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1、第四节 电势和电势差,第一章 电 场,1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系. 2.理解电势与电势差的概念和公式，能根据电场线判断电势高低.,学科素养与目标要求,物理观念：,1.通过类比法分析得出静电力做功与电势能变化的关系. 2.能用比值法定义电势差和电势.,科学思维：,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主预习,达标检测,课时对点练,预习新知 夯实基础,检测评价 达标过关,注重双基 强化落实,重点探究,启迪思维 探究重点,自主预习,1.电场力做功的特点：电场力的功跟电荷移动的 无关，只由电荷的_ 决定. 2.电场力做功与电势能的关系：电场力所做的功WAB等于电势能E
2、p的减少量，即WABEpAEpBEp. 3.电势差： (1)定义：电场力做的功与所移动电荷的 的比值. (2)定义式：UAB . (3)国际单位： ，简称伏，符号 . 4.电压：两点间的 也叫做这两点间的电压.,一、电势差,路径,始末位置,电荷量,伏特,V,电势差,二、电势,1.电势： (1)定义：电场中某点的电势在数值上等于把 从该点移动到参考点时电场力所做的 ，即电势是把正电荷移动到参考点过程中电场力对正电荷所做的 与正电荷 的比值. (2)定义式： (P点是零电势位置). (3)国际单位： ，符号V. (4)矢标性：电势只有 ，没有 ，是标量. (5)相对性：电场中各点的电势数值与所选取
3、的 位置有关，一般情况下取 或 作为零电势位置.,单位正电荷,功,电荷量,伏特,大小,方向,无限远处,参考点,大地,功,2.电势与电势差的关系： (1)电场中A点的电势为A，B点的电势为B，则UAB . (2)UAB为正值：A点电势比B点 . (3)UAB为负值：A点电势比B点 .,AB,高,低,1.定义：电场中 的点构成的 叫做等势面. 2.等势面与场强的关系：等差等势面较 处电场较强，等差等势面较 处电场较弱.,三、等势面,电势相等,曲面,密,疏,1.判断下列说法的正误. (1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功不同.( ) (2)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少
4、.( ) (3)电荷在电势高处具有的电势能大.( ) (4)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关.( ) (5)若电场中两点间的电势差UAB1 V，则将单位正电荷从A点移到B点，电场力做功为1 J.( ),即学即用,解析 电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大. EpAqA510915 J7.5108 J EpBqB510910 J5108 J WABEpAEpB2.5108 J.,2.如图1所示，把电荷量为5109 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能_(选填“增大”或“减小”).若A点电势为A15 V，B点电势为B10 V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为Ep
5、A_ J，EpB_ J，此过程电场力所做的功WAB_ J.,增大,7.5108,5108,2.5108,图1,重点探究,(1)如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？,一、电场做功与电势能的变化,答案 电场力FqE，电场力与位移夹角为，电场力对试探电荷q做的功WF|AB|cos qE|AM|.在线段AM上电场力做的功W1qE|AM|，在线段MB上电场力做的功W20，总功WW1W2qE|AM|.,导学探究,(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？由此可得出什么结论？,答案 Wq
6、E|AM|.电荷在匀强电场中经不同路径由A运动到B，电场力做功相同.说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关.,(3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相似之处？电场力做功将引起什么形式的能发生变化？电场力做功与该能变化有什么关系？,答案 电场力做功与重力做功都与路径无关；电场力做功引起电势能的变化；W电Ep初Ep末.,1.静电力做功的特点 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似. (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变. 2.电势能：电荷在电场中具有
7、的能 (1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能. (2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置.,知识深化,(3)电势能是标量，有正负但没有方向.电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能. 3.静电力做功与电势能变化的关系 (1)WABEpAEpB. 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加. (2)正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小.,例1 将带电荷量为6106 C的负电荷从电场中的A点移到
