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1、 第五章四边形自我测试一、选择题1(2016衡阳)正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为( C )A10 B11 C12 D13(导学号02052362)2(2016绵阳)如图，平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3 cm，则AE的长度为( B )A3 cm B4 cm C5 cm D8 cm(导学号02052363)第2题图第3题图3矩形ABCD中，AB2，AD1，点M在边CD上，若AM平分DMB，则DM的长是( D )A. B. C. D2(导学号02052364)4如图，平面直角坐标系中有正方形O
2、ABC，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为( B )A(3，1) B(2，1)C(2，1) D(2，0.5)第4题图第5题图5(2016鄂州)如图，菱形ABCD的边AB8，B60，P是AB上一点，BP3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A.当CA的长度最小时，CQ的长为( B )A5 B7 C8 D.(导学号02052365)解析：作CHAB于H，如图，菱形ABCD的边AB8，B60，ABC为等边三角形，CHAB4，AHBH4，PB3，HP1，在RtCHP中，CP7，梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A，点A在以P点为圆心，PA为半径的弧上，当点A在PC上
3、时，CA的值最小，APQCPQ，而CDAB，APQCQP，CQPCPQ，CQCP7.故选B二、填空题6(2016龙东)如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DEAD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件_EBDC(答案不唯一)_，使四边形DBCE是矩形(导学号02052366)7(2016包头)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC2CAD，则BAE_22.5_度(导学号02052367)第7题图第8题图8如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，
4、已知BE1，则EF的长为_9如图，菱形ABCD中，AB4，B60，E，F分别是BC，DC上的点，EAF60，连接EF，则AEF的面积最小值是_3_(导学号02052368)第9题图第10题图10(2015攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点若POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为_(2.5，4)(或(3，4)，或(2，4)，或(8，4)_(导学号02052369)三、解答题11(2016吉林)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD.求证：四边形AODE是矩形(导学号
5、02052370)证明：四边形ABCD为菱形，ACBD，AOD90，DEAC，AEBD，四边形AODE为平行四边形，四边形AODE是矩形12(2016温州)如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE；(2)若BAF90，BC5，EF3，求CD的长(导学号02052371)(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAEF，DECF，E是ABCD的边CD的中点，DECE，在ADE和FCE中，ADEFCE(AAS)(2)解：ADEFCE，BCADCF5，ABCD，AEDBAF90，在RtCEF中，CE4，CD813(2016贺州)如图
6、，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB，DCF30，求四边形AECF的面积(结果保留根号)(导学号02052372)(1)证明：O是AC的中点，且EFAC，AFCF，AECE，OAOC，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFOCEO，在AOF和COE中，AOFCOE(AAS)，AFCE，AFCFCEAE，四边形AECF是菱形(2)解：四边形ABCD是矩形，CDAB，在RtCDF中，cosDCF，且DCF30，CF2，四边形AECF是菱形，CECF2，四边形AECF的面积为：ECAB214(
7、2016济宁)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CFCA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO.(1)已知EO，求正方形ABCD的边长；(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明(导学号02052373)解：(1)四边形ABCD是正方形，CABC，CFCA，CE是ACF的角平分线，E是AF的中点，E、O分别是AF、AC的中点，EOBC，且EOCF，EOMCBM，CFCACB，EO，BC2，正方形ABCD的边长为2(2)EMCN.证明：CFCA，AE是ACF的角平分线，CEAF，AENCBN90，ANECNB，BAFBCN，在
8、ABF和CBN中，ABFCBN(AAS)，AFCN，BAFBCN，ACNBCN，BAFOCM，四边形ABCD是正方形，ACBD，ABFCOM90，ABFCOM，即CMCN，由(1)知，EMCMCNCN15(2016阜新)如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE. (1)如图，求证：BCEDCE; (2)如图，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FGFB. 求证：DEFG; 已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当BFG为等边三角形时，求线段DE的长(直接写出结果，不必写出解答过程). (导学号02052374)(1)解：四边形ABCD是正方形，AC为对角线，DCEBCE，CDCB，在BCE与DCE中，BCEDCE(SAS)(2)证明：由(1)可知BCEDCE，FDEFBC，又四边形ABCD是正方形，CDAB，DFGBGF，CFBGBF，又FGFB，FGBFBG，DFGCFB，又FCB90，CFBCBF90，EDFDFG90，DEFG；解：2(1)