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1、 二十七章相似 相似三角形 回顾与反思 判定两个三角形相似的方法： 5. 两角对应相等的两个三角形相似。 4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 3.三边对应成比例的两个三角形相似。 1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三 角形相似。 2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延 长线),所构成的三角形与原三角形相似. 回顾与反思 相似三角形的性质： 1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。 2 .相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线 比等于相似比。 3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似 比的平方。 练一练 基本图形1 DE MN H 过D作DHEC交
2、BC延长线于点H (1)试找出图中的相似三角形? (2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_; 若ABC的周长为4,则BDH的周长为_. 若ABC的面积为4,则BDH的面积为_. ADE ABC DBH 2：3 6 9 DE MN 平行法 相似三角形 若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3, 试求AF:FB的值. 添平行线构造相似三角形的基本图形。 E G F E G F M N 基本图形2 “A”字型 当ADE C 时， ADE ACB. B C F A 基本图形2 添加一个条件使得ACF ABC.BCF BAC. B C F A (1) 若BC=6,AF=5,你能求出B
3、F的长吗? 当BCF A 时， BCF BAC. .O (2) BC是圆O的切线，切点为C. (3) 移动点A,使AC成为O的直径,你还能 得到哪些结论? F B C A .O F B C A 则ACF ABC CBF 基本图形2 BF=4BF=4 结论：1、ACF ABC CBF 2、CD=ADBD BC=BDAB AC=ADAB B C A x y (-3,0)(1,0) tanABC= （1）请在x轴上找一点D，使得BDA与BAC相似 （不包含全等），并求出点D的坐标； （2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上 的动点，连结PQ，设BPDQm， 问：是否存在这样的m，使得BP
4、Q与BDA相似？ 如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。 用一用 O D （1）BDABAC CADABC tanCADABC= BC=4 AC=BCtan ABC=3 CD=ACtan CAD=3 = OD=OC+CD=1+ = D( ,0) 用一用 P Q P Q (1)当PQAD时，BPQ BAD 则 即： 解得： (2)当PQBD时，BPQ BDA 则 即： 解得： B C A x y (-3,0)(1,0) tanABC= O D 有公共角有公共角B,B, “A”型相似 相似的基本图形 A B C D E (1) DEBC A BC D E DEBC (2) A B C D E
5、 (3) A B CD (4) BAD=C AB2=BDBC A B C D ACB=90， CDAB (5) A B C D E (6) D=C 小结：相似三角形中的基本图形 A B C D A B C D E A B C D A O D C B A BC DE A C O DB A B CE F 如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点 （与B、C不重合）AEF=90.观察图形： D A B CE F D （2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似 三角形？ （1） ABE 与ECF 是否相似？并证明你的结论。 ABE ECF AEF 问题： （1）点E为BC上任意一点 ，若 B
6、= C=60, AEF= C,则ABE与 ECF的关系还成立吗？ 说明理由 （2）点E为BC上任意一点 若 B= C= , AEF= C,则ABE 与 ECF 的关系还成立吗？ C 60 60 60 A BE F A BCE F A B F C E 60 60 60 C A B E F ABE ECF 变式：.直角梯形ABCF中,B90,CB=14， CF=4, AB=6, CFAB,在边CB上找一点E,使以 E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点 的三角形相似，则CE=_ 1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与 CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8, 则EF=_ 善于在
7、复杂图形 中寻找基本型 5 A D B C E F A B C F E EE 5.6或2或12 注意分类讨论的 数学思想 E B C D F 2.已知：D为BC上一点， B= C= EDF=60, BE=6 , CD=3 , CF=4 , 则AF=_ 7 A 如图，已知抛物线与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3) （1）求此抛物线的解析式； （2）抛物线上有一点P，满足 PBC=90，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，问在y轴 上是否存在点E，使得以A、O、E 为顶点的三角形与PBC相似？若 存在，求出点E的坐标；若不存在， 请说明理由. A B P C O
8、x y X=4 2 3 Q 6 构造相似图形间接求已知相似图形直接求 相似基本图形 的运用 方程思想 分类思想 学会从复杂图形中分解出基本图形 整体思想 转化思想 例1如图，梯形ABCD中,ADBC， ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10， 在线段BC上任取一点P，作射线 PEPD，与线段AB交于点E. （1）试确定CP=3时点E的位置； 过D作DHBC于H， 由题意，得CH=3, 又CP=3 P与H重合, 从而E与B重合 （2）若设CP=x，BE=y，试写出y关 于自变量x的函数关系式，并求出自 变量x的取值范围. 友情提醒：要善于构造基本图形，对你 的解题会起到事半功倍的效果！ BC AD E PH