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1、能力课4 牛顿运动定律的综合应用(二),-2-,传送带问题 1.水平传送带模型,知识点一,知识点二,加速,匀速,加速,加速,匀速,v0,-3-,知识点一,知识点二,2.倾斜传送带模型,加速,匀速,加速,匀速,-4-,知识点一,知识点二,滑块滑板问题 1.模型特点 滑块(视为质点)置于长木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。 2.两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和木板向同一方向运动,则滑块的位移和木板的 等于木板的长度;若滑块和木板向相反方向运动,则滑块的位移和木板的 等于木板的长度。,位移之差,位移之和,-5-,考点一,考点二,传
2、送带问题模型建构 考向1 水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确地分析。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。 特别注意: (1)要注意物块的速度v件与传送带的速度v带的关系,包含大小与方向两个方面。 物块的速度v件与传送带的速度v带的关系决定着物块受到摩擦力的大小及方向。 (2)要注意物体的位移x件与传送带的长度l间的关系。这里的位移主要指的是物体做匀变速的位移。这决定着物体的运动情况。,-6-,考点一,考点二,例1如图所示,水平长传送带始终以v匀速运动,现将一质量为m的物体轻放于A端,物体与传送带之间的动摩擦因数为,AB长为l,l足够长。 (1
3、)当物体的速度达到传送带速度v时,物体的位移多大?传送带的位移多大? (2)物体从A到B运动的时间为多少? (3)v满足什么条件时物体从A到B所用时间最短?,-7-,考点一,考点二,思维点拨 (1)物体从A到B做什么运动? (2)物体什么时候改变运动状态?,提示 (1)物体先做匀加速直线运动,当速度与传送带速度相同时,做匀速直线运动。 (2)当物体速度与传送带速度相同时运动状态改变。,-8-,考点一,考点二,-9-,考点一,考点二,【拓展延伸1】若在【例1】中物体以初速度v0(v0v)从A端向B端运动(忽略l足够长的条件),则物体可能做什么运动?,答案 见解析,-10-,考点一,考点二,【拓展
4、延伸2】若在【例1】中物体以初速度v0从B向A运动(忽略l足够长的条件),则物体可能做什么运动?,先沿v0方向减速,再沿v0的反方向加速运动直至从进入端离开传送带; 先沿v0方向减速,再沿v0的反方向加速,最后匀速运动直至从进入端离开传送带。 答案 见解析,-11-,考点一,考点二,考向2 倾斜传送带问题 倾斜传送带问题求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况,从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。当物体速度与传送带速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变。,-12-,考点一,考点二,我们在分析解答有关斜面上的传送带问题上要注意动摩擦因数与tan 的关系。 (1)若tan ,就意味着co
5、s sin mgcos mgsin ,物体在沿斜面下滑时重力的分力将小于物体受到的摩擦力。 (3)若=tan ,就意味着cos =sin mgcos =mgsin ,物体在沿斜面下滑时重力的分力将等于物体受到的摩擦力。,-13-,考点一,考点二,例2如图所示,倾角为37,长为l=16 m的传送带,转动速度为v=10 m/s,在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m=0.5 kg的物体,已知物体与传送带间的动摩擦因数=0.5,g取10 m/s2。 求:(sin 37=0.6,cos 37=0.8) (1)传送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间; (2)传送带逆时针转动时,物体从顶端A
6、滑到底端B的时间。 思维点拨 (1)当传送带顺时针转动时,物体受到的摩擦力沿斜面向上。 (2) 传送带逆时针转动时,开始滑动摩擦力向下,再根据运动分析可以分析出当传送带与物体速度相同后的摩擦力沿传送带向上。,-14-,考点一,考点二,解析 (1)传送带顺时针转动时,物体相对传送带向下运动,则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上,相对传送带向下匀加速运动,根据牛顿第二定律有: mg(sin 37-cos 37)=ma 则a=gsin 37-gcos 37=2 m/s2, 根据l= at2得t=4 s。 (2)传送带逆时针转动,当物体下滑速度小于传送带转动速度时,物体相对传送带向上运动,则物体所受滑动摩擦
7、力沿传送带向下,设物体的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得mgsin 37+mgcos 37=ma1,-15-,考点一,考点二,答案 (1)4 s (2)2 s,-16-,考点一,考点二,方法归纳解传送带问题的思维模板,-17-,考点一,考点二,思维训练 如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数tan ,则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( ),答案,解析,-18-,考点一,考点二,滑块滑板类问题模型建构 1.模型特点:滑块(视为质点)置于木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木
