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1、2.4 匀变速直线运动规律的应用,自主阅读,自我检测,一、生活中的匀变速直线运动 1.匀变速直线运动是一种理想化的运动模型。生活中的许多运动由于受到多种因素的影响,运动规律往往比较复杂,但当我们忽略某些次要因素后,有些运动如汽车刹车、启动,飞机的起飞、降落等有时也可以把它们看成是匀变速直线运动,应用匀变速直线运动的规律解决这类问题。 2.交通安全问题 汽车行驶的安全车距等于反应距离和刹车距离之和。 3.交通民警在处理交通事故时,要测量刹车距离,你知道这样做的目的吗? 提示:测量刹车距离后,可由刹车距离计算车速,看行车时是否超速行驶。,自主阅读,自我检测,二、求解匀变速直线运动需注意的问题 求解
2、匀变速直线运动的问题时,一定要认真分析运动过程,明确哪些是已知量,哪些是待求量,并养成画示意图的习惯。由于匀变速直线运动的两个基本公式(速度公式和位移公式)中包括五个物理量(v0、vt、a、s、t),因此,只要知道其中的三个量,就一定可以求出另外两个量。 三、v-t图像的应用 v-t图像不仅形象地反映了速度随时间的变化规律,还可以辅助运算。应用v-t图像,可以把较复杂的问题转化为较简单的数学问题解决,尤其是图像的定性分析。,自主阅读,自我检测,1.正误辨析 (1)一个物体较复杂的运动过程可分解成几个较简单的运动阶段,分别求解。 ( ) (2)酒后驾驶的安全隐患主要是增大了刹车距离。( ) (3
3、)刹车距离的大小取决于初速度大小。 ( ) (4)v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。 ( ) (5)两物体同向运动恰好不相碰,则此时两物体速度相等。 ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),自主阅读,自我检测,2.物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变),下面结论正确的是( ) A.加速度越来越小 B.加速度总与物体的运动方向相同 C.位移随时间均匀减小 D.速度随时间均匀减小 解析:物体在做匀减速直线运动,表明它的速度均匀减小,加速度大小不变,加速度方向与物体的运动方向相反,A、B错误,D正确。由于物体运动方向不变,位移逐渐增大,C错误。 答案:D,自主阅读,自我检测
4、,3.飞机着陆后做匀减速滑行,着陆时的初速度是216 km/h,在最初2 s内滑行114 m。求: (1)5 s末的速度大小是多少? (2)飞机着陆后12 s内滑行多远?,知识点一,知识点二,汽车的制动与安全距离 问题导引 处理行车安全问题时,刹车时间内车辆做什么运动?制动距离与安全距离存在什么关系? 要点提示:刹车时间内通常认为车辆做匀减速运动,安全距离应大于制动距离。,知识点一,知识点二,知识归纳 1.反应时间、反应距离和制动距离的决定因素 (1)在通常情况下,驾驶员的反应时间与其注意力集中程度、驾驶经验和体力状态有关,为0.51.5 s,而驾驶员酒后的反应时间至少会延长23倍。 (2)反
5、应距离的长短取决于反应时间的长短和汽车运动速度的大小。 (3)制动距离的长短取决于路面情况和汽车的运动速度。,知识点一,知识点二,2.汽车行驶安全问题的解决方法 (1)建立物理模型:根据文字信息能在头脑中展现汽车在人体反应时间内的匀速直线运动和刹车时间内的匀减速直线运动的物理情景。 (2)用速度公式、位移公式和推理结论,结合汽车的运动分析解决这类运动问题。 (3)安全刹车过程:它相当于一段匀速运动和一段匀减速运动过程,考虑公式:s=v0t0和 ,注意这里的时间t0是反应时间,t是刹车时间,加速度也是有限的。,知识点一,知识点二,典例剖析 【例1】汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h,若
6、驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故,马上紧急刹车,汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来,假设驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s,则: (1)在反应时间内汽车的位移是多少? (2)紧急刹车后,汽车的位移是多少? (3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题? 解析:解法一 设汽车的初速度为v,且v=108 km/h=30 m/s。 (1)汽车在反应时间内的位移为 s1=vt1=300.5 m=15 m。 (2)汽车在刹车过程中的位移为,知识点一,知识点二,(3)汽车停下来的实际位移为 s=s1+s2=(15+60) m=75 m。 由于前方80 m处出现了事故,所以不会出现安全问题。 解
7、法二 汽车的位移可以通过v-t图像求解,作出汽车这个过程的v-t图像(如图),由图像可知,答案:(1)15 m (2)60 m (3)不会,知识点一,知识点二,规律方法在涉及安全距离类问题的计算时,要将汽车的运动构建成熟悉的物理模型,以便合理选取运动学规律,对于反应时间要看题目的要求。,知识点一,知识点二,变式训练1某辆汽车刹车时能产生的最大加速度为10 m/s2,司机发现前方有危险时0.7 s后才能做出反应,开始制动,这个时间称为反应时间。若汽车以20 m/s的速度行驶时,汽车之间的距离至少应为( ) A.34 m B.14 m C.20 m D.27 m 解析:汽车的反应距离s1=v0t1
