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1、第5章 万有引力与航天,5.1 从托勒密到开普勒,自主阅读,自我检测,一、托勒密集古代天文学研究之大成 公元150年,托勒密构筑了宇宙“地心体系”的九重天模型,他的这个模型能够预报相当长时间内的行星位置、日食和月食的发生等。 二、哥白尼迎来了科学的春天 1.波兰天文学家哥白尼认为太阳是宇宙的中心,地球和其他行星都绕太阳做匀速圆周运动。 2.哥白尼运用他的模型,不仅算出了每颗行星绕太阳运行的周期,而且第一次算出了每颗行星到太阳的距离。 3.地心说和日心说是两种截然不同的观点,现在看来这两种观点哪一种是正确的? 提示:两种观点是人类发展到不同历史时期的产物,两种观点都具有历史局限性,现在看来都是不
2、完全正确的。,自主阅读,自我检测,三、开普勒提出行星运动三定律,自主阅读,自我检测,1.正误辨析 (1)太阳系中所有行星有一个共同的轨道焦点。 ( ) (2)太阳系中轨道半径小的行星其运动周期也短。 ( ) (3)在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动。 ( ) (4)行星的轨道半径和公转周期成正比。 ( ),答案:(1) (2) (3) (4) (5),自主阅读,自我检测,2.关于日心说被人们所接受的原因是( ) A.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题 B.以太阳为中心,许多问题都可以解决,对行星运动的描述也变得简单了 C.地球是围绕太阳运动的 D.太阳总是从东方升起,从西方落
3、下 解析:托勒密的地心学说可以解释行星的逆行问题,但非常复杂,缺少简洁性,而简洁性正是物理学所追求的,哥白尼的日心说当时之所以能被人们所接受,正是因为这一点。 答案:B,自主阅读,自我检测,3.已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b,求它们的公转周期之比为多少。,解析:两行星均为太阳的行星,对太阳系的所有行星,其轨道半径和运,问题导引,知识归纳,典例剖析,知识点一,知识点二,对开普勒定律的进一步认识 下图是火星冲日年份示意图,观察图中地球、火星的位置,思考地球和火星谁的公转周期更长。,要点提示:由图可知,地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,根据开普勒第三定律可得,火星的公转周期更长一些。,问题
4、导引,知识归纳,典例剖析,知识点一,知识点二,1.从空间分布上认识 行星的轨道都是椭圆,不同行星轨道的半长轴不同,即各行星的椭圆轨道大小不同,但所有轨道都有一个共同的焦点,太阳在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫焦点定律。 2.对速度大小的认识 (1)如图所示,如果时间间隔相等,即t2-t1=t4-t3,由开普勒第二定律,面积SA=SB,可见离太阳越近,行星在相等时间内经过的弧长越长,即行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。,(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点,所以同一行星在近日点速度最大,在远日点速度最小。,问题导引,知识归纳,典例剖析,知识点一,知识点二,3.对
5、周期长短的认识 (1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系,椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越长;反之,其公转周期越短。 (2)该定律不仅适用于行星,也适用于其他天体。例如,绕某一行星运动的不同卫星。 (3)研究行星时,常数k与行星无关,只与太阳有关。研究其他天体时,常数k只与其中心天体有关。,问题导引,知识归纳,典例剖析,知识点一,知识点二,【例1】(多选)关于行星绕太阳运动,下列说法正确的是( ) A.行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中,其速度与行星和太阳之间的距离有关,距离小时速度小,距离大时速度大 B.所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动,太阳在椭圆轨道的一个焦点上 C.所有行星绕太阳
6、运动的周期都是相等的 D.行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动,是由于太阳对行星的引力作用,问题导引,知识归纳,典例剖析,知识点一,知识点二,解析:由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,B正确;由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大,距离大时速度小,A错误;由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,C错误;行星间的引力、行星与其他天体间的引力远小于行星与太阳间的引力,太阳的引力提供行星绕太阳运动的向心力,D正确。 答案:BD,问题导引,知识归纳,典例剖析,知识点一,知识点二,规律方法理解开普勒定律注意的问题 (1)适用
7、对象:开普勒定律不仅适用于行星,也适用于卫星,只不过此时 =k,比值k是由中心天体所决定的另一恒量,与环绕天体无关。 (2)定律的性质:开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律。它们每一条都是经验定律,都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。 (3)对速度的认识:当行星在近日点时,速度最大。由近日点向远日点运动的过程中,速度逐渐减小,在远日点时速度最小。,问题导引,知识归纳,典例剖析,知识点一,知识点二,变式训练1关于开普勒对于行星运动规律的认识,下列说法正确的是( ) A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 C.所有行星的轨道半长轴的二次方跟公