8、B点，克服静电力做了3105 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2105 J的功，则： (1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？,解析 WACWABWBC3105 J1.2105 J1.8105 J. 电势能增加了1.8105 J.,答案 见解析,(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？,解析 如果规定A点的电势能为零，由公式WABEpAEpB得该电荷在B点的电势能为EpBEpAWAB0WAB3105 J. C点的电势能为EpCEpAWAC0WAC1.8105 J.,答案 见解析,(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点
9、和C点的电势能分别为多少？,解析 如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpAEpBWAB0WAB3105 J. C点的电势能为EpCEpBWBC0WBC1.2105 J.,答案 见解析,二、电势差,导学探究,对于电场中固定的两点A和B，把q从A移到B时，电场力做功为W，当把2q从A移到B时，电场力做功是多少？两次移动电荷时电场力做的功与移动电荷电荷量的比值是否相同？,答案 电场力做功2W 比值相同,1.电势差的定义式UAB . 2.理解 (1)UAB 是比值定义法. UAB决定于电场本身，与检验电荷q无关，与移动电荷做的功WAB无关. (2)由UAB 得：电场力的功WABqUA
10、B.此式适用于任意电场.由于UAB决定于电场本身，与路径无关，故电场力做的功WAB与电荷移动的路径无关.,知识深化,(3)公式UAB 或WABqUAB中符号的处理方法： 把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大. 3.电势差是标量，但有正负，两点间电势差的大小也叫电压.,例2 (多选)对UAB 的理解，下列说法正确的是 A.电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比 B.在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力做的功WAB和电荷量q成正比 C.UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系
11、 D.WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关,三、 电势,1.电势A 其中WAP等于把单位正电荷从A点移动到参考点P(规定参考点P点的电势为零)时电场力所做的功. (1)取决于电场本身，与WAP、q无关 (2)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关.在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零. (3)电势虽然有正负，但电势是标量.电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向.,2.电势与电势差的关系： (1)UABAB UAB0，表明AB， UAB0，表明AB. (2)电场中A点的电势等于A点到零电
12、势点的电势差，即AUAP(选P0). 3.电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低. (2)电势差判断法：由UAB 判定UAB的正负，然后根据UABAB判定A、B两点电势的高低.,4.电势和电势差的比较,例3 关于电势差UAB和电势A、B的理解，正确的是 A.电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关 B.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低 C.A、B都有正负，所以电势是矢量 D.若B0，则AUAB,解析 电势差与零电势点的选取无关，A错误； 电势是相对的，但电势高低(电势差)是绝对的，B错误； 电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误； 由UABAB
13、知，若B0，则AUAB，D正确.,例4 有一个带电荷量q3106 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6104 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9104 J的功，问： (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？,答案 见解析,解析 解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负.,因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即AB，UAB200 V.,因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即BC，UBC300 V. UCAUCBUBAUBC(UAB)300 V200 V100 V.,解法二：直接取代数值求. 电荷由A移到B克服静电力做功即
14、静电力做负功， WAB6104 J，,UCAUCBUBAUBC(UAB)300 V200 V100 V.,(2)若B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？,答案 见解析,解析 若B0，由UABAB，得AUAB200 V. 由UBCBC， 得CBUBC0(300) V300 V. 电荷在A点的电势能 EpAqA3106200 J6104 J. 电荷在C点的电势能 EpCqC3106300 J9104 J.,学科素养 此题通过练习使学生掌握电势差的定义式，以及静电力做功与电势差的关系，熟悉了计算时各量的符号规定，较好地体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养.
