专题】方程思想【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，然后解关于p的一元二次方程另外注意关于x的一元二次方程（p1）x2x+p21=0的二次项系数不为零【解答】解：关于x的一元二次方程（p1）x2x+p21=0一个根为0，x=0满足方程（p1）x2x+p21=0，p21=0，解得，p=1或p=

21、1；又p10，即p1；实数p的值是1故答案是：1【点评】此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是，将原方程的解代入原方程，建立关于p的方程，然后解方程求未知数p14明德小学为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪，现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是2米时，草坪面积为540平方米【考点】一元二次方程的应用【专题】计算题；应用题【分析】如果设路宽为xm，耕地的长应该为32x，宽应该为20x；那么根据耕地的面积为540m2，即可得出方程，求解即可【解答】解：设道路的宽为x米依题意得：（32x）（20x）=540，解之得x1=2

22、，x2=50（不合题意舍去）答：道路宽为2m故答案为2【点评】本题考查一元二次方程的应用，难度中等可将耕地面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长宽求解15如图，抛物线y=ax2+bx+c分别交坐标轴于A（2，0）、B（6，0）、C（0，4），则0ax2+bx+c4的解集是2x0或4x6【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据点A、B的坐标确定出对称轴，再求出点C的对称点的坐标，然后写出即可【解答】解：A（2，0）、B（6，0），对称轴为直线x=2，点C的对称点的坐标为（4，4），0ax2+bx+c4的解集为2x0或4x6故答案为：2x0或4x6【点评】本题考查了二次函数与不等式，难点在

23、于求出对称轴并得到C点的对称点的坐标16如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合当点E、F在BC、CD上滑动时，则CEF的面积最大值是【考点】菱形的性质；等边三角形的性质【分析】先求证AB=AC，进而求证ABC、ACD为等边三角形，得4=60，AC=AB进而求证ABEACF，可得SABE=SACF，故根据S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC即可解题；当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积

24、会最小，又根据SCEF=S四边形AECFSAEF，则CEF的面积就会最大【解答】解：如图，连接AC，四边形ABCD为菱形，BAD=120，1+EAC=60，3+EAC=60，1=3，BAD=120，ABC=60，ABC和ACD为等边三角形，4=60，AC=AB，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），SABE=SACF，S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作AHBC于H点，则BH=2，S四边形AECF=SABC=BCAH=BC=4，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短

25、时，正三角形AEF的面积会最小，又SCEF=S四边形AECFSAEF，则此时CEF的面积就会最大，SCEF=S四边形AECFSAEF=42=故答案为：【点评】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据ABEACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17解方程：x2+5x=2【考点】解一元二次方程-配方法【分析】利用配方法即可求出方程的解【解答】解：x2+5x+=，（x+）2=，x=【点评】本题考查一元二次方程的解法，本题采用配方法求解，属于基础题型18已知抛物线y=x24x+5求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标【考点】二次函

26、数的性质【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出开口方向，顶点坐标和对称轴【解答】解：y=x24x+5，y=（x2）2+1，a=10，该抛物线的开口方向上，对称轴和顶点坐标分别为：x=2，（2，1）【点评】本题考查了抛物线解析式与二次函数性质的联系顶点式y=a（xh）2+k，当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h19为了应对市场竞争，某手生产厂计划用两年的时间把某种型号的手机的生产成本降低64%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】可设原来的成本为1等量关系为：原来的成本（1每年

27、下降的百分数）2=原来的成本（164%），把相关数值代入求合适解即可【解答】解：设每年下降的百分数为x1（1x）2=1（164%），1x0，1x=0.6，x=40%答：每年下降的百分数为40%【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b20已知一元二次方程x24x+k=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求此时m的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解【专题】计算题【分析】（1）方程

28、x24x+k=0有两个实数根，即知0，解可求k的取值范围；（2）结合（1）中k4，且k是符合条件的最大整数，可知k=4，把k=4代入x24x+k=0中，易解x=2，再把x=2代入x2+mx1=0中，易求m【解答】解：（1）方程x24x+k=0有两个实数根，0，即164k0，解得k4；（2）k4，且k是符合条件的最大整数，k=4，解方程x24x+4=0得x=2，把x=2代入x2+mx1=0中，可得4+2m1=0，解得m=【点评】本题考查了根的判别式、解不等式，解题的关键是知道0方程有两个实数根21如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）请直接写出点

29、B关于点A对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标【解答】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B的坐标为：（0，6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（

30、3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（5，3）【点评】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键22某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元/件）与销售月份x（月）满足y2=，月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足y3=10x+20（1）根据图象求出销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6x12且x为整数）（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式