8、板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。 2.位移关系:滑块由木板一端运动到另一端的过程中,滑块和木板同向运动时,如图甲所示,位移之差x=x1-x2=l(板长);滑块和木板反向运动时,如图乙所示,位移之和x=x2+x1=l。,-19-,考点一,考点二,考向1 无外力F作用的“板块”模型问题 例1如图所示,质量m0=4 kg、长l=3 m的薄木板静置在水平地面上,质量m=1 kg的小滑块(可视为质点)以速度v0=4 m/s从木板的左端水平冲上木板,已知滑块与木板间的动摩擦因数=0.4,g取10 m/s2。 (1)若木板固定,求滑块相对于木板滑行的最大距离; (2)若木板不固定,且水平地面光滑,求滑块
9、相对木板滑行的最大距离。,-20-,考点一,考点二,思维点拨 当木板不固定时,若地面光滑,滑块的运动情况如何判断?,提示 若长木板不固定,且地面光滑,我们可以分别分析物块与长木板的运动情况,分析速度相等后的位移关系,若两者位移差大于板长,滑块滑离长木板;若两者位移差小于板长,滑块不滑离长木板,最后一起运动。,-21-,考点一,考点二,答案 (1)2 m (2)1.6 m,-22-,考点一,考点二,规律方法“滑块滑板”模型问题的分析思路,-23-,考点一,考点二,考向2 有外力F作用的“板块”模型问题 例2如图所示,木板静止于水平地面上,在其最右端放一可视为质点的木块。已知木块的质量m=1 kg
10、,木板的质量m0=4 kg,长l=2.5 m,上表面光滑,下表面与地面之间的动摩擦因数=0.2。现用水平恒力F=20 N拉木板,g取10 m/s2。 (1)求木板加速度的大小; (2)要使木块能滑离木板,求水平恒力F作用的最短时间; (3)如果其他条件不变,假设木板的上表面也粗糙,其上表面与木块之间的动摩擦因数为1=0.3,欲使木板能从木块的下方抽出,对木板施加的拉力应满足什么条件? (4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变,只将水平恒力增加为30 N,则木块滑离木板需要多长时间?,-24-,考点一,考点二,思维点拨 (1)若木板上表面光
11、滑,木块会动吗? (2)要使木板受拉力作用的时间最短,木板和木块怎样运动? (3)若木板上表面粗糙,分析木板与木块发生相对滑动的临界加速度时,以哪一个物体为研究对象?,提示 (1)不会动。 (2)木板在拉力作用下先加速,稍后撤去外力木板再减速,最终木块刚好滑离木板。 (3)以木块为研究对象分析临界加速度。,-25-,考点一,考点二,木板先做匀加速运动,后做匀减速运动,且时间相等,故 at2=l 解得:t=1 s,即F作用的最短时间为1 s。 (3)设木块的最大加速度为a木块,木板的最大加速度为a木板, 则1mg=ma木块 解得:a木块=1g=3 m/s2 对木板:F1-1mg-(m0+m)g=
12、m0a木板 木块能滑离木板的条件:a木板a木块 解得:F125 N。,-26-,考点一,考点二,答案 (1)2.5 m/s2 (2)1 s (3)拉力应大于25 N (4)2 s,-27-,考点一,考点二,考向3 斜面上的“板块”模型问题 例3如图所示,倾角=30的足够长光滑斜面固定在水平面上,斜面上放一长l=1.8 m、质量m0=3 kg的薄木板,木板的最右端叠放一质量m=1 kg的小物块,物块与木板间的动摩擦因数 。对木板施加沿斜面向上的恒力F,使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。 (1)为使物块不滑离木板,求力F
13、应满足的条件。 (2)若F=37.5 N,物块能否滑离木板?若不能,请说明理由;若能,求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。 思维点拨 薄木板放到斜面上后,我们在分析物块与木板在沿斜面上的受力时需注意重力沿斜面方向的效果。,-28-,考点一,考点二,解析 (1)以物块和木板整体为研究对象,由牛顿第二定律得 F-(m0+m)gsin =(m0+m)a 以物块为研究对象,由牛顿第二定律得 Ff-mgsin =ma 又FfFfmax=mgcos 联立解得F30 N。,-29-,考点一,考点二,(2)因F=37.5 N30 N,所以物块能够滑离木板,隔离木板,由牛顿第二定律得F-
14、mgcos -m0gsin =m0a1 隔离物块,由牛顿第二定律得 mgcos -mgsin =ma2 设物块滑离木板所用时间为t,物块与木板的分离条件为x=x1-x2=l 联立以上各式解得t=1.2 s 物块滑离木板时的速度v=a2t 由公式-2gsin x=0-v2 解得x=0.9 m。,答案 (1)F30 N (2)能 1.2 s 0.9 m,-30-,考点一,考点二,思维训练 1.(多选)如图所示,一质量为m0的斜面体静止在水平地面上,斜面倾角为,斜面上叠放着A、B两物体,物体B在沿斜面向上的力F的作用下沿斜面匀速上滑。若A、B之间的动摩擦因数为,tan ,A、B质量均为m,重力加速度
15、为g,则( ) A.A、B保持相对静止 B.A、B一定相对滑动,答案,解析,-31-,考点一,考点二,2.(2018天津二模)如图所示,平板车静止在光滑水平面上,当小滑块以v0=10 m/s的水平初速度从车的左端滑上平板车时,给车施加一个水平向右的恒力F=16 N,经过一段时间,小滑块不再相对车滑动。已知平板车质量为m0=2 kg,滑块质量m=4 kg,滑块与平板车之间的动摩擦因数=0.4,g取10 m/s2。 (1)求小滑块在平板车上滑动时平板车的加速度大小。 (2)经多长时间小滑块不再相对车滑动? (3)滑块相对平板车静止时距车的左端多远?,-32-,考点一,考点二,解析 (1)设平板车的加速度大小为a1。由牛顿第二定律得: F+mg=m0a1 代入数据解得:a1=16 m/s2。 (2)对小滑块,由牛顿第二定律得:mg=ma2。 代入数据解得:a2=4 m/s2 设经过时间t滑块与平板车相对静止,共同速度为v。 则v=v0-a2t=a1t, 代入数据解得:t=0.5 s,v=8 m/s。 (3)滑块与平板车在时间t内通过的位移分别为:,滑块相对平板车静止时距车的左端距离:l=x2-x1, 代入数据解得:l=2.5 m。,答案 (1)16 m/s2 (2)0.5 s (3)2.5 m,