8、 为确保安全,反应时间t1取0.7 s。 s1=200.7 m=14 m。 刹车后汽车做匀减速直线运动,滑行位移为s2,则 ,代入数据解得s2=20 m。 汽车之间的安全距离至少为s=s1+s2=34 m。 答案:A,知识点一,知识点二,追及相遇问题 问题导引 怎样处理追及和相遇问题可以使抽象问题变得直观、形象? 要点提示:画出物体运动的示意图。,知识点一,知识点二,知识归纳 1.追及问题 (1)追及的特点:两个物体在同一时刻到达同一位置。 (2)追及问题满足的两个关系: 时间关系:从后面的物体追赶开始,到追上前面的物体时,两物体经历的时间相等。 位移关系:s2=s0+s1,其中s0为开始追赶
9、时两物体之间的距离,s1表示前面被追赶物体的位移,s2表示后面追赶物体的位移。 (3)临界条件:当两个物体的速度相等时,可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况,即出现上述四种情况的临界条件为v1=v2。,知识点一,知识点二,2.相遇问题 (1)特点:在同一时刻两物体处于同一位置。 (2)条件:同向运动的物体追上即相遇;相向运动的物体,各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。 (3)临界状态:避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时,两者的相对速度为零。,知识点一,知识点二,典例剖析 【例2】一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3 m/s2的
10、加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来,从后面超过汽车。 (1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少? (2)什么时候汽车追上自行车,此时汽车的速度是多少? 解析:(1)法一:汽车开动后速度由零逐渐增大,而自行车的速度恒定。当汽车的速度还小于自行车的速度时,两车的距离越来越大。而一旦汽车的速度增大到超过自行车的速度时,两车的距离将缩小。因此两者速度相等时两车相距最大,由v汽=at=v自得:,知识点一,知识点二,知识点一,知识点二,(2)由图可以看出:在t时刻以后,由v自-t图线与v汽-t图线组成的三角形面积(阴影三角形面积)与阴影三角
11、形面积相等时,两车的位移相等,所以由图可得相遇时t=2t=4 s,v=2v自=12 m/s。 答案:(1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s,知识点一,知识点二,规律方法处理追及相遇问题的三种方法 (1)物理方法:通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和临界条件,然后列出方程求解。 (2)数学方法:由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的一元二次方程,我们可利用判别式进行讨论:在追及问题的位移关系式中,若0,即有两个解,并且两个解都符合题意,说明相遇两次;=0,有一个解,说明刚好追上或相遇;0,无解,说明不能够追上或相遇。 (3)图像法:对于定性分析的问题,可利用图像法分析,避开
12、繁杂的计算,快速求解。,知识点一,知识点二,变式训练2摩托车先由静止开始以 的加速度做匀加速运动,之后以最大行驶速度25 m/s做匀速运动,追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1 000 m,则: (1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少? (2)摩托车经过多长时间才能追上卡车?,知识点一,知识点二,1,2,3,4,1.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹长30 m,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段的限速为60 km/h,则该车( ) A.超速 B.不超速 C.无法判断 D.速度刚好是60 km/h 解析:如果以最大刹车加
13、速度刹车,那么由 可求得刹车时的速度为30 m/s=108 km/h60 km/h,所以该车超速行驶,A项正确。 答案:A,1,2,3,4,2.一汽车在平直公路上做匀加速运动,在前2 s内的平均速度为10 m/s,在前6 s内的平均速度为22 m/s,则该汽车的加速度为( ) A.3 m/s2 B.4 m/s2 C.6 m/s2 D.12 m/s2 解析:前2 s内的平均速度等于1 s末的速度,即v1=10 m/s,前6 s内的平均速度等于3 s末的速度,即v2=22 m/s,由v2=v1+at得加速度 ,C项正确。 答案:C,1,2,3,4,3.两个质点A、B放在同一水平面上,由静止开始从同
14、一位置沿相同方向同时开始做直线运动,其运动的v-t图像如图所示。对A、B运动情况的分析,下列结论正确的是( ) A.A、B加速时的加速度大小之比为21,A、B减速时的加速度大小之比为11 B.在t=3t0时刻,A、B相距最远 C.在t=5t0时刻,A、B相距最远 D.在t=6t0时刻,A、B相遇,1,2,3,4,解析:由v-t图像,通过斜率可计算加速度大小,加速时A、B的加速度大小之比为101,减速时A、B的加速度大小之比为11,所以选项A错误;由A、B运动关系可知,当A、B速度相同时距离最远,所以选项B、C错误;由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的,由速度时间图像可以算出运动位移,可知6t0时刻,A、B位移相同,因此在此时刻A、B相遇,所以选项D正确。 答案:D,1,2,3,4,4.一滑块在水平面上以10 m/s的初速度做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2。求: (1)滑块经3 s时的速度的大小。 (2)滑块经10 s时的速度及位移的大小。 解析:取初速度方向为正方向,则v0=10 m/s, a=-2 m/s2,答案:(1)4 m/s (2)0 25 m,