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1、4.2 同角三角函数的基本关系 及诱导公式,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2+cos2= .,2.同角三角函数关系拓展 sin +cos ,sin cos ,sin -cos 三者之间的关系 (sin +cos )2= ; (sin -cos )2= ; (sin +cos )2+(sin -cos )2= ; (sin +cos )2-(sin -cos )2= .,1,tan ,1+sin 2,1-sin 2,2,2sin 2,-4-,知识梳理,双击自测,3.三角函数的诱导公式 (1)诱导公式:,-sin ,-sin ,sin ,co
2、s ,cos ,-cos ,cos ,-cos ,sin ,-sin ,tan ,-tan ,-tan ,-5-,知识梳理,双击自测,符号看象限,锐角,象限,锐角,-6-,知识梳理,双击自测,4.特殊角的三角函数值,0,1,0,1,0,-1,0,1,-7-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-9-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,4.(2018浙江舟山期末)cos223+cos267= ;tan 240= .,答案,解析,-11-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-12-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.平方关系式和商数关系
3、式中的角都是同一个角,商数关系式中 +k,kZ.利用平方关系式解决问题时,要注意开方运算结果的符号,需要根据角的范围确定. 2.三角函数的诱导公式要牢记十字口诀:“奇变偶不变,符号看象限”,并理解口诀的含义. 3.利用公式化简求值时,先要化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤是去负脱周化锐,要特别注意函数名称和符号的确定.,-13-,考点一,考点二,利用三角函数基本关系式求值(考点难度),答案,解析,-14-,考点一,考点二,答案,解析,-15-,考点一,考点二,答案,解析,-16-,考点一,考点二,3.关于sin ,cos 的齐次式,往往化为关于tan 的式子. 4.应用公式时注意方程思想
4、的应用,对于sin +cos ,sin -cos ,sin cos 这三个式子,利用(sin cos )2=12sin cos 可以知一求二.,-17-,考点一,考点二,答案,解析,-18-,考点一,考点二,答案,解析,-19-,考点一,考点二,答案,解析,-20-,考点一,考点二,诱导公式的应用(考点难度) 【例2】 (1)sin(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)= .,答案,解析,-21-,考点一,考点二,化简f()的结果为 ; 若角的终边在第二象限且sin = ,则f()= .,答案,解析,-22-,考点一,考点二,答案,解析,-23-,考点
5、一,考点二,方法总结1.利用诱导公式化任意角的三角函数为锐角三角函数时,要特别注意函数名称和符号的确定.,-24-,考点一,考点二,答案,解析,-25-,考点一,考点二,答案,解析,-26-,考点一,考点二,答案,解析,-27-,思想方法方程思想在三角函数求值中的应用 方程思想是对于一个问题用方程解决的应用,也是对方程概念本质的认识,是分析数学问题中变量间的等量关系,构建方程或方程组,或利用方程的性质去分析、转换、解决问题.要善用方程和方程组观点来观察处理问题.方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系.,-28-,答题指导利用两个同角关系可以组成正弦,余弦的两个方程,通过方程思想求出正弦,余弦的值.,-29-,对点训练(2018浙江湖州期末)已知f()=,-30-,高分策略1.三角函数求值与化简必会的三种方法:,(3)和积转换法:利用(sin cos )2=12sin cos ,(sin +cos )2+(sin -cos )2=2的关系,进行变形、转化. 2.利用诱导公式化简求值时的原则: (1)“负化正”;(2)“大化小”;(3)“小化锐”;(4)“锐求值”.,