《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第12练数列的基本运算及性质课.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第12练数列的基本运算及性质课.pptx（50页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分,第12练 数列的基本运算及性质小题提速练,明晰考情 1.命题角度：考查等差数列、等比数列基本量的计算，考查数列的通项及求和. 2.题目难度：中档难度或较难难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一 等差数列与等比数列,要点重组 (1)在等差数列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq. (2)若an是等差数列，则 也是等差数列. (3)在等差数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等差数列. (4)在等比数列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq. (5)在等比数列中，Sn，S2nSn
2、，S3nS2n也成等比数列(当q1时，n不能为偶数).,核心考点突破练,1.(2018全国)记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5等于 A.12 B.10 C.10 D.12,解析 设等差数列an的公差为d，由3S3S2S4，,答案,解析,将a12代入上式，解得d3， 故a5a1(51)d24(3)10. 故选B.,2.已知等差数列an的前n项和为Sn，a91，S180，当Sn取最大值时n的值为 A.7 B.8 C.9 D.10,答案,解析,解析 方法一 设公差为d，,解得a117，d2， 所以Sn17nn(n1)n218n， 当n9时，Sn取得最大值，故选C.,所以
3、a1a18a9a100，所以a101， 即数列an中前9项为正值，从第10项开始为负值， 故其前9项之和最大.故选C.,3.已知Sn是各项均为正数的等比数列an的前n项和，a764，a1a5a320，则S5等于 A.31 B.63 C.16 D.127,解析 设公比为q(q0)，因为a1a5a320，,答案,解析,a30，a34， a7a3q464，q2，a11.,4.设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.,解析 由题意知，数列bn有连续四项在集合53，23，19,37,82中， 说明an有连续四项
4、在集合54，24，18,36,81中， 由于an中连续四项至少有一项为负，q1， an的连续四项为24，36，54，81，,答案,解析,9,考点二 数列的通项与求和,方法技巧 (1)已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常利用累加法、累乘法、构造法求解.,答案,解析,答案,解析,解析 数列an满足a1a2a3an (nN*)， 当n1时，a12； 当n2时，a1a2a3an1 ， 可得an22n1，n2， 当n1时，a12满足上式，,7.(2018全国)记Sn为数列an的前n项和.若Sn2an1，则S6_.,解析 Sn2an1，当n2时，Sn12an11， anSnSn12an2an1(n2)
5、， 即an2an1(n2). 当n1时，a1S12a11，得a11. 数列an是首项a11，公比q2的等比数列，,答案,解析,63,S612663.,8.在已知数列an中，a11，Sn为数列an的前n项和，且当n2时，有 1成立，则S2 017_.,答案,解析,考点三 数列的综合应用,方法技巧 (1)以函数为背景的数列问题、可以利用函数的性质等确定数列的通项an、前n项和Sn的关系. (2)和不等式有关的数列问题，可以利用不等式的性质、基本不等式、函数的单调性等求最值来解决.,9.已知函数f(x)x2ax的图象在点A(0，f(0)处的切线l与直线2xy20平行，若数列 的前n项和为Sn，则S2
6、0的值为,答案,解析,解析 因为f(x)x2ax，所以f(x)2xa， 又函数f(x)x2ax的图象在点A(0，f(0)处的切线l与直线2xy20平行， 所以f(0)a2，所以f(x)x22x，,10.已知等差数列an的前n项和Snn2bnc，等比数列bn的前n项和Tn3nd，则向量a(c，d)的模为 A.1 B. C. D.无法确定,解析 由等差数列与等比数列的前n项和公式知， c0，d1， 所以向量a(c，d)的模为1.,答案,解析,11.设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_.,答案,解析,64,解析 由已知a1a310，a2a4a1qa3q5，,又nN*
7、，所以当n3或4时，a1a2an取最大值为2664.,12.已知函数f(x)3|x5|2|x2|，数列an满足a12，an1f(an)，nN*.若要使数列an成等差数列，则a1的取值集合为_.,答案,解析,所以若数列an成等差数列， 则当a1为直线yx11与直线yx11的交点的横坐标， 即a111时，数列an是以11为首项，11为公差的等差数列； 当f(a1)a1，即5a119a1或a111a1，,1.在数列an中，a11，a22，当整数n1时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，则S15等于 A.210 B.211 C.224 D.225,易错易混专项练,解析 当n1时，Sn1SnSnSn12
8、， an1an2，n2，an1an2，n2. 数列an从第二项开始组成公差为2的等差数列，,答案,解析,2.已知数列an满足：an1an(12an1)，a11，数列bn满足：bnanan1，则数列bn的前2 017项的和S2 017_.,答案,解析,3.已知数列an满足a133，an1an2n，则 的最小值为_.,答案,解析,解析 由题意，得a2a12， a3a24，anan12(n1)，n2， 累加整理可得ann2n33，n2， 当n1时，a133也满足，,解题秘籍 (1)利用anSnSn1寻找数列的关系，一定要注意n2这个条件. (2)数列的最值问题可以利用基本不等式或函数的性质求解，但要
