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1、第二部分,思想方法精析,第四讲 转化与化归思想,核心知识整合,一、转化与化归思想的含义 转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学方法，一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题 二、转化与化归的常见方法 1直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题 2换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题,3数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(
2、图形)关系，通过互相变换获得转化途径 4等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价问题，以达到化归的目的 5特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题的结论适合原问题 6构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题 7坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径 8类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于探求,9参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的问题进行解决 10补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看作集合A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集UA使原问题获得解决，体现了正难则反
3、的原则,命题热点突破,命题方向1 特殊与一般的转化,2019,规律总结 化一般为特殊的应用 (1)常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等 (2)对于选择题，当题设在普通条件下都成立时，用特殊值进行探求，可快捷地得到答案 (3)对于填空题，当填空题的结论唯一或题设条件提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得到答案,(0，1),1346,命题方向2 函数、方程、不等式之间的转化,A,规律总结 函数、方程与不等式相互转化的应用 (1)函数与方程、不等式联系密切，解决方程、不等式的问题需要函数帮助 (2)解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等式关系转化为最值(值域)问题，从而求出参变量的范围,命题方向3 正难则反的转化,B,规律总结 转化化归思想遵循的原则 (1)熟悉化原则：将陌生的问题转化为我们熟悉的问题 (2)简单化原则：将复杂的问题通过变换转化为简单的问题 (3)直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直观的问题(如数形结合思想，立体几何向平面几何问题转化) (4)正难则反原则：若问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题,D,