《2020版数学新优化浙江大一轮课件：第八章 立体几何8.5 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学新优化浙江大一轮课件：第八章 立体几何8.5 .pptx（39页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、8.5 空间向量及其运算,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.空间向量的有关概念,大小,方向,相同,相等,相反,相等,平行或重合,同一个平面,-4-,知识梳理,双击自测,2.空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b0),ab存在R,使a=b. (2)共面向量定理:若两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb. 推论:设O,A,B,C是不共面的四点,则对空间任一点P都存在唯一的三个有序实数x,y,z,使 ,且x+y+z=1 . (3)空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个
2、唯一的有序实数组x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中a,b,c叫做空间的一个基底.,-5-,知识梳理,双击自测,3.两个向量的数量积 (1)非零向量a,b的数量积ab=|a|b|cos. (2)空间向量数量积的运算律 结合律:(a)b=(ab); 交换律:ab=ba; 分配律:a(b+c)=ab+ac.,-6-,知识梳理,双击自测,4.空间向量的坐标表示及其应用 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).,-7-,知识梳理,双击自测,1.已知向量m=(+1,1,2),n=(+2,2,1),若(m+n)(m-n),则=( ),答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-
3、9-,知识梳理,双击自测,3.已知在一个60的二面角的棱上,如图有两个点A,B,AC,BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段,且AB=4 cm,AC=6 cm,BD=8 cm,则CD的长为 .,答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-11-,知识梳理,双击自测,5.如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,求:,(3)EG的长; (4)异面直线AG与CE所成角的余弦值.,-12-,知识梳理,双击自测,-13-,知识梳理,双击自测,-14-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.理解空间向量的概念、性质、运算,
4、注意和平面向量类比,找区别与联系. 2.用向量方法解决立体几何问题,树立“基底”意识,利用基向量进行线性运算.,-15-,考点一,考点二,考点三,空间向量的线性运算(考点难度),【例1】 如图,三棱锥O-ABC中,M,N分别是AB,OC的中点,答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.选定空间不共面的三个向量作基向量,并用它们表示出指定的向量,是用向量解决立体几何问题的基本要求,另外解题时应结合已知和所求观察图形,联想相关的运算法则和公式等,就近表示所需向量. 2.空间向量问题实质上是转化为平面向量问题来解决的,即把空间向量转化到某一个平面上,利用三角形法则或平行四边形法则来解
5、决.,-17-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出以下向量表达式:,A. B. C. D.,答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,(2)设O-ABC是正三棱锥,G1是ABC的重心,G是OG1上一点,答案,解析,-19-,考点一,考点二,考点三,共线定理、共面定理的应用(考点难度) 【例2】 已知向量a=(1,2,3),b=(x,x2+y-2,y),并且a,b同向,则x= ,y= .,答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.证明点共线的问题可转化为证明向量共线的问题,3.利用共面定理证明线面平行时,应该注意直线不在平面内的情
6、况排除.,-21-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a,b,c三向量共面,则实数等于( ),答案,解析,-22-,考点一,考点二,考点三,(2)如图所示,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,点M,N分别在AC1和BC上,直线MN是否与平面ABB1A1平行?,-23-,考点一,考点二,考点三,当k=0时,点M,A重合,点N,B重合,MN在平面ABB1A1内.当0k1时,MN不在平面ABB1A1内,又由(1)知 共面,MN平面ABB1A1.,-24-,考点一,考点二,考点三,空间向量的数量积及其应用(考点难度) 考情分析从近
7、几年的高考试题看,空间向量的数量积是高考的热点内容,题目有一定难度.题目的常见类型有:(1)垂直问题;(2)求长度;(3)求夹角.,-25-,考点一,考点二,考点三,类型一 利用空间向量的数量积证明垂直 【例3】 (1)(2018浙江高三模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为BC的中点,点N在四边形CDD1C1及其内部运动.若MNA1C1,则点N的轨迹为( ) A.线段 B.圆的一部分 C.椭圆的一部分 D.双曲线的一部分,答案,解析,-26-,考点一,考点二,考点三,(2)直三棱柱ABC-ABC中,AC=BC=AA,ACB=90,D,E分别为AB,BB的中点.求证:CEAD.
8、,-27-,考点一,考点二,考点三,类型二 利用空间向量的数量积求长度 【例4】 (1)已知a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),求|2a+b|.,-28-,考点一,考点二,考点三,(2)如图所示,在棱长为2的正方体AC1中,点P,Q分别在棱BC,CD上,满足B1QD1P,且PQ= ,试确定P,Q两点的位置.,答案,-29-,考点一,考点二,考点三,类型三 利用空间向量的数量积求夹角 【例5】 (1)已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),ac=4,|b|=12,则以b,c为方向向量的两直线的夹角为 .,答案,解析,-30-,考点一,考点二,考点三,(2)三棱柱ABC-
9、A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,BAA1=CAA1=60,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 .,答案,解析,-31-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.当题目条件有垂直关系时,常转化为数量积为零进行应用;,-32-,考点一,考点二,考点三,对点训练 (2018咸阳月考)如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面ABC,AB=BC=AA1,ABC=90,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,则直线EF和BC1所成的角是 .,答案,解析,-33-,易错警示空间向量运算错误 空间向量的加减法运算和数乘是表示向量的基础,空间任一向量用一组基底表示是唯一的,空间向量运算过程中要
10、注意其运算法则,不可与实数运算混为一谈.此外空间向量共线和两直线平行是不同的.,-34-,【典例】 如图所示,在各个面都是平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,P是CA1的中点,M是CD1的中点,N是C1D1的中点,点Q在,-35-,解:如图,连接AC,AD1.,-36-,2.空间向量的加减法运算和数乘是表示向量的基础,空间任一向量用一组基底表示是唯一的,空间向量共线和两直线平行是不同的.,-37-,对点训练 如图所示,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD是平行四边形.,-38-,-39-,高分策略1.利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础. 2.利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题;利用数量积运算可以解决一些距离、夹角问题. 3.利用向量解立体几何题的一般方法:把线段或角度转化为用向量表示,用已知向量表示未知向量,然后通过向量的运算或证明去解决问题.,