8、转周期的三次方的比值都相同 D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比 解析:由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,选项A正确,B错误;由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,选项C、D错误。 答案:A,知识点一,知识点二,问题导引,知识归纳,典例剖析,天体运动的规律及分析方法 已知嫦娥二号卫星绕月球做匀速圆周运动时的周期比嫦娥一号卫星的周期小,则两颗卫星中哪个离月面近? 要点提示:嫦娥二号卫星。开普勒定律不仅适用于行星的运动,也适用于卫星的运动,由 =k可知,周期越小,轨道半径越小,故嫦娥二号卫星离月面近。,
9、知识点一,知识点二,问题导引,知识归纳,典例剖析,1.天体的运动可近似看成匀速圆周运动:天体虽做椭圆运动,但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时,为简化运算,一般把天体的运动当作圆周运动来研究,并且把它们视为做匀速圆周运动,椭圆的半长轴即为圆半径。 2.在处理天体运动时,开普勒第三定律表述为天体轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数,即 =k,据此可知,绕同一天体运动的多个天体,轨道半径r越大的天体,其周期越长。 3.天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律,与一般物体的运动在应用这两个规律上没有区别。,知识点一,知识点二,问题导引,知识归纳,典例剖析,【
10、例2】飞船沿半径为R的圆周轨道绕地球运动,其周期为T。如果飞船要返回地面,可在轨道上的某一点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图所示。如果地球半径为R0,求飞船由A点到B点所需要的时间。,知识点一,知识点二,问题导引,知识归纳,典例剖析,知识点一,知识点二,问题导引,知识归纳,典例剖析,规律方法应用开普勒第三定律的步骤 (1)判断两个行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。 (2)明确题中给出的周期关系或半径关系。,知识点一,知识点二,问题导引,知识归纳,典例剖析,变式训练2(多选)(2017全国2卷)如
11、图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点。M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( ) A.从P到M所用的时间等于 T0 B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大 C.从P到Q阶段,速率逐渐变小 D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功,知识点一,知识点二,问题导引,知识归纳,典例剖析,解析:根据开普勒第二定律可知,海王星离太阳越近线速度越大,从P到Q的速率逐渐变小,所以从P到M经历的时间小于 0 4 ,故选项A错误,选项C正确;海王星绕太阳运动过程中只有引力做功,机械能守恒,故选项B错误;太阳
12、对海王星的万有引力沿两星体的连线指向太阳,从M到N,海王星到太阳的距离先变大后变小,万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确。 答案:CD,1,2,3,4,1.日心说的代表人物是( ) A.托勒密 B.哥白尼 C.布鲁诺 D.第谷 解析:托勒密是地心说的代表人物;哥白尼提出了地球和行星都绕太阳运动,是日心说的代表人物;布鲁诺、第谷也支持日心说,并为日心说的发展作出了贡献。 答案:B,1,2,3,4,2.关于行星绕太阳运动,下列说法正确的是( ) A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C.离太阳越近的行星运动周期越长 D.所有行星的轨道的半长轴的
13、三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 解析:由开普勒第三定律知,所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,而各个行星的公转周期不同,故它们的轨道半长轴不同,A、C错,D对;由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,B错。 答案:D,1,2,3,4,A.k是一个与行星无关的量 B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地,周期为T地;月球绕地球运,C.T表示行星运动的自转周期 D.T表示行星运动的公转周期 解析:公式 =k中的k为一常数,与中心天体有关,与行星无关,所以选项A正确。地球是太阳的行星,月球是地球的卫星,比例常数不同,所以选项B错误。公式中的T应表示绕中心天体公转的周期,而不是自转周期,所以选项C错误,D正确。 答案:AD,1,2,3,4,4.土星直径为119 300 km,是太阳系统中第二大行星,自转周期只需10 h 39 min,公转周期为29.4年,距离太阳1.432109 km。土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环。在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环,如图所示,环的外沿直径约为274 000 km。请由上面提供的信息,估算地球距太阳有多远。(保留3位有效数字),1,2,3,4,期,R为行星到太阳的距离,代入数值得R地=1.501011 m=1.50108 km。 答案:约1.50108 km,