31、，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6x12且x为整数）【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据销售额减去销售成本，可得销售利润，根据函数的性质，可得最大利润【解答】解：（1）设销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式为y1=kx+b （6x12），函数图象过（6，60）、（12，100），则，解得故销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式y1=x+20 （6x12且x为整数）；（2）由题意得w=y1y3y2y3即w=（x+20）（10x+20）x（10x+20）化简，得w=20x2+240x+400，a=20

32、，x=6是对称轴，当x6时，w随x的增大而增大，当x=12时，销售量最大，W最大=20122+24012+400=6160，答：12月份利润最大，最大利润是6160元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用了函数的减区间求函数的最大值23如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合，CE=AB（1）求证：AD=BE；（2）若CE绕点C顺时针旋转30度，连BD交AC于点G，取AB的中点F连FG求证：BE=2FG；（3）在（2）的条件下AB=2，则AG=（直接写出结果）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由三角形ABC和等三角形

33、DEC都是等边三角形，得到BCE=ACD=60，CE=CD，CB=CA，则CBECAD，从而得到BE=AD（2）过B作BTAC于T，连AD，则ACE=30，得GCD=90，而CE=AB，BT=AB，得BT=CD，可证得RtBTGRtDCG，有BG=DG，而F为AB的中点，所以FGAD，FG=AD，易证RtBCERtACD，得到BE=AD=2FG；（3）由（2）RtBTGRtDCG，得到AT=TC，GT=CT，即可得到AG=【解答】解：（1）证明：三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形，BCE=ACD=60，CE=CD，CB=CA，CBECAD，BE=AD（2）证明：过B作BTAC于T，连A

34、D，如图：CE绕点C顺时针旋转30度，ACE=30，GCD=90，又CE=AB，而BT=AB，BT=CD，RtBTGRtDCG，BG=DGF为AB的中点，FGAD，FG=AD，BCE=ACD=90，CB=CA，CE=CD，RtBCERtACDBE=AD，BE=2FG；（3）AB=2，由（2）RtBTGRtDCG，AT=TC，GT=CG，GT=，AG=故答案为【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角也考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形中位线的性质24如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交x

35、轴于A（1，0）、B（5，0）两点，交y轴于点C（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求BCD的面积；（3）在（2）的条件下，P、Q为线段BC上两点（P左Q右，且P、Q不与B、C重合），PQ=2，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）直接把点A（1，0）、B（5，0），C（0，5）代入抛物线y=ax2+bx+c，利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；（2）作DEAB于E，交对称轴于F，根据（1）求得的解析式得出顶点坐标，然后根据SBCD=SCDF+SBD

36、F即可求得；（3）分三种情况：以点P为直角顶点；以点R为直角顶点；以点Q为直角顶点；进行讨论可得使PQR为等腰直角三角形时点R的坐标【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（1，0），B（5，0），C（0，5），解得此抛物线的解析式为：y=x2+4x+5；（2）由y=x2+4x+5=（x2）2+9可知顶点D的坐标为（2，9），作DEAB于E，交对称轴于F，如图，E（2，0），B（5，0），C（0，5）直线BC的解析式为y=x+5，把x=2代入得，y=3，F（2，3），DF=93=6，SBCD=SCDF+SBDF=626（52）=65=15；（3）分三种情况：以点P为直角顶点

37、，PQ=2，RQ=PQ=4C（0，5），B（5，0），OC=OB=5，OCB=OBC=45，RQP=45RQOC可求得直线BC的解析式为y=x+5，设R（m，m2+4m+5），则Q（m，m+5）则RQ=（m2+4m+5）（m+5）=4解得m1=4，m2=1，点Q在点P右侧，m=4，R（4，5）；以点R为直角顶点，PQ=2，RQ=PQ=2设R（m，m2+4m+5）则Q（m，m+5），则RQ=（m2+4m+5）（m+5）=2，解得m1=，m2=，点Q在点P右侧，m=，R（，）；以点Q为直角顶点，PQ=2PR=PQ=4C（0，5），B（5，0）OC=OB=5OCB=OBC=45RPQ=45，PROB设R（m，m2+4m+5），则P（m4，m2+4m+5），把P（m4，m2+4m+5）代入y=x+5，得（m4）+5=m2+4m+5解得m1=4，m2=1，此时点P（0，5）因为点P在线段BC上运动，且不与B、C重合，所以不存在以Q为直角顶点的情况综上所述：当 R（4，5）或（，）时，PQR为等腰直角三角形【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，顶点坐标，面积计算，等腰直角三角形的判定与性质，以及分类思想的应用，综合性较强，有一定的难度