9、考虑最值取到的条件.,1.等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an的前6项和为 A.24 B.3 C.3 D.8,解析 由已知条件可得a11，d0，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考押题冲刺练,解得d2.,2.(2017浙江)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 方法一 数列an是公差为d的等差数列， S44a16d，S55a110d，
10、S66a115d， S4S610a121d，2S510a120d. 若d0，则21d20d，10a121d10a120d， 即S4S62S5. 若S4S62S5，则10a121d10a120d， 即21d20d， d0.“d0”是“S4S62S5”的充要条件. 故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,方法二 S4S62S5S4S4a5a62(S4a5) a6a5a5da5d0. “d0”是“S4S62S5”的充要条件. 故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.已知数列an满足an1an2，a15，则|a1|a2|a6|等于 A.9 B.15
11、C.18 D.30,解析 由an1an2可得数列an是等差数列，公差d2， 又a15，所以an2n7， 所以|a1|a2|a3|a4|a5|a6|53113518.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且 则使得 为整数的正整数n的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 设Sn为an的前n项和，Sna1a2an2n1，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 设S2k，则S43k， 由数列an为等比数列(
12、易知数列an的公比q1)， 得S2，S4S2，S6S4为等比数列， 又S2k，S4S22k，S6S44k，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.设an是任意等差数列，它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是 A.2XZ3Y B.4XZ4Y C.2X3Z7Y D.8XZ6Y,解析 根据等差数列的性质X，YX，S3nY，ZS3n成等差数列， S3n3Y3X， 又2(S3nY)(YX)(ZS3n)， 4Y6XYXZ3Y3X， 8XZ6Y.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4
13、,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由an1ann1，得an1ann1， 则a2a111， a3a221， a4a331， ， anan1(n1)1，n2. 以上等式相加，得ana1123(n1)n1，n2，把a11代入上式得，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当n1时，a11也满足，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.已知数列an的前m(m4)项是公差为2的等差数列，从第m1项起，am1，am，am1，成公比为2的等比数列.若a12，则m_，an的前6项和S6_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,4,2
14、8,解析 由题意，得am1a1(m2)d2m6，,所以数列an的前6项依次为2,0,2,4,8,16， 所以S628.,10.若Sn为数列an的前n项和，且2Snan1an，a14，则数列an的通项 公式为an_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 因为2Snan1an，a14， 所以n1时，244a2，解得a22. n2时，2Sn1anan1， 可得2anan1ananan1， 所以an0(舍去)或an1an12. n2时，an1an12，可得数列an的奇数项与偶数项分别为等差数列. 所以a2k142(k1)2k2，kN*， a2k22(k1)2k，kN
15、*.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.已知数列an的前n项和为Sn，Snn22n，bnanan1cos(n1)，数列bn的前n项和为Tn，若Tntn2对nN*恒成立，则实数t的取值范围是_.,(，5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 n1时，a1S13. n2，anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1.n1时也成立， 所以an2n1. 所以bnanan1cos(n1)(2n1)(2n3)cos(n1)， n为奇数时，cos(n1)1， n为偶数时，cos(n1)1. 因此当n为奇数时，Tn355779911(2n1)(2n3),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,因为Tntn2对nN*恒成立，,所以t2. 当n为偶数时，Tn355779911(2n1)(2n3) 4(59132n1)2n26n. 因为Tntn2对nN*恒成立，,所以t5. 综上可得t5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,本课结束,