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1、能力课1 运动图像 追及与相遇问题,-2-,知识点一,知识点二,运动学图像 1.直线运动的x-t图像 (1)图像的物理意义 反映了做直线运动的物体的 随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体 的大小。 图线上某点切线的斜率正负表示物体 的方向。 (3)交点 两图线交点,表示两物体 。,位移,速度,速度,相遇,-3-,知识点一,知识点二,2.直线运动的v-t图像 (1)图像的物理意义 反映了做直线运动的物体的 随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体 的大小。 图线上某点切线的斜率正负表示 的方向。 (3)两种特殊的v-t图像
2、匀速直线运动的v-t图像是与横轴 的直线。 匀变速直线运动的v-t图像是一条 的直线。,速度,加速度,加速度,平行,倾斜,-4-,知识点一,知识点二,(4)图像与时间轴围成的面积的意义(如图所示) 图像与时间轴围成的面积表示 。 若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为 ;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为 。 (5)交点 两图线交点表示此时两物体 相同。,位移,正,负,速度,-5-,知识点一,知识点二,追及与相遇问题 1.概述 当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的 会不断发生变化,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。 2.两类情
3、况 (1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定 前者的速度。 (2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距 。,距离,不小于,最近,-6-,知识点一,知识点二,3.相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。 (2)相向运动的两物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。,-7-,考点一,考点二,运动图像的理解及应用(师生共研) 1.对运动图像的三点理解 (1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。 (2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。 (3)x-t图像
4、和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。,-8-,考点一,考点二,2.应用运动图像解题“六看”,-9-,考点一,考点二,考向1.图像选择类问题 依据某一物理过程,设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图像或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图像,从中判断其正误。,-10-,考点一,考点二,例1一物体从静止开始做直线运动的加速度随时间变化的图像如图所示,则下列物体运动的v-t图像正确的是( ),思维点拨 图像分析分阶段分析抓住关键点转化,答案,解析,-11-,考点一,考点二,-12-,考点一,考点二,考向2.图像信息类问题 这类问题是对某一物理情景给出某一物理量的具
5、体变化图像,由图像提取相关信息或将图像反映的物理过程“还原”成数学表达式形式从而对问题做出分析判断作答。,-13-,考点一,考点二,例2(2018天津河东二模)利用DIS测得的运动小车的速度时间图像如图所示,由图可知( ) A.小车做曲线运动 B.小车的最大位移是0.8 m C.小车运动的最大速度约为0.8 m/s D.小车先做匀加速运动,后做匀减速运动 思维点拨 分析图像信息找出关键信息分析解答实际问题,答案,解析,-14-,考点一,考点二,方法技巧解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律,由图像提取信息和有关数据,根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下:,-15-,考点一
6、,考点二,思维训练 (2018天津滨海模拟)某物体做直线运动的v-t图像如图所示,由图可知,该物体( ) A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B.第3 s内和第4 s内的加速度相同 C.第1 s内和第4 s内的位移相同 D.02 s内和04 s内的平均速度大小相等,答案,解析,-16-,考点一,考点二,追及相遇问题模型建构 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置 1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点; (2)两个等量关系:时间等
7、量关系和位移等量关系,通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2.能否追上的判断方法。 物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0xB,则不能追上。 3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。,-17-,考点一,考点二,考向1 追及问题 例1一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以v0=6 m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车,试问: (1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多大? (2)当汽车与自行车距离最近时汽
8、车的速度是多大?,-18-,考点一,考点二,提示 (1)v-t图像如图所示。 (2)当两车速度相等时相距最远。 当两车位移相等时再次相遇。,思维点拨 (1)画出两车的v-t图像。 (2)两车相距最远的条件是 ;两车再次相遇的条件是 。,-19-,考点一,考点二,-20-,考点一,考点二,解法二:图像法 (1)汽车和自行车的v-t图像如图所示, 由图像可得t=2 s时,二者相距最远。 最远距离等于图中阴影部分的面积,即x= 62 m=6 m。 (2)两车距离最近时,即两个v-t图线下方面积相等时,由图像得此时汽车的速度为v=12 m/s。,-21-,考点一,考点二,答案 (1)2 s 6 m (
9、2)12 m/s,-22-,考点一,考点二,规律总结追及与相遇问题的求解方法 (1)解题思路,(2)解题技巧 紧抓“一图三式”,即过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。 审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,因为这些往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。 若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动,另外还要注意最后对解的讨论分析。,-23-,考点一,考点二,考向2 相遇问题 例2A火车以v1=20 m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100 m处有另一列火车B正以v2=10 m/s速度匀速行驶
10、,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞,a应满足什么条件?,-24-,考点一,考点二,-25-,考点一,考点二,-26-,考点一,考点二,答案 a0.5 m/s2,-27-,考点一,考点二,方法总结追及与相遇问题的解题方法,-28-,考点一,考点二,-29-,考点一,考点二,思维训练 (2018天津六校联考)一辆警车停在公路边值勤,警员突然发现从他旁边以v0=10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载,他决定前去追赶,经过t0=8.5 s后警车发动起来,并以a=2.5 m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在25 m/s以内。试求: (1)警车刚发动起来时,货车在警车前方的距离; (2)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离; (3)警车发动后要多长时间才能追上货车。,-30-,考点一,考点二,解析 (1)警车刚发动起来时,货车在警车前方的距离x0=v0t0=85 m。 (2)当两车速度相等时,它们间的距离最大。 设警车发动后经过t1时间两车的速度相等。,-31-,考点一,考点二,答案 (1)85 m (2)105 m (3)14 s,