15、,针对训练 (2018人大附中期中)把带电荷量为2108 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8106 J，若把该电荷从无限远处移动到电场中B点，需克服电场力做功2106 J，求： (1)A点的电势；,答案 400 V,解析 无限远处与A点间的电势差：,而UAA，又0，所以A400 V；,(2)A、B两点的电势差；,答案 300 V,解析 无限远处与B点间的电势差：,而UBB，又0， 所以B100 V，则A、B两点的电势差为：UABAB300 V；,(3)把2108 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功.,答案 6106 J,解析 电场力做的功 WqUAB2108300 J6
16、106 J.,例5 如图2所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面.下列判断正确的是 A.1、2两点的场强相等 B.1、3两点的场强相等 C.1、2两点的电势相等 D.2、3两点的电势相等,四、等势面的理解,图2,达标检测,1,2,3,4,1.(对电势、电势差的理解)(多选)下列关于电场的描述，正确的是 A.电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关 B.电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关 C.某点的电场强度大，则电势一定高 D.同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点 间的电势差一定相同,5,1,2,3,4,2.(电势和电势差的关系)在电场
17、中A、B两点间的电势差UAB75 V，B、C两点间的电势差UBC200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为 A.ABC B.AAB D.CBA,5,解析 由UABAB知UAB75 V表示A比B高75 V，UBC200 V表示C比B高200 V，所以三点电势高低为CAB，故选C.,1,2,3,4,3.(静电力做功与电势能的变化)(多选)如图3所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点.若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为a3 V，b7 V，则 A.a点的场强一定小于b点的场强 B.a点场强有可能等于b点场强 C.正电荷在a点的动能
18、小于在b点的动能 D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,5,图3,1,2,3,4,解析 沿电场线方向电势降低，由题意知电场线的方向向左，只有一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，故A错误，B正确. 根据正电荷在电势高处电势能大，可知，正电荷从a点运动到b点的过程中克服电场力做功，电势能一定增大，而由能量守恒定律知，其动能一定减小，故C错误，D正确.,5,4.(静电力做功的计算)如图4所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6109 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为 A.4.8108 J B.4.8108 J C.8.0108 J D
19、.8.0108 J,图4,1,2,3,4,5,解析 UADAD40 V(10) V30 V. 所以WADqUAD1.6109(30) J4.8108 J.,5.(电势差的计算)一个带正电的质点，电荷量q2.0109 C，在静电场中由a点移动到b点.在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0105 J，质点的动能增加了8.0105 J，则a、b两点间的电势差Uab为 A.1104 V B.1104 V C.4104 V D.7104 V,1,2,3,4,5,解析 设电场力做功为W，由动能定理知：W6.0105 J8.0105 J，可求得W2.0105 J，因此a、b两点间的电势差为Uab
20、1104 V，故选A.,课时对点练,一、选择题 考点一 电势和电势差 1.(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是 A.沿着电场线的方向电势逐渐降低 B.电势降低的方向一定是电场线的方向 C.正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动 D.负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低，故A正确； 电势降低的方向不一定是电场线的方向，故B错误； 若正电荷具有初速度，即使只受电场力作用，也可由低电势点向高电势点移动，故C错误； 负电荷只在电场力的作用下由静止释放，一定向电势高
21、的地方移动，故D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2.(多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系，正确的是 A.电荷在某点的电势能越大，该点的电势越高 B.在电场中的两点之间移动相同电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大 C.由于零电势点的选取是任意的，所以电场中两点间的电势差也是不确定的 D.电场中A点电势比B点高1 V，则电荷量为102 C的正电荷从A移到B电势能减少 了102 J,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析 根据电势能的公式Epq可知：电场中电势越高的地方，正电荷在该点具有的电势能越大，负电荷在该点具有
22、的电势能越小，故A错误； 根据电势差的定义式：UAB ，在电场中的两点之间移动相同电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大，故B正确； 电势差与零电势点的选取无关，零电势点的选取是任意的，但是电场中两点间的电势差是确定的，故C错误； 电场中A点电势比B点高1 V，则电荷量为102 C的正电荷从A移到B电场力做功102 J，电势能减少了102 J，故D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3.(2018淄博市期末)如图1所示为某点电荷形成的电场，A、B两点为电场线上两点，则 A.点电荷带负电，EAEB B.点电荷带正电，EAB D.点电荷带正电，AB,1,2,
23、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,图1,4.图2甲中AB是某电场中的一条电场线.若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图乙所示.关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是 A.AB，EAEB B.AB，EAEB D.AB，EAEB,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,图2,解析 负电荷从A由静止释放(初速度为0)后，能加速运动到B，说明负电荷受到的电场力方向从A指向B，那么电场线方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是AEB，C正确.,
24、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,考点二 电场力做功与电势能的变化 5.如图3，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面.A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是 A.A点场强等于B点场强 B.C点电势高于B点电势 C.将电子从A点移到B点，电场力不做功 D.将质子从A点移到C点，其电势能增加,图3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析 A、B两点场强大小相等，方向不同，A错； A、B两点电势相等，均高于C点电势，B错； A、B在同一等势面上，将电子从A点移到B点，电势能不变，电场力不做功，C对； 由
25、于AC，质子带正电，故由A点移到C点，质子的电势能减少，D错.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,6.(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图4中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点.一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则 A.q由A向O的运动是匀加速直线运动 B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C.q运动到O点时的动能最大 D.q运动到O点时电势能为零,图4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析 q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O
26、，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后在电场力的作用下做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O点的电势0，所以q在O点时的电势能不为零，故选项B、C正确，选项A、D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,7.(多选)(2018北师大附中高二上期中)如图5，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等.在O点处有一固定点电荷，已知b点电势高于c点电势，若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则 A.两过程中电场力做的功相等 B.前一过程
27、中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功 C.前一过程中，粒子电势能不断减小 D.后一过程中，粒子动能不断增加,图5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析 b点电势高于c点电势，则O点处的点电荷带正电，场强方向由a指向c，带负电的粒子从c向a运动，电场力做正功，因为abbc，所以ab间场强大于bc间场强，由WqEl定性分析，WcbWba，故A、B错误； 粒子从c点运动到b点，再从b点运动到a点过程中，电场力一直做正功，粒子电势能不断减小，动能不断增加，故C、D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,考点三 电势差与电场力做功
28、8.图6中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面.一个电荷量为5.0108 C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为 A.5.0107 J B.5.0107 J C.3.5106 J D.3.5106 J,图6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析 UABAB10 V， WABqUAB5.0107 J，B正确.,9.(2018清华附中高二检测)在如图7所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E点(此四点在以场源电荷为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是 A.从A到B电场力做功最多 B.从A到E电场力做功最多 C.电场力做功一样多
29、 D.A点比D点电势高,图7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析 B、C、D、E在同一等势面上，所以UABUACUADUAE，由WqU知做功一样多，A、B错误，C正确； 在Q的电场中，D点比A点离场源电荷远，所以D点的电势比A点高，D错误.,10.在电场中将一带电荷量q1109 C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功2106 J，将该电荷从A点移至C点，则需克服电场力做功3106 J，则BC间的电势差大小为 A.5 000 V B.3 000 V C.2 000 V D.1 000 V,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解
30、析 电荷由B移到C，电场力做功为WBCWBAWAC2106 J3106 J5106 J,所以BC间的电势差大小为5 000 V.,11.(2018厦门一中高二月考)电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2108 J，在B点的电势能为8.0109 J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图8所示，该点电荷的电荷量大小为1.0109 C，那么 A.该点电荷为负电荷 B.该点电荷为正电荷 C.A、B两点间的电势差UAB4.0 V D.把该点电荷从A点移到B点，电场力做功为WAB4.0 J,图8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析 点电荷在A点的电势能大于
31、在B点的电势能，从A点移到B点电场力做正功，所以该点电荷一定为负电荷，且WABEpAEpB4.0109 J，故选项A正确，B、D错误； UAB 4.0 V，故选项C错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,12.(多选)如图9所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设a、b所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则 A.带电粒子带负电 B.a、b两点间的电势差Uab C.b点场强大于a点场强 D.a点场强大于b点场强,图9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,二、非选择题 13.
32、如图10所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB5 cm，BC12 cm，其中AB沿电场线方向，BC和电场线方向成60角.一个电荷量为q4108 C的正电荷从A移到B，电场力做功为W11.2107 J.求： (1)匀强电场的电场强度E的大小.,图10,答案 60 N/C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析 由W1qEAB得，该电场的电场强度大小为：,(2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？,答案 减少1.44107 J,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析 该电荷从B到C，电场力做功为： W2FBCcos 60qEBCc
33、os 60 410860121020.5 J1.44107 J 所以，该过程电荷的电势能减少1.44107 J.,14.带电荷量为q5.0108 C的点电荷从A点移到B点时，克服静电力做功3.0106 J.已知B点的电势为B20 V.求： (1)A、B间的电势差；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案 60 V,解析 从A到B静电力做的功为WAB3.0106 J,(3)q从A到B的电势能变化.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案 电势能增加3.0106 J,解析 电势能变化EpWAB3.0106 J，故电势能增加3.0106 J.,(2)A点的电势；,答案 40 V,解析 根据UABAB得A点的电势为AUABB(60 V)20 V